普通高中2018-2019学年上学期高一数学期末模拟试题六)含答案

普通高中2018-2019学年上学期高一期末模拟试题（六）
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A ．空间中任意三点
B ．空间中两条直线
C ．一条直线和一个点
D ．两条平行直线
2 直线053=+-y x 的倾斜角是( )
A 30°
B 120°
C 60°
D 150°
3 设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中， 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）内. A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 4直线L 1:ax +3y+1=0, L 2:2x +(a +1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a =( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2 5点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ） A ．7 B. 6 C.2 2 D. 5
6 设入射光线沿直线 y=2x +1 射向直线 y=x , 则被y=x 反射后,反射光线所在的
直线方程是( )
A ．x -2y-1=0
B ．x -2y+1=0
C ．3x -2y+1=0
D ．x +2y+3=0 7 下列命题中错误的是（ ）.
A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥
B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β
C. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γ
D. 若α⊥β，α
β=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β
8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则│O P│长为（ ）
A.33
B.22
C.23
D.32
9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
，那么这个几何体的侧面积为
A.
4π
B.
54
π
C.π
D.
32
π 10直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A ．a=2,b=5 B ．a=2,b=5- C ．=2-,b=5 D ．a=2-,b=5-
11．A 、B 两点相距4cm ，且A 、B 与平面α的距离分别为3cm 和1cm ，则AB 与平面α所成的角是 （ ）
A ．30°
B ．90°
C ．30°或90°
D ．30°或90°或150° 12在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A ．1∶3
B ．1∶9
C ．1∶ 33
D ．1∶)133(-
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围
14．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1 内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜 根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终 与水面EFGH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·BF
是定值，其中所有正确命题的序号是 。

15．若2x 1+3y 1=4，2x 2+3y 2=4，则过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的直线方程是 16．已知12,9x y xy +==，且x y <， 三、解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（12分）已知三角形顶点(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -， 求：（Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC 的面积．（
18．（12分）如图，四面体ABCD 中，BCD AD 平面⊥， E 、F 分别为AD 、AC 的中点，CD BC ⊥．
求证：（1）BCD EF 平面// （2）ACD BC 平面⊥证明：
19．（10分） 求经过两条直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点P ，且垂直于直线3l ：210x y --=直线l 的方程.
12
11
2
212
x y x y
-=+
20．（12分）在长方体ABCD —1111A B C D 中，AB=2，11==BC BB ，E 为11C D 的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB 。

（Ⅰ）求证：平面EDB ⊥平面EBC ；（Ⅱ）A 1C 1和BD 1所成的角的余弦值。

；
21（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，
2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．
（I ）证明：PA BD ⊥；
（II ）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值．
22（12分）已知函数
2()2(1)421f x m x mx m =+++-
（1） 当m 取何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；
（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m 的范围。

答案
ACD BC D CD AD CD BC AD BC BCD BC BCD 平面平面平面）（⊥⇒⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫=⋂⊥⊥⇒⎭⎬⎫
⊂⊥AD 2 ……………（12分）
19 解：由3420220x y x y +-=⎧⎨
++=⎩ 解得2
2
x y =-⎧⎨=⎩
∴ 点P 的坐标是（2-，2）…………………………………………………（4分） ∵ 所求直线l 与3l 垂直，
∴ 设直线l 的方程为 20x y C ++=把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ， 得2C =………………………………（10分）
20 1） 由已知DE=2,CE=2,DC=2, ∴DE ⊥EC 又DE ⊥BC ，
∴DE ⊥平面EBC ，DE ⊂平面EDB, ∴ 平面EDB ⊥平面EBC -----------------------(6分
)
2）连接AC ，交ＤＢ于O 点，取1DD 的中点F ，连接OF ，则OF //BD 1 ，AOF ∠为异面直线 A 1C 1和BD 1所成的角，---- 8分
在∆ＡＯＦ中， AF FO AO =
==
-----------(10分) -
由余弦定理得cos FOA ∠= （或者利用∆ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)
即方程2
2(1)4210m x mx m +++-=有两个不相等的实根，
∴2168(1)(21)0
2(1)0m m m m ⎧∆=-+->⎨
+≠⎩
得1m <且1m ≠- ∴ 当1m <时，函数()f x 的图象与x 轴有两个零点。

…………………………4分
（2） 1m =-时，则()43f x x =--从而由430x --=得3
04
x =-
<
函数的零点不在原点的右侧，则1m ≠- ………………………6分
当1m ≠-时，有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则
212168(1)(21)02102(1)m m m m x x m ⎧∆=-+->⎪
-⎨
=<⎪+⎩
解得1
12
m -<<
…………………………………8分
综 ①②可得(1,)2
m ∈--…………………………………………12分。