2022年浙教初中数学九下《锐角三角函数》PPT课件6

名师指津
1． 一个实数的立方根表示为3 a，根指数 3 不能省略． 2． 一个实数的立方根的结果总是唯一的． 3． 3 －a＝－3 a(a 为一切实数).
1.1 锐角三角函数(1)
取宝物比赛
10m
10
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B 1C 1 A C
AC1 BC
(2) A B 和 A B 1 , A B 和A B 1 , A C
和B
A
1C C
1 1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
【解析】 (1)∵3x3＋24＝0，∴3x3＝－24，
∴x3＝－8，∴x＝3 －8＝－2. (2)∵1000(x－1)3＝－27， ∴(x－1)3＝－0.027，
∴x－1＝3 －0.027＝－0.3， ∴x＝0.7. 【答案】 (1)x＝－2 (2)x＝0.7
【典例 2】 计算：
3 (1)
0.125；
的比＿越＿＿大＿＿
铅 直 高
度
水平宽度
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
(2)
B C 和 B 1C 1
A B AB1
, A C 和 A C 1,
AB
AB1
BC AC
和 B 1 C 1 有什么关系?
AC 1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
【跟踪练习 3】 一个正方体木块的体积是 125 cm3，现 将它锯成 8 块大小相同的小正方体木块，求每个小正 方体木块的表面积．
【解析】 设 8 块大小相同的小正方体木块的棱长均为 a(cm)，则每个小正方体木块的表面积为 6a2(cm2)，根据 题意，得 8a3＝125， ∴a＝2.5(cm)． ∴6a2＝6×2.52＝37.5(cm2)． 答：每个小立方体木块的表面积为 37.5 cm2. 【答案】 37.5 cm2
(2)∵233＝287，∴287的立方根是23，即 3 287＝23.
(3)∵(－102)3＝－106，∴－106 的立方根是－102，即
3 －106＝－102.
【答案】
(1)－4
2 (2) 3
(3)－102
【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x3＋24＝0； (2)1000(x－1)3＝－27.
(2)
B A
C B
和B 1C 1
AB1
AC
,AB
AC 1
和AB1,
BC AC
和B
A
1C C
1有什么关系?
1
A
C
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B 1C 1 A C
AC 1
BC
(2)A B 和 A B 1 , A B 和 A B 1 , A C
0.125＝0.5.
3 (2)
19285－1＝ 3
－12275＝－53.
【答案】 (1) 0.5 (2)－35
【跟踪练习 2】 计算：
3 (1)
－0.001；
3 (2)
119215；
【解析】
3 (1)
－0.001＝－0.1.
3 (2)
119215＝ 3
211265＝65.
3 (3)
52＋102＝3
3 (2)
19285－1.
【点拨】 (1)本题要根据开立方与立方的互逆关系来计算，计
算时若被开方数是带分数，则应先化成假分数，再开立方；
若被开方数是和或差的形式，则应先计算出和或差的值，再
开立方． (2)本题的易错之处就是未将被开方数的带分数化成假分数或
是未先计算和或差的值就开立方了．
【解析】
3 (1)
和B
A
1C C
1有什么关系?
1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
(2)
B A
C B
和B 1C
AB
1 1
,
AC AB
和A
A
C B
1 1
,
BC AC
和B 1 C 1有什么关系?
AC 1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
A
C
C1
1．立方根的概念和开立方运算
【典例 1】 求下列各数的立方根：
(1)－64；
(2)287；
(3)－106.
【点拨】 (1)求一个数的立方根时，应注意其结果的唯一性，
不要与平方根相混淆．
(2)在求一个负数的立方根时，不能漏掉其结果前面的负号，
这是本题的易错点．
【解析】 (1)∵(－4)3＝－64，∴－64 的立方根是－4，即 3 －64＝－4.
125＝5.
【答案】
(1)－0.1
6 (2) 5
(3) 5
3 (3)
52＋102.
2．利用开立方运算解决实际问题
【典例 3】 张大叔有 8 个棱长为 40.25 cm 的正方体木箱，木 箱中装满了大米．他将这 8 箱大米都倒入另一个新的正方 体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱 长大约是多少？
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子越陡——倾斜角＿越＿＿大＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿越＿＿小＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
【点拨】 解决本题时，要从一个实际问题中抽象出数学关 系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的 8 倍，再 列式计算． 【解析】 设新正方体木箱的棱长为 x(cm)，根据题意，得 x3
＝8×40.253，∴x＝3 8×40.253，即 x＝80.5(cm)． 答：这个正方体木箱的棱长为 80.5 cm. 【答案】 80.5 cm
∠A的邻边 斜边
A
∠的邻边
牛 刀 小 试
A
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦, 余弦和正切. 观察以上计算结果,你发现了什么? B 若AC=5,BC=3呢? 若AC=5呢?
C
课前预练
1． 立方根： 定义：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
记法：a 的立方根用“3 a”表示，读做“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 2． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3． 立方根的性质： (1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负
的立方根；0 的立方根是__0__； (2)立方根等于它本身的数有±1 和 0．
课内讲练