江苏省东台市九年级数学上学期(期中)试题

江苏省东台市2018届九年级数学上学期（期中）试题
（时间：120分钟 试卷分值：150分 考试形式：闭卷 ）
一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1.若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系（ ）
A ．点A 在圆内 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆外 D. 不能确定
2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 （ ） A
．13
B ．25
C ．12
D ．3
5
3.如图，在⊙O 中，
=
，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是 （ ）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
4．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点． 若OA =2，∠P =60°，则弧AB 的长为 …… ( ) A ．2
3
π B ．43 π C ．13 π D ．5
3
π
5.若数据1a 、2a 、3a 的平均数是3，则数据12a 、22a 、32a 的平均数是 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6.二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 … y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的对称轴是 ( ) A ．直线x=﹣2
B ．直线x=﹣3
C ．直线x=﹣1
D ．直线x=0
7．已知抛物线y=ax 2
+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 ( )
8．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标 系内，A (-2，0)，点B 在原点，把正六边形
ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，
每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C 的坐标是( )
(第4题图)
O
B
A ．(4032，0)
B ．(4032，23)
C ． (4031，3)
D ．(4033，3)
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．方程x 2
-2x =0的根是 ▲ .
10．抛物线22
-=x y 的顶点坐标是 ▲
11．三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的内切圆半径是 ▲ 12．已知关于x 的方程x 2
+3x +a =0有一个根为-2，则另一个根为 ▲ .
13．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是_______ ▲_________
14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径是 ▲ 15．已知点A 的坐标是(-7，-5)，⊙A 的半径是6，则⊙A 与y 轴的位置关系是 ▲
16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 ▲ ．
17.若二次函数y ＝(x －1)2＋k 的图象过A(－1，1y )、B(2，2y )、C(5，3y )三点，则1y 、2y 、3y 的大
小关系正确的是__________________.
18．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为4，过l 上任一点P 作⊙O 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小值为 ▲ .
(16题图) ( 18 题图 )
三、解答题：(本大题共有９题，共96分)
19.（每小题5分） （1）2
9x = （2）()2
13x -=
20．(本题满分10分) 已知抛物线22
-+-=m mx x y .（其中m 是常数） (1)求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；
(2) 不论m 取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 .
21．(本题满分10分) 某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下：
请根据统计图所给信息，完成下列问题： （1）完成表格的填写； 投篮成绩统计 平均数 中位数 众数 方差
A 7
B 7
（2）如果这个班只能在A 、B 之间选派一名学
生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计
量对问题进行多角度分析说明，并作出决策．
22. (本题满分8分)甲、乙两人分别都有标记为A 、B 、C 的三张牌做游戏，游戏规则是：若 两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局. （1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.
23．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

已知：AB=24cm ，CD=8cm 。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。

24.（12分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC=CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连接AC 、CE ．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=5，BC ﹣AC=1，求CE 的长．
25．(本题满分12分) 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接PA ，PB ，PC ．将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P′CB 的位置．
（1）设AB =m ，PB =n （m ＞n ），求△PAB 旋转到△P′CB 的过程中边PA 所扫
过区域(图中阴影部分)的面积；
（2）若PA =2，PB =4，∠APB =135°，求PC 的长．
（此处答题无效）
26．(本题满分12分) 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间 内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．
A
B
C
D
P
A
C
D
B
x
（1）根据图象，求y 与x 的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使 销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？
（此处答题无效）
27．（本题满分12分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2
的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为)2,1(-C 。

（1）求b,c 的值；
（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D.若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形
ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；
（3
）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存
在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。

/千克)
2017-2018学年度第一学期期中检测
九年级数学答题纸
二、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1.（ ） 2．（ ） 3 （ ） 4、( )
5. ( )
6. ( ) 7．( ) 8．( )
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9． 10． 11． 12． .
13．__________ 14． 15． 16． ．
17. __________________. 18． . 三、解答题：(本大题共有９题，共96分) 19.（每小题５分）
（1）2
9x = （2）()2
13x -=
20．(本题满分10分)
(1)求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；
(2) 不论m 取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 .
21．(本题满分10分) （1）完成表格的填写；
学校： 班级： 姓名： 考场号： 座位号： 准考证号：
装
订线内
请
勿答题
（2）
22. (本题满分8分)
（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.
23．（10分）
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。

24.（12分）
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=5，BC﹣AC=1，求CE的长．25．(本题满分1２分)
（1）设AB=m，PB=n（m＞n），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
26．(本题满分12分)
（1）根据图象，求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使
销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？
A
B C
D P
P‘
160
40120x(元/千克)
y(千克)
x
27．（本题满分12分） （1）求b,c 的值；
（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D. 若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ACBD 分成面积 相等的两个四边形，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三 角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。

九年级数学期中试卷答案及评分说明
一、选择题 1-4ABCB 5-8 DDDD
二、填空题9.0，2 。

10.(0,2) 11. 2. 12。

-1 。

13. 86.5. 14. 5 15. 相离。

16. (3,2). 17. y1<y2<y3. 18.12. 三、解答题
19.(1)X=3或-3. (2) 略. 20. 略 投篮成绩统计 平均数 中位数 众数
方差 A 7 8 9 7 B
7
7
7
1/3
A 众数大, 所以A 好，从中位数看，A 大，所以A 好，从方差看。

B 的方差小, 所以B 成绩更稳定。

22，22．(1)列表：…………4分 甲A 甲B 甲
C 乙A (甲A ，乙A ) (甲B ，乙A ) (甲C ，乙A ) 乙B (甲A ，乙B ) (甲B ，乙B ) (甲C ，乙B ) 乙C (甲A ，乙C ) (甲B ，乙C ) (甲C ，乙C )
(2)由列出的表格或画出的树状图，
得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种，
其中出现平局的结果有3种(……6分)，所以出现平局的概率为
39=1
3
.………8分 23.(1) 略. (2)13
24. (1) 略。

(2)CE=4
25. (1)∵将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P′CB 的位置，∴△PAB ≌△P'CB ，∴S △PAB =S △P'CB ，S 阴影=S 扇
形BAC
-S 扇形BPP′=
4
π(m 2-n 2
)；(2)连接PP′，根据旋转的性质可知：△APB ≌△CP′B ，∴BP =BP′=4，P′C =PA =2，∠PBP′=90°，∴△PBP'是等腰直角三角形，P′P 2
=PB 2
+P'B 2
=32.又∵∠BP′C =∠BPA =135°，∴∠PP′C =∠BP′C -∠BP′P =135°-45°=90°，即△PP′C 是直角三角形，PC=/2/2PP P C +=6．
26．(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，将(40，160)，(120，0)代入，得401601200k b k b +=⎧⎨
+=⎩
，解得2
240k b =-⎧⎨=⎩，
所以y 与x 的函数关系式为y =-2x +240(40≤x ≤120)；(2)由题意得(x -40)(-2x +240)=2400，整理得，
x 2-160x +6000=0，解得x 1=60，x 2=100．当x =60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为
40×120=4800(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；当x =100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600(元)，低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．
开始乙A 乙B 乙C
乙A 乙B 乙C 乙C 乙B 乙A 甲C
甲甲
27. (12分)（1）2)1(2
--=x y Θ
1,2-=-=∴c b ……4分
(2) PE 必经过AB 中点（1,0），可求直线PE ：1-=x y ……6分 ⎩⎨⎧--=-=1
212
x x y x y 解得⎩⎨⎧==23
y x ∴E （3，2） ……8分
(3) 当∠EPF=ο
90时，直线PF ：1--=x y ……10分 ⎩⎨⎧--=--=1
212
x x y x y 解得⎩⎨⎧-==21
y x ∴ F （1，-2） ……12分。