立信中学 2023-2024 学年第二学期学业水平考试模拟试卷(三)数学试卷

立信中学2023-2024学年第二学期学业水平考试模拟试卷（三）
初三数学试卷
时量：120分钟总分：120分
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一．选择题(每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个)
1．化简﹣（﹣7）的结果是（
）A ．7B ．﹣7C ．1
7
D ．17-2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．经调查我市2024年参加中考学生人数为60500人，用科学计数法表示数据60500，正确的是（
）A ．360.510⨯B ．36.0510
⨯C ．46.0510⨯D ．260510⨯4．下列计算正确的是（
）A ．a 2+a 2＝a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．（a 3）3＝a 95．若点P （m ，n ）在第一象限，则点Q （﹣m ，﹣n ）在（
）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
6．某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）为：35，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（
）A ．26B ．27C ．33D ．34
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x 株，则可列分式方程为（）
A ．621013x x +=
B ．
62103(1)x x =-C ．62103(1)x x =+D ．621013x x -=
8．一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF ＝60°，∠MNP ＝45°，AB ∥CD ，则下列结论不正确的是（
）
A ．GE ∥MP
B ．∠EFN ＝150°
C ．∠BEF ＝60°
D ．∠AEG ＝∠PMN 9．如图，△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，已知AD ＝10cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一块三角形（△AMN ），则剪下的△AMN 的周长为（
）
A ．20cm
B ．15cm
C ．10cm
D ．随直线MN 的变化而变化
（8题）（9题）
（10题）10．如图，尺规作∠HFG ＝∠ABC ，作图痕迹中弧MN 是（
）A ．以点F 为圆心，以BE 长为半径的弧
B ．以点F 为圆心，以DE 长为半径的弧
C ．以点G 为圆心，以BE 长为半径的弧
D ．以点G 为圆心，以D
E 长为半径的弧
二．填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11有意义，则x 应满足的条件是．12．方程113
x x -=+的解为．13．如图是某学校人行过道中的一个以O 为圆心的圆形拱门，路面AB 的宽为2m ，高CD 为5m ，圆形拱门所在圆的半径长为
m ．
（13题）（15题）（16题）
14．若a ，β是方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为
．15．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形ABCD 的中心O 为位似中心，作它的位似图形A ′B ′C ′D ′，若A ′B ′：AB ＝2：1，则四边形A ′B ′C ′D ′的外接圆的半径为．
16．如图，点B 是线段CG 上一点，以BC ，BE 为边向两边作正方形，面积分别是S 1和S 2，设CG ＝6，两个正方形的面积之和S 1+S 2＝16，则阴影部分△BCE 的面积为．
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17．计算03o 3272360sin 2）
（π--+-+．
18．化简求值：94431122-+-÷-+x x x x ）（，其中7=x ．19．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+mx +3经过点M （﹣2，3）．
（1）求出此抛物线的解析式；
（2）当0≤x ≤1时，直接写出y 的取值范围．
20．化学实验课上，罗刘yangpan 老师带来了Mg （镁）、Al （铝）、Zn （锌）、Cu （铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg 、Al 、Zn 可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气）
（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al 的概率为；（直接写出答案）
（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
21．如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点E ，DE ∥AB 交AC 于点D ．
（1）求证AD ＝ED ；
（2）若AC ＝AB ，DE ＝3，求AC 的长．
22．第十四届国际数学教育大会（ICME ﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化
魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME ﹣14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是；
（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．
23．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形．
（1）求证：▱ABCD 为矩形；
（2）若AB ＝4，求▱ABCD 的面积．
24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 为OB 上一点，过M 作CD ⊥AB ，N 为弧AC 上一动点，连接NC 、NB 、ND ，NB 交CD 与P.
(1)当M 为OB 中点时，求证以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是菱形.
(2)当NC ⊥CD 时，设NB ，y AM AB = ，求y 与x 的关系式.
(3)在（2）的条件下，123,,PBC S PBM S NPC S === ,自然数p 、t 满足以
下关系，1233,2,3S S p t S p t ==-=+，求AB 的长.
25．已知将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P ′，研究发现，当上述点P 在某函数图象上运动时，点P ′也随之运动，并且点P ′的运动轨迹能形成一个新的图形．根据上述知识完成下列问题：
（1）如图1，A （2，2），α＝90°，点1P （﹣2，2）绕A 顺时针旋转后，得到的点'1P 的坐标为
；（直接写出答案）
（2）如图2，设A （0，0），α＝45°，点P 是反比例函数x
y 1-=（x ＜0）的图象上的动点，点P 绕A 顺时针旋转后得到的点P ′，过点P ′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求△OMP ′的面积．
（3）如图3，设A （1，3-），α＝60°，点P 是二次函数7322
12++=x x y 图象上的动点，已知点B （2，0）、C （3，0），试探究△BCP ′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．。