八年级数学苏科版上册 第三单元《单元复习》教学设计 教案

第三章 勾股定理
教材知识全解
一、勾股定理
1、定义：直角三角形两条直接边的平方和等于斜边的平方
2、验证：用拼图法，借助面积不变的关系来证明
3、应用：在直角三角形中已知两边求第三边；在直角三角形中已知两直角边求斜边上的高
二、勾股定理的逆定理
1、定义：如果直角三角形的三边长分别为222,,c b a c b a =+，且，那么这个三角形是直角三角形
2、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数c b a ,,称为勾股数，常见的有3，4，5；5，12，13等
三、应用
1、勾股定理的简单应用：求几何表面上两点间的最短距离；解决实际应用问题
2、勾股定理逆定理的应用：判定某个三角形是不是直角三角形
经典例题全解
题型一 利用勾股定理求几何图形的面积
例1 已知，如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若AB=3，则图中阴影部分的面积为______________
题型二勾股定理及其逆定理的综合应用
例2 如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试证明AC⊥CD
题型三用勾股定理解决实际问题
例3 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_________________
题型四用勾股定理解决距离最短问题
例4 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村（点A）和李庄（点B）送水，已知张村、李庄到河边（直线l）的距离分别为2千米和7千米，且CD=12千米
（1）水泵站修建在什么地方，可使所用的水管最短？请你在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，请求出铺设水管的最少费用
题型五利用勾股定理理解有关折叠问题
例5 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为____________
题型六利用勾股定理求两点间线段的长度
例6 如图，一个长方体盒子的高为30cm，底面是正方形，边长为20cm，现在A 处有一只小强想沿长方体盒子侧面去吃位于C处的一只虫子，问小强走的最短路程是多少？。