山西农业大学附属学校2019-2020学年中考数学模拟试卷

山西农业大学附属学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ） A ．﹣2
B ．2
C ．﹣1
D ．1
2．下列说法正确的是
A ．一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5
B ．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件
D ．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 3．下列说法中：
7和8之间； ②六边形的内角和是外角和的2倍； ③2的相反数是﹣2；
④若a ＞b ，则a ﹣b ＞0．它的逆命题是真命题； ⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'； 正确的有( ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，AB 是O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，BD =，
则
O 的半径是（ ）
A
B ．2cm
C
D ．3cm
5．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k
y x
=
(k≠0)的图象大致是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是( )
A．中位数是55 B．众数是60
C．方差是26 D．平均数是54
7．下列运算正确的是（）
A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2
C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝0
8．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）
A．1＜x＜5
2
B．1＜x＜3 C．﹣
5
2
＜x＜1 D．
5
2
＜x＜3
9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, AC,BC的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（）
A．B．90
7
C．13 D．16
10．在同一直角坐标系中，函数y＝k
x
和y＝kx﹣2的图象大致是（）
A．B．
C．D．
11．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）
A．
45
561
x y y x
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
B．
54
561
x y y x
x y
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
C．
45
561
x y y x
x y
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
D．
45
561
x y y x
x y
+=+
⎧
⎨
-=
⎩
12．由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为( )
A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或15
二、填空题
13．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠
OCA=______．
14．使得二次根式有意义的x的取值范围是．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为．
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
17．如图，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为_____________________．
18．如图，⊙O上B、D两点位于弦AC的两侧，AB BC
，若∠D＝56°，则∠AOB＝_____．
三、解答题
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；
（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD AF＝10，则点E到AB的距离是．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）
20．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，
①过A任意作一条射线l；
②在射线l上任取两点D，E；
③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；
④作射线BP交射线l于点 C．
所以△ABC就是所求作的直角三角形．
思考：(1)按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；
(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．
21．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；
（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）
22．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：
＝，补充画出这
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
如下：
（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？
23．只用直尺（无刻度）完成下列作图：
（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；
（2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积；
（3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．
24．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF ∥AB 交AD 于点F ；
（2）在图2中，若AB ＝BC ，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD 的一半．
25．先化简，再求值：22
2211a a a a a a -⎛⎫
÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝20190﹣（12
）﹣1
【参考答案】*** 一、选择题
13．40°． 14．x≥﹣ 15．30°． 16．见解析． 17 18．56°． 三、解答题
19．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】 【分析】
（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点，可证明△ADE ≌△FCE ；
（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论；
（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ，得到∠ABE=∠FBE ，由勾股定理求DE 的长，根据角平分线的性质即可得到结果． 【详解】 （1）∵AD ∥BC ， ∴∠ADC ＝∠ECF ， ∵E 是CD 的中点， ∴DE ＝EC ，
∵在△ADE 与△FCE 中，
ADC ECF
DE EC
AED CEF ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；
（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ，AD ＝CF ， ∵AB ＝BC+AD ，
∴AB ＝BC+CF ，即AB ＝BF ， 在△ABE 与△FBE 中，
AB BF AE EF BE BE =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ）， ∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°， ∴BE ⊥AE ；
（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ， ∴∠ABE ＝∠FBE ，
∴E 到BF 的距离等于E 到AB 的距离， 由（1）知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ＝
1
2
AF ＝5， ∵∠D ＝90°， ∴DE
==
∴CE ＝DE
， ∵CE ⊥BF ，
∴点E 到AB
． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识．证明三角形全等是解题的关键．
20．(1)无数；(2)以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角． 【解析】 【分析】
（1）由于过点A 可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形； （2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形． 【详解】
(1)以线段AB 为斜边还可以作无数个直角三角形；
(2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；
故答案为无数；以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角． 【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21．（1）见解析；（2）254
S π= 【解析】 【分析】
（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB 1C 1，△A 2B 2C 2即可． （2）利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】
（1）△AB 1C 1，△A 2B 2C 2如图所示．
（2）290525
3604
S ππ==．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（1）6（2）25，25，26.5（3）100（4）39 【解析】 【分析】
（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m 的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x 吨，列方程2.4×30+4（x ﹣30）＝108，解答即可． 【详解】
（1）m ＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6， 这20户家庭三月份用电量的条形统计图：
故答案为6；
（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，
由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25； 平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5， 故答案为25，25，26.5；
（3）小区三月份达到ⅠI 级标准的用户数：
31
50010020
+⨯
=（户）， 答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI 级标准； （4）∵2.4×30＝72＜120，
∴该用户本月用水超过了30吨，
设该用户本月用水x吨，
2,4×30+4（x﹣30）＝108，
解得x＝39，
答：该用户本月用水39吨．
【点睛】
本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（1）如图直线l如图所示．见解析；（2）如图直线l如图所示．见解析；（3）直线m如图所示．见解析.
【解析】
【分析】
（1）作正方形对角线所在的直线即为所求．
（2）过正方形的中心作直线即可．
（3）利用分割，补形，调整的策略解决问题即可．
【详解】
（1）如图直线l如图所示．
（2）如图直线l如图所示．
（3）直线m如图所示．
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是学会利用分割，补形，调整的策略解决问题．
24．（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）连接AC和BD，它们的交点为0，延长EO并延长交AD于F，则F点为所作；
（2）延长EO 交AD 于G ，连接CG 、ED 交于点P ，作直线OP 交AB 于H ，交CD 于F ，则四边形EHGF 为所作． 【详解】
解：（1）如图1，F 点就是所求作的点； （2）如图2，矩形EGFH 就是所求作的四边形．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质． 25．
2a a -，13
- 【解析】 【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：22
2211a a a a a a -⎛⎫
÷- ⎪-+-⎝⎭
2(1)2(1)
(1)1a a a a a a ---=÷--
1
12a a a a -=⋅--+ 2a
a
=
-， 当a ＝20190﹣（
12
）﹣1
＝1﹣2＝﹣1时， 原式＝11
2(1)3
-=---．
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.。