孙老师的资料---材料力学习题
孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版
解： （1）
1 fdx F , 有 kl 3 F 3 3 k 3F / l
l
0
FN ( x1 ) 3Fx 2 / l 3dx F ( x1 / l )3
0
l
FN 3 cos 45 0 FN 1 F2 FN 3 sin 45 F 0 F 0.45 F 0.15 0 N1 F1 60 KN , F1 401KN , F1 0 KN , 由胡克定理， FN 1l 60 107 0.15 l1 3.87 EA1 210 109 12 10 6 l2 FN 2l 40 107 0.15 4.76 EA2 210 109 12 10 6
从而得，Ax l2 4.76， Ay l2 2 l1 3 20.23 （ ）
（2）
V F Ay F1 l1 +F2 l2 0 Ay 20.33 （）
2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根 63mm×40mm×4mm 不等边角钢 组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为 P=l5kN 的重物时，斜杆 AB 是否满足强度 条件? 解:1.对滑轮 A 进行受力分析如图： ∑FY=0； FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN 2．查附录的 63mm×40mm×4mm 不等边角钢的面积 A=4.058×2=8.116cm² 由正应力公式： σ=FNAB /A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆 AB 满足强度条件。 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角 的变 化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力 同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角； （2）两杆横截面面积的比值。
材料力学-孙训方-习题答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F kF l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
孙训方《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
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1.2课后习题详解
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2.3名校考研真题 详解
3.2课后习题详解
3.1复习笔记
3.3名校考研真题 详解
4.2课后习题详解
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4.3名校考研真题 详解
5.2课后习题详解
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孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
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材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社
材料力学 高等教育出版社 孙训方[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)(2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆ ，⎰⎰==∆l lx A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx ld d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学的第五版(孙训方)课后题答案及解析
材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
孙训方材料力学第五版课后习题目答案
孙训方材料力学第五版课后习题目答案第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。
(d) 解： 。
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：gAl F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1） 求内力 取I-I 分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆，⎰=∆lx EA F l 0)(lxr r r r =--121，22112112dx l d d r x l r rr +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx ld d du d x l d dd 2)22(12112-==+-dud d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u dd l x Adx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π2-10 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学课后习题答案(孙训方版) (2)
材料力学课后习题答案（孙训方版）1. 弹簧的力学性质1.1 弹簧的刚度计算弹簧的刚度（k）是描述弹簧力学性质的重要指标，它代表了单位位移产生的恢复力大小。
弹簧的刚度可以通过以下公式计算：k = (F - F₀) / Δx其中，k为弹簧的刚度，F为施加在弹簧上的力，F₀为弹簧未受力时的长度恢复力，Δx为弹簧的位移。
1.2 弹簧势能的计算当弹簧发生位移时，由于其具有弹性而储存了一定的势能。
弹簧势能可以通过以下公式计算：Ep = (1/2) * k * Δx²其中，Ep为弹簧的势能，k为弹簧的刚度，Δx为弹簧的位移。
2. 常见材料的力学性质2.1 钢材的力学性质钢材是一种常见的工程材料，具有优良的力学性质。
以下是一些钢材的力学性质参数：钢材种类弹性模量（E）屈服强度（σy）抗拉强度（σu）延伸率（ε）铁石炭钢200 GPa250 MPa400 MPa20%不锈钢190 GPa210 MPa400 MPa15%高速钢235 GPa250 MPa500 MPa10%钢材的弹性模量决定了其在受力时的变形程度，屈服强度代表着材料开始发生可见整体变形的临界点，抗拉强度则反映了材料能够承受的最大应力。
延伸率则描述了材料可以在破坏之前发生高强度塑性变形的能力。
2.2 铝材的力学性质铝材是一种轻质金属材料，在航空航天、交通运输等领域有着广泛的应用。
以下是一些铝材的力学性质参数：铝材种类弹性模量（E）屈服强度（σy）抗拉强度（σu）延伸率（ε）6061-T669 GPa240 MPa260 MPa12%7075-T671 GPa470 MPa510 MPa9%2024-T673 GPa450 MPa500 MPa10%铝材相较于钢材，具有更轻的密度和较好的耐腐蚀性能。
弹性模量较低导致了铝材的刚度较小，而抗拉强度较高则提供了较好的耐久性能。
3. 弯曲应变的计算当受力物体发生弯曲时，会导致内部产生应变。
弯曲应变的计算可以使用公式：ε = (M * h) / (E * I)其中，ε为弯曲应变，M为弯矩，h为截面到受力轴的距离，E为弹性模量，I为截面的惯性矩。
材料力学第五版(孙训方)课后题答案
材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl Fk F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
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第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。
(d) 解： 。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx ²（k 为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰01x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1） 求内力取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
材料力学课后习题答案(孙训方版)
材料力学课后习题答案（孙训方版）第一题题目一个长方形木框架，水平放置在水平地面上。
长框架的外尺寸为$30cm \\times 50cm$，它的截面尺寸为$3cm \\times 5cm$。
假设木框架的密度为0.8g/gg3。
求木框架的质量和总体积。
解答1.首先计算木框架的质量。
木框架的质量可以通过密度和体积来计算，即$质量 = 密度 \\times 体积$。
–密度：0.8g/gg3–体积：$30cm \\times 50cm \\times （3cm \\times 5cm）$2.接下来计算木框架的总体积。
木框架的总体积可以通过长方体的体积公式来计算，即$总体积 = 长 \\times 宽\\times 高$。
–长：30gg–宽：50gg–高：$3cm \\times 5cm$第二题题目一根长度为g的不可拉伸绳子的一端固定在墙上，另一端悬挂着一个长度为g的细杆。
绳子与杆之间的接触点到杆的一端的距离为g。
当绳子受到的拉力为g时，细杆的上升高度为多少？解答1.首先计算杆的上升高度。
当绳子受到拉力g时，杆会上升一定的高度。
杆的上升高度可以通过应变和材料的形变关系来计算，即$上升高度 = \\frac{F}{EA}$。
–F：绳子受到的拉力–E：材料的弹性模量–A：杆的截面积2.接下来计算杆的截面积。
杆的截面积可以通过杆的形状和尺寸计算，即$截面积 = \\pi r^2$。
–r：杆的半径–杆的形状为圆柱体，半径可以通过细杆的长度g和绳子与杆之间的距离g计算，即$r = \\sqrt{l^2 -a^2}$。
第三题题目一根长为g的不可拉伸绳子的一端固定，另一端挂着一个重物。
当重物受到的重力为g g时，绳子的张力为多少？解答1.首先计算绳子的张力。
绳子的张力可以通过平衡条件来计算，即g g=g g。
–F_t：绳子的张力–F_g：重物受到的重力第四题题目一根长为g的绳子悬挂在两个固定点之间，中间有一个重物。
当重物悬挂在中间位置时，绳子受到的张力为g。
孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版
第二章轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d) 解：。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²（k为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰1x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
孙训方材料力学第五版课后习题答案详细讲解
Microsoft Corporation训方材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d) 解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）返回2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截面上的线应变相同因此返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
材料力学第五(I)孙训方课后习题答案
材料力学第五版（I ）孙训方版课后习题答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100udud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。
解：EAFE AF νννεε-=-=-=/'式中，δδδa a a A 4)()(22=--+=，故：δνεEa F 4'-=δνεEa F a a 4'-==∆， δνE F a a a 4'-=-=∆ δνE F a a 4'-=，a a a CD 12145)()(243232=+= [习题2-11] 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。
材料力学第五版(孙训方)课后题答案
材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学孙训方思考题 -回复
材料力学培训考试
一、选择题
1.以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的（）[单选题]*
A、拉压杆的内力只有轴力*
B、轴力的作用下与杆轴重合
C、轴力是沿轴作用的外力
D、轴力与杆的横截面和材料无关
2.下列说法不正确的是（）[单选题]*
A、低碳钢在拉伸过程中经历弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部缩颈阶段
B、铝合金没有屈服点*
C、塑性材料拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同
D、脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同，压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限
3.一截面为实心圆的杆在轴向力的作用下，如果其截面直径增加一倍，则（）[单选题]*
A、强度和刚度分别是原来的4倍*
B、强度是原来的2倍、刚度是原来的4倍
C、刚度是原来的4倍、强度是原来的2倍
D、强度和刚度分别是原来的2倍
4.以下关于提高弯曲强度的措施，不正确的有（）[单选题]*
A、合理安排支座
B、合理布置载荷
C、合理设计截面
D、将空心轴改成截面面积相同的实心轴*
5.以下关于提高弯曲刚度的措施，不正确的有（）[单选题]*
A、选择合理的截面形状
B、采用超静定结构
C、改善结构形式，减少弯矩数值
D、将空心轴改成截面面积相同的实心轴*
6.材料在拉伸过程中，如果未超过材料的抗拉强度，则在卸载后，材料可恢复到原先的长度。
对
错*
7.一截面为矩形的梁，若在某点处的切应力为0，则该点的弯矩也为零。
对
错*
8.材料中的气孔、疏松等缺陷对力学性能没有影响。
对
错*
9.材料的许用应力就是保证构件安全工作的最大工作应力。
对*
错。
孙老师的资料---材料力学习题
材料力学任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算填空题：（请将正确答案填在空白处）1．材料力学主要研究构件在外力作用下的、与的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用，确定。
(变形受力破坏合理的材料合理的截面形状和尺寸)2．构件的承载能力，主要从、和等三方面衡量。
（强度刚度稳定性）3．构件的强度是指在外力作用下构件的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件的能力。
（抵抗塑性变形或断裂抵抗过大的弹性变形保持其原来直线平衡状态）4．杆件是指尺寸远大于尺寸的构件。
（纵向横向）5．杆件变形的四种基本形式有、、、。
（拉伸与压缩变形剪切变形扭转变形弯曲变形）6．受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小，方向，且作用线同杆件的重合。
其变形特点是：沿杆件的方向伸长或缩短。
（相等相反轴线轴线）7．在材料力学中，构件所受到的外力是指和。
（主动力约束反力）8．构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的称为内力。
内力是因而引起的，当外力解除时，内力。
（抵抗变形的“附加内力”外力随之消失）9．材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为。
应用这种方法求内力可分为、和三个步骤。
（截面法截开代替平衡）10．拉（压）杆横截面上的内力称为，其大小等于该横截面一侧杆段上所有的代数和。
为区别拉、压两种变形，规定了轴力F N正负。
拉伸时轴力为，横截面；压缩时轴力为，横截面。
（轴力外力正背离负指向）选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是（）。
A BC图2-1-1（A）2．材料力学中求内力的普遍方法是（）A．几何法B．解析法C．投影法D．截面法（D）3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是（）。
A B C图2-1-2（A）4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（）。
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材料力学任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是（）。
A BC图2-1-1（A）2．材料力学中求内力的普遍方法是（）A．几何法B．解析法C．投影法D．截面法（D）3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是（）。
A B C图2-1-2（A）4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（）。
图2-1-3A．BE杆几何法B．BD杆解析法C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆（C）5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（）。
A．F B．F/2 C．0（A）6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（）。
A．F/2 B．F C．0（B）图2-1-4 图2-1-5计算题：1．试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。
a）b）图2-1-6参考答案：解：图a：(1) 求1-1截面的内力1）截开沿1-1截面将杆件假想分成两部分。
2）代替取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。
3）平衡根据静力学平衡方程式求内力F N1为：由∑F x＝0 得－4F－F N1＝0F N1＝－4F（压力）(2) 求2-2截面的内力同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得F N2＝3F－4F＝－F（压力）图b：(1) 求1-1截面的内力截开沿1-1截面将杆件假想分成两部分。
代替取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。
平衡根据静力学平衡方程式求内力F N1为：由∑F x＝0 得F＋F N1＝0F N1＝－F（压力）同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得F N2＝2F－F＝F（拉力）取3-3截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得F N3＝－F（压力）a) b)图2-1-6参考答案2．如图2-1-7所示三角架中，在B处允许吊起的最大载荷G为25kN。
试求AB，BC 两杆上内力的大小。
图2-1-7参考答案：解：(1)外力分析支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如下图所示，图2-1-7参考答案列平衡方程由∑F x ＝0 得 FRBC －FRBA cos30o = 0∑F y ＝0得 FRBA sin30o －G= 0解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB 杆、BC 杆所受外力为FRBA ′＝FRBA ＝ G /sin30o ＝25/sin30o ＝50 kN (拉力)FRBC ′＝FRBC ＝FRBA cos30o ＝50×cos30o ＝43.3kN (压力)(2)内力分析用截面法可求得两杆内力。
AB 杆、BC 杆的轴力分别为AB 杆 FN1＝FRBA ′＝50 k N (拉力)BC 杆 F N2＝F RBC ′＝43.3kN (压力)任务2 支架中AB 杆和BC 杆的强度计算选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1．图2-1-8所示一受拉直杆，其中AB 段与BC 段内的轴力及应力关系为__________。
A ：F NAB ＝F NBC BC AB σσ=B ：F NAB ＝F NBC BC AB σσ>C ：F NAB ＝F NBC BC AB σσ<图2-1-8（C ）2．为保证构件安全工作，其最大工作应力须小于或等于材料的（ ）。
A ．正应力B ．剪应力C ．极限应力D ．许用应力（D ）3．与构件的许用应力值有关的是（ ）。
A ．外力B ．内力C ．材料D ．横截面积（C ）4．图2-1-9中杆内截面上的应力是（ ）。
A ．拉应力B ．压应力（B ）图2-1-9 图2-1-105．图2-1-10中若杆件横截面积为A，则其杆内的应力值为（）。
A．F/A B．F/ (2A) C．0（A）6．如图2-1-11所示A，B，C三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力，A与B等截面而长度不等。
那么：（1）对它们的绝对变形分析正确的是（）。
A．由于三杆材料相同，受力相同，故绝对变形相同B．由于A、C两杆的材料、受力和长度都相同，故A、C两杆的绝对变形相同C．由于A、B两杆的材料、受力和截面积都相同，故A、B两杆的绝对变形相同D．由于三杆的长度、截面两两各不相等，故绝对变形各不相同（D）（2）对于它们的相对变形分析正确的是（）。
A．由于三杆的绝对变形相等，而A与C长度相等，故其相对变形相等B．由于三杆的绝对变形各不相等，故它们的相对变形也各不相等C．由于A、B杆的材料、截面及受力均相同，故A、B两杆的相对变形相等（C）A B C图2-1-11（3）对于各杆截面上的应力大小分析正确的是（）。
A．三杆所受轴向外力相同，故它们的应力也相同B．由于A、B两杆的截面积处处相同，故截面上应力也处处相等；而C杆由于截面积不完全相同，故各截面上应力也不完全相同（B）7．构件的许用应力〔σ〕是保证构件安全工作的（）。
A．最高工作应力B．最低工作应力C．平均工作应力（A）8．为使材料有一定的强度储备，安全系数的取值应（）。
A．＝1 B．＞1 C．＜1（B）9．按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的（）。
A．许用应力B．极限应力C．破坏应力（A ）10．拉（压）杆的危险截面（ ）是横截面积最小的截面。
A ．一定B ．不一定C ．一定不（B ）计算题：1．如图2-1-12所示，已知：F 1=300N ，F 2=160N ，求1-1和2-2截面的应力。
图2-1-12参考答案：解：用截面法可求得1-1和2-2截面内力。
1-1截面内力 F N1＝F 1=300N （拉力）2-2截面内力 F N2＝F 1－F 2=140N （拉力）1-1和2-2截面面积 A 1＝A 2＝2d π/4＝314（mm 2）1-1和2-2截面的应力为σ1＝F N1/A 1＝300/314＝ 0.96 MPa (拉应力)σ2＝F N2/A 2＝140/314＝ 0.45 MPa (拉应力)2．如图2-1-13所示，在圆钢杆上铣出一槽，已知：钢杆受拉力F ＝15kN 作用，杆的直径d ＝20mm ，试求A -A 和B-B 截面上的应力，说明A-A 和B-B 截面哪个是危险截面（铣去槽的截面可近似按矩形计算，暂时不考虑应力集中）。
图2-1-13参考答案：解：用截面法可求得A-A 和B-B 截面内力均为F N1＝F N2＝F ＝15kNA-A 截面上的应力σA-A ＝44221d d F N -π＝42042014.31500022-⨯＝70.09MPa B-B 截面上的应力σB-B ＝422d F N π＝42014.3150002⨯＝47.77MPa 因σA-A ＞σB-B 所以A-A 截面是危险截面。
3．如图2-1-14，钢拉杆受力F ＝40kN 的作用,若拉杆材料的许用应力[σ]＝100MPa ，横截面为矩形，且b ＝2a ,试确定a , b 的尺寸。
图2-1-14参考答案：解：用截面法可求得钢拉杆截面内力均为F N ＝F ＝40kN根据强度条件σ=N F A ≤[σ]得A ＝ab ＝2a 2≥F N /[σ]代入已知得a ≥14.14mm取a 为15mm ，则b 为30mm 。
4．汽车离合器踏板如图2-1-15所示。
已知踏板受力F ＝400N ，压杆的直径d ＝9mm ，L 1＝330mm ，L 2＝56mm ，压杆材料的许用应力〔σ〕＝50MPa ，试校核压杆强度。
图2-1-15参考答案：解：由力矩平衡条件∑M O （F i ）＝0得F cos45°L 1－F R L 2＝0F R ＝F cos45°L 1/L 2＝400×0.707×330/56＝1666.5N根据作用与反作用定理，可得压杆所受外力为F R ′＝F R ＝1666.5N用截面法可求得压杆截面内力为F N ＝F R ′＝1666.5N根据强度条件σ＝N F A ≤[σ]得 σ＝N F A ＝42d F N π＝4914.35.16662⨯＝26.2MPa ＜〔σ〕 所以压杆强度足够。
5．在图2-1-16中，AB 为钢杆，其横截面积A 1＝600mm 2，许用应力〔σ+〕＝140MPa ；BC 为木杆，横截面积A 2＝3×104mm 2，许用应力〔σ－〕＝3.5MPa 。
试求最大许可载荷F P 。
图2-1-16参考答案：解：支架中的AB 杆、BC 杆均为二力杆,铰接点B 的受力图如图所示，图2-1-16参考答案 建立图示坐标系列平衡方程由∑F x ＝0 得 －F RBA ＋F RBC cos α= 0∑F y ＝0得 F RBC sin α－F P = 0有几何关系可知 sin α=0.8 cos α=0.6解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB 杆、BC 杆所受外力为F RBA ′＝F RBA ＝0.75F PF RBC ′＝F RBC ＝1.25F P用截面法可求得两杆内力。
AB 杆、BC 杆的轴力分别为F N1＝F RBA ′＝0.75F P (拉力)F N2＝F RBC ′＝1.25F P (压力)根据强度条件σ=N F A ≤[σ]，得 F N ≤[σ]AAB 杆 F N1≤〔σ+〕A 1 即0.75F P ≤〔σ+〕A 1代入已知得 F P ≤112kNBC 杆 F N2≤〔σ－〕A 2 即1.25F P ≤〔σ－〕A 2代入已知得 F P ≤84kN所以，欲使两杆均能正常工作，最大许可载荷取84kN 。
6．有一重50kN 的电动机需固定到支架B 处（图2-1-17），现有两种材料的杆件可供选择：（1）铸铁杆，〔σ+〕＝30MPa ，〔σ－〕＝90MPa ；（2）钢质杆〔σ〕＝120MPa 。
试按经济实用原则选取支架中AB 和BC 杆的材料，并确定其直径。
（杆件自重不计）。
图2-1-17参考答案：解：铰接点B 的受力图如图 所示，建立图示坐标系图2-1-17参考答案列平衡方程由∑F x ＝0 得 －F RBA ＋F RBC cos30°= 0∑F y ＝0得 F RBC sin30°－G = 0代入已知解以上两式，应用作用与反作用定理，可得AB 杆、BC 杆所受外力为F RBA ′＝F RBA ＝86.6 kNF RBC ′＝F RBC ＝100kN用截面法可求得两杆内力。
AB 杆、BC 杆的轴力分别为F N1＝F RBA ′＝86.6 kN (拉力)F N2＝F RBC ′＝100 kN (压力)铸铁杆耐压不耐拉，故拉杆AB 选钢材料，压杆BC 选铸铁材料。
根据强度条件σ=N F A ≤[σ]，得 A ≥F N /[σ]AB 杆 A AB ＝πd 2AB /4≥F N1/[σ]代入已知得 d AB ≥30.3mm圆整取d AB ＝31mmBC 杆 A BC ＝πd 2BC /4≥F N2/〔σ－〕代入已知得 d BC ≥37.6mm圆整取d BC ＝38mm模块二 剪切与挤压任务1 铆钉剪切强度计算选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1．如图2-2-1所示，一个剪切面上的内力为（ ）。