湘教版八年级数学下册_4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

感悟新知
解题秘方：确定一次函数关系，找出两个变量的 两对对应值求函数的表达式 .
解： 设 y=kx+b(k ≠ 0).
知2－练
根据题意，得ቊ3k+b=b=9，12，
解得
ቊk= 1，所以在弹性限度 b= 9.
内， y=x+9. 当 x=6 时， y=6+9=15，
即当所挂物体的质量为 6 kg 时，弹簧的长度为 15 cm.
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知2－练
(1)求每天的销售量 y 与定价 x之间的函数表达式； 解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b， 将( 11，10 ) ， ( 15，2 )分别代入上式，
得 ቊ1115kk++bb==120，， 解得 ቊk=b=－32，2 ，∴ 每天的销售量 y 与 定价 x 之间的函数表达式为 y= － 2x+32.
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知2－练
(2) 如果该商品的定价为13元/件，不考虑其他因素， 求超市每天销售这种商品所能获得的利润 .
解：当 x=13 时，(13－10)y=(13－10)×(－2×13+32) =18. ∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元 .
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解题秘方：紧扣函数图象上已知点的坐标，求出 函数表达式解决问题 .
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特别提醒
知1－讲
◆用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪
一类函数，然后才能设出所求函数的表达式.
◆在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要
一个除点(0，0)外的点的坐标即可求出k的值；在一
次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要
两个点的坐标才能求出k和b的值.
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函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围 要使实际问题有意义.
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知2－练
例2 在弹性限度内，弹簧的长度 y(单位： cm)是所挂物 体的质量 x(单位： kg)的一次函数 . 一根弹簧不挂物体 时长9 cm，在弹性限度内最多可挂质量为 6 kg 的物体 . 当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 12 cm. 求出当所 挂物体的质量为 6 kg时，弹簧的长度 .
第四章 一次函数
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
学习目标
1 课时讲解 用待定系数法确定一次函数表达式
建立一次函数模型解决实际应用题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 用待定系数法确定一次函数表达式 知1－讲
1. 定义： 通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条 件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法 .
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方法点拨
知2－练
在实际问题中确定函数表达式的两个关键：
(1)根据实际问题确定函数类型(是一次函数还是正比
例函数) ，并设出相应的函数表达式；
(2)根据函数表达式中未知系数的个数，在实际问题
中获取相等个数的自变量与函数值的对应值 .
感悟新知
知2－练
例3 某超市以 10 元 / 件的价格调进一批商品 . 根据前期 销售情况，每天销售量 y (件)与该商品定价 x (元 / 件)是 一次函数关系，如图 4.4 － 1.
感悟新知
知2－讲
(1) 题目中已知一次函数表达式，可直接运用一次函数 的性质求解 .
(2)题目中未给出一次函数表达式，而是通过语言、表 格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出 的信息求出一次函数表达式，再利用一次函数的性质解决 实际问题.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次
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解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤 求解 .
知1－练
பைடு நூலகம்
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解： (1)设过 A， B 两点的直线的表达式为 y=kx+b， 知1－练 将 A ( － 1，4 ) ， B (－ 3，2 )的坐标分别代入，
得 ቊ－－ 3kk++bb==42，，解得 ቊbk==51，， ∴直线 AB 的表达式 为 y=x+5. (答案不唯一) (2)当 x=0 时， y=0+5 ≠ 6，∴点 C ( 0，6 )不在直线 AB 上，即 A， B， C 三点不在同一直线上．
知2－练
感悟新知
知2－练
方法点拨 一次函数的图象是一条直线，而两点确定一条
直线，因此常通过直线上两点的坐标，利用待定系 数法求一次函数的表达式，这种方法思路明确，操 作性强 .
课堂小结
用待定系数法确定 一次函数表达式
方法
确定一次函数 待定系 关键
的表达式
数法
解决实际问题
两对对应值
图象上两个 点的坐标
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知1－练
解法指导 确定一次函数的表达式除了用待定系数法外，还可以
通过平移法求解，通过平移，说明k 相等，根据平移规律 确定 b 的值 .
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知识点 2 建立一次函数模型解决实际应用题 知2－讲
利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个 变量之间的数量关系，把实际问题抽象为一次函数模型，即 建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型 如下：
2. 一般步骤：
知1－讲
(1)设： 设出含有待定系数的函数表达式；
(2)代： 把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函
数表达式，列出关于待定系数的方程(组) ；
(3)解： 解方程(组) ，求出待定的系数；
(4)回代： 将求得的待定系数的值代回所设的表达式 .
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知1－练
例1 [中考·铜仁]在平面直角坐标系内有三点 A (－ 1， 4 ) ，B ( － 3，2 ) ， C ( 0，6 ) ． (1)求过其中两点的直线的表达式(选一种情形作答) ； (2)判断 A， B， C 三点是否在同一直线上，并说明 理由．