《分数除法》 知识清单

《分数除法》知识清单
一、分数除法的意义
分数除法是分数乘法的逆运算。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：＄＼frac{2}｛3} ＼div ＼frac{1}｛2}＄表示已知两个因数的积是$＼frac{2}｛3}＄，其中一个因数是$＼frac{1}｛2}＄，求另一个因数是多少。

二、分数除法的计算法则
1、分数除以整数
分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

例如：＄＼frac{3}｛8} ＼div 3 ＝＼frac{3}｛8} ＼times ＼frac{1}｛3} ＝＼frac{1}｛8}＄
2、一个数除以分数
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

例如：＄2 ＼div ＼frac{3}｛4} ＝ 2 ＼times ＼frac{4}｛3} ＝＼frac{8}｛3}＄
在计算分数除法时，要先将除法转化为乘法，然后按照分数乘法的计算方法进行计算。

三、分数除法中的倒数
1、倒数的定义
乘积是 1 的两个数互为倒数。

例如：＄＼frac{2}｛3}＄和$＼frac{3}｛2}＄互为倒数，因为$＼frac{2}｛3} ＼times ＼frac{3}｛2} ＝ 1$。

2、求倒数的方法
（1）求分数的倒数：将分子分母调换位置。

例如：＄＼frac{5}｛7}＄的倒数是$＼frac{7}｛5}＄。

（2）求整数的倒数（0 除外）：把整数看作分母是 1 的分数，再调换分子分母的位置。

例如：5 的倒数是$＼frac{1}｛5}＄。

（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再求分数的倒数。

例如：025 ＝＄＼frac{1}｛4}＄，所以 025 的倒数是 4 。

3、 1 的倒数是 1，0 没有倒数。

四、分数除法的应用
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数
这类问题可以用方程来解决，设这个数为 x ，根据分数乘法的意义列出方程。

例如：一个数的$＼frac{2}｛3}＄是 12 ，求这个数。

设这个数为 x ，则$＼frac{2}｛3}x ＝ 12$，解得 x ＝ 18 。

2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数
同样可以用方程解决，先找出单位“1”，设单位“1”的量为 x ，根据数量关系列出方程。

例如：比一个数多$＼frac{1}｛4}＄的数是 15 ，求这个数。

设这个数为 x ，则$x ＋＼frac{1}｛4}x ＝ 15$，解得 x ＝ 12 。

3、工程问题
在工程问题中，工作总量通常用“1”表示，工作效率＝工作总量÷工作时间。

例如：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成，甲乙合作几天完成？
甲的工作效率是$＼frac{1}｛6}＄，乙的工作效率是$＼frac{1}｛8}＄，甲乙合作的工作效率是$＼frac{1}｛6} ＋＼frac{1}｛8} ＝＼
frac{7}｛24}＄，合作完成需要的时间是 1÷＄＼frac{7}｛24}＄＝＄＼frac{24}｛7}＄（天）
五、分数除法中的常见错误
1、计算错误
在将除法转化为乘法时，忘记乘除数的倒数，或者在计算乘法时出现错误。

2、找不准单位“1”
在解决应用题时，没有正确判断单位“1”，导致数量关系错误。

3、列方程时未知数的设定不准确
方程的设定要根据题目中的数量关系，合理设未知数，否则会导致方程难解或出错。

六、分数除法的练习
为了熟练掌握分数除法，需要进行大量的练习。

可以通过做课本上的练习题、辅导资料上的题目以及在线测试等方式来提高自己的计算能力和解题技巧。

在练习过程中，要注意总结错误原因，及时纠正，不断提高自己的解题水平。

总之，分数除法是数学中的一个重要知识点，需要我们认真学习、理解和掌握。

通过不断的练习和总结，我们能够更好地运用分数除法解决实际问题，提高数学素养。