水力学流动阻力及水头损失PPT学习教案

惯性力 ma L3L/T 2 L3v2 /L
粘
滞
力
μ
A
du dn
μ
L2
v
/
L
惯性 粘滞
力 力
L3v2 /L μL2v/ L
ρV
L
Re
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例4-1 有一圆形水管，其直径d为100mm， 管中水 流的平 均流速υ为1.0m/s，水 温为100C，试 判别管 中水流 的型态 。 解：当水温为100C时查得水的运动 粘滞系 数 v＝0.0131cm2/s，管 中水流 的雷诺 数 因此管中水流为紊流。
A
r0 0
u 2rdr x r 2
0
gJ 4
(r r0
2
0
0
r 2 )2rdr r 2
gJ 8
r2 0
0
J
h f
32v
l gd 2
32vl
h
f gd 2
h l v2 32vl f d 2g gd 2
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64
Re
【例4-2】 圆管直径 d 2m00m，管长
l 1m00，0 输送运动黏度
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涡体的形成是混掺作用产生的根源。
(
(
(
a)
b)
c)
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涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性
作用与粘滞作用相比强大到一定程度是，才
可能形成紊流。
所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值
。
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紊流的基本特征是许许多多大小不等 的涡体 相互混 掺前进 ，它们 的位置 、形态 、流速 都在时 刻不断 地变化 。
线段AC及ED都是直线，
lg hf lg k mlg hf k m
1 450 2 450
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二、液体形态的判别 雷诺数： 临界雷诺数：液流型态开始转变时 的雷诺 数。 对圆管： 对明渠及天然河道
d d
R
e
Re 2300 k R
Re 575
k
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雷诺数含义 雷诺数反映了惯性力和粘滞力的对比关系
其层流底层厚度 可能小于 ，因 此同一根管道，在不同 的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。
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五、紊动的流速分布
紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰 撞，因 而产生 了液体 内部各 质点间 的动量 传递， 造成断 面流速 分布的 均匀化 。
V (0.77 0.95)umax
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1 2
1.摩擦切向应力 摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式 求得
1 du
第3d0页y/共65页
2．附加切向应力
附加切向应力可由普朗特混合长度理论推导出来。
设管内紊流时均速度 u 的分布如图所示，在流层1上某
一流体质点有轴向脉动速u度 和横向脉动度 。横向
脉动速度使流体质点从流层1运动一个微小距l 离 到另
二、运动要素的脉动
（a）
（b）
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试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化
，但在足够长的时间过程中，它的时间平均
值是不变的。
时间平均流速可表示为
ux
1 T
T
0 uxdx
即恒定流时时间平均流速不随时间变化，
非恒定流时时间平均流速随时间而变化。
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•
瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉 动流速 ，即
•
脉动流速
时间平均
•
常用脉动流速的均方根来表示脉动幅 度的大 小
•
脉动流速的均方根值与时均特征流速 v的比值 称为紊 动强度 。
u'x
ux ux ux
ux
1 T
T 0
ux
d
t
1 T
T 0
ux
d
t
1 T
T
0 uxdt
ux ux 0
u'2 u'2
Tu 第29页/共65页
三、紊流中的切向应力与普朗特动量 传递理 论
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间
产生相 对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。 液流的总水头损失hw
hw hf hj
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液流边界几何条件对水头损失的影响
1、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的 影响
f d 2g Re d 2g 1587.5 0.2 2 9.806
16.57 （m 油柱）
（m/s）
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【例4-3】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l
15m，如图6-12所示。油的运动黏度 15106m2/s，流量
12qcVm3/s，求油箱的水头 （不计h局部损失）。
dm
u
du dy
l
u
dAdt
du dy
l
根据动量定理，动量变化等于作用在 dm 流体上外力的冲
量。这个外力就是作用在dA 上的水平方向的附加阻力
，于是dF得
dFdt dAdt du l
dy
式中 dF 表示与X轴平行的流层之间作用在面积dA 上的 总切力。则单位面积上的附加切应力为
2 dF du l
du x
dr
gRJ grJ
2
dux dr
有
u gJ r 2 C
x
当r=r0时，
得
C
4 gJ (r
2
r2)
4 0
流速分布公式
u gJ (r 2 r 2 )
x
4 0 第19页/共65页
圆管层流的断面平均流速为
故 或 若用达西公式的形式来表示 圆管层流的沿程水头损失
可得
v
A
u x
dA
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R' r
∴
Rr
0
由实验研究知：
0
2
08
由此得
h l 2
f
4R 2g
对圆管来说 R d
4
∴
h l 2
f d 2g
式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。
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4-4 圆管中的层流运动
园管中层流运动圆筒层表面的切应力可按牛顿内摩
擦定律来计算：
圆筒层表面切应力
0
32.8d
Re
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（a）光滑区；
（b）粗糙区
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2．紊流中的流区及判别
层流底层的厚度δ随着 Re 的减小而增厚，当 0 时， 则管壁的粗 糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖。这时 管壁粗糙度对流动不起任何影响，液体好象在完全光滑 的管道中流动一样。这种情况下的管道称为“水力光滑” 管，该区则称水力光滑区。
一流层2。普朗l特 假定 相当于气体分子的平均自由行
u 程均。速u流度层为dd1uy上l的 流体。的时均速度为
，则流层2上的时
图6-14 紊流时均速度分布
在 dt 时间内，由流层1经微小面积 A d 流向流层2的流体质量为
dm dAdt
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质量 dm 的流体到流层2后与该层上的流体互相碰撞，发 生动量交换。在dt 时间内动量变化为
h
2
V22 2g
64 Re
l d
V22 2g
20.2392 64 15 0.2392
29.806 127.5 0.008 29.806
2.75 (m)
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4-5 紊流运动的基本概念
一、紊流形成过程的分析 雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于
紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混 掺作用，而层流则无。
紊流中紧靠固体边界 附近地方，脉动流速很 小，由脉动流速产生的 附加切应力也很小，而 流速梯度却很大，所以 粘滞切应力起主导作用， 流态基本属层流。
因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极 薄的层 流层存 在，在 层流底 层以外 的液流 才是紊 流。
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层流底层的切应力按
层流来计算
0
d ux dy
1
2
du dy
l
2
du dy
2
1 和 2 的影响在有效截面上的各处是不同的，
例如在接近管壁的地方黏性摩擦切应力起主要作用，等 号右边的第二项可略去不计；在管道中心处，流体质点 之间混杂强烈，附加切应力起主要作用，故可略去等号 右边的第一项。
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四、紊流中的层流底层及紊流中的流区
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的 面积A、湿周 及力半径R等。
湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。
水力半径： R A
对圆管：
d 2
R A 4 d
d 4 第5页/共65页
2、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响
——因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同 形式的液流：均匀流与非均匀流。
在黏性流体层流流动时，切向应力表现为由内摩擦力引
起的摩擦切向应力。在黏性流体紊流流动中，与层流一
样，由于流体的黏性，各相邻流层之间时均速度不同，
从而产生摩擦切向应力 1 另外，由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰
撞，引起动量交换，因而产生附加切应力
，
2t
因此紊流中的切
向应力 是由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成。
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因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程
为
p
p
(z 1 ) (z 2 ) h
1 g
2 g
f
有
l l
h 0 0
f A g R g
因 h 故上式可写成 f J l
0 gRJ
上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。
gR J 在均匀流中任意取一流束按'上述同样方法可求得：
当 时，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，如 图 (b)所示。当流体流过凸出部分时，在凸出部分后面将 引起旋涡，增加了能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动 发生影响。这种情况下的管道称为“水力粗糙”管，该 区则称粗糙区。
在这里需要说明的是，对同一绝对粗糙度 的管道，当流
速较低时，其层流底层厚度 可能大于 ，当流速较高时，
水力学流动阻力及水头损失
会计学
1
局部水头损失：局部区域内液体质点由于 相对运动产生较大能量损失。常用hj表示。
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常见的发生局部水头损失区域
只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部 结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生 弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头 损失。
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均 匀 流
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非均匀 流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损 失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。
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4-2 粘性液体流动的两种流态
一、雷诺试验
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用
表示
即
层流时适用直线AC， ，即m＝1。
紊流时适用直线DE， ，m＝1.75～2。
cm2/s的石油1，.6流量
m3/h，求沿q程V 损 1失4。4
【解】 判别流动状态
Vd 1.27 0.2
Re
1587.5 2300
1.6 104
为层流
式V中
4q V
4 144
1.27
d 2 3600 3.14 0.22
由式
h l V 2 64 l V 2
64
1000 1.272
其流速按抛物线规律
分布，但底层很薄，
其流速分布可看作是按
直线变化。故有
u 0 dux
0 dy
即
0
dux dy
u 0 0
推得
u 0
0
u
2
N
u 0 u
u0
则有 0
N
u*
,N
11.6
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因
0
8
v 2
故有 u*
v
8
则有 0
8Nd
Re
式中雷诺R数e
vd
若
N=11.6，有
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目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：
1、流速的分布的对数公式（普朗特- 卡门）
l 2 ( du)2
y/h
dy
摩阻流速
du dy u ky
u 0 u 1 ln y C u
u'v' 0
0
粘性底 层
0
du dy
du udy
u
u u y u
在交界处 y 0
1
ln 0
C
u 0
于是得紊流流速的分布式为 紊流 u
u 1 ln y u0
层流 u
u 0
润滑油管路
4q 412104
V
V
d 2
3.14 0.0082
0.239
（m/s）
雷诺数
Vd 0.239 0.008
Re
127.5 2300
15 106
列层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
h
pa g
1
V12 2g
0
pa g
2
V22 2g
hf
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认为油箱面积足够大，取 V1 0 ，则
二、重力
G gAl
三、摩擦阻力
F l
因为均匀流没有加速度，所0 以
F F G sin F 0
P1
P2
即 Ap Ap gAl sina l 0
将
1 代入上2 式，各项用
除之，整0 理后
sin a z1 z2
gA
l
p
p l
(z 1 ) (z 2 ) 0
1 g
2 g A g
dA
dy
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假设脉动速度
与时均速度
u
的增量
du
dy
成正比，即
k du
dy
得到紊流的附加切应力
2
ห้องสมุดไป่ตู้
k l 2
du dy
2
l 2
du dy
2
l 2 k l 2 普朗特将 l 称为混合长度，并认为它与 y
成正比，
l ky
式中 k
—比例常数，由实验确定
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所以，紊流中的总切向应力等于
Re d 10010 7600 2300 0.0131
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4-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析， 作用在该总流段上有下列各力。
一、动水压力
1-1断面 FP1 Ap1 2-2断面
FP2 Ap2
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——重力: