2023年湖北省武汉市江汉区中考二模数学试题(含答案)

2023江汉区中考模拟数学试卷（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上件正确答案的标号涂黑。

1．-2023的相反数是（ ）
A ．-2023
B
．
C ．2023
D ．2．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13．下列说法中，正确的是（
）
A ．事件1是必然事件，事件2是不可能事件
B ．事件1是随机事件，事件2是不可能事件
C ．事件1是随机事件，事件2是必然事件
D ．事件1是不可能事件，事件2是随机事件
3．下列图形中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．5．如图是由五个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知a ，b 是一元二次方程的两根，则
的值是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知，，，为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A ．若，则
B ．若，则12023
12023
-
()2
22
24ab a b =()2
2
2
a b a b
-=-m n mn
a a a ⋅=224
a a a +=2670x x -+=2
22
2
12a a b
a a
b a ab a ab b
--⎛⎫
⋅- ⎪-+++⎝⎭
67149136
76
()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 6
y x
=-
123x x x <<120x x >220
y y >120x x <120
y y <
C ．若，则
D ．若，则8．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离全程中间位置的路程y （单位：千米）与甲车出发时间t （单位：时）的关系如图所示，则甲走完全程所用时间是（
）
A ．5小时
B ．2.5小时C
．
小时D ．
小时9．如图，PA ，PB 分别为的切线，切点为A ，B ，点C 为上一动点，过点C 作的切线，分别交PA ，PB 于点D ，E ，作的内切圈，若，的半径为R ，的半径为r ，则的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知一列数的和，且，则
的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．3
D ．-3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

11
的整数__________．
12．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，数0.000016用科学记数法表示是__________．13．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制，随机闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的两个开关，使电路形成通路的概率是__________．
14．如图，摩托车的大灯射出的光线AB ，AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC 的长为1.4米，则该大灯距地面的高度是__________米．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，）
130x x <230y y >130x x >230
y y <5
3
103
1O
AB 1O PDE △2O 2P α∠=1O 2O PDE △tan Rr α
⋅tan Rr α
sin Rr α
⋅sin Rr α
()1220231
1220232
x x x ++⋅⋅⋅+=
⨯++⋅⋅⋅+1223202220232023131323202232023x x x x x x x x -+=-+=⋅⋅⋅=-+=-+12323x x x --sin 80.13︒≈tan 80.14︒≈sin100.17︒≈tan100.18︒≈
15．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：
①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数图象截x
轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，y 随x 的增大而减小；④当时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论是__________．（填序号）
16．如图，在等腰中，，，边长为1的正方形DEFG 的对角线交点与点B 重合，连接AD ．将正方形DEFG 绕点B 旋转一周，当点A ，D ，E 三点共线时，AD 的长是__________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．
18．（本小题满分8分）如图，，，的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ．
（1）求证：；
[],,a b c 2
y ax bx c =++[]
2,1,1m m m ---3m =-18,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
0m >32
0m <1
4
x >
0m ≠Rt ABC △90ACB ∠=︒2AC BC ==221,34.x x x x +>-⎧⎨
+≤⎩①
②
AB CD ∥AD BC ∥ABC ∠DE DF =
（2）若，直接写出的度数．19．（本小题满分8分）
学校举行了“团史”知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中第1，2两组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．
竞赛成绩分组统计表
组别竞赛成绩分组
频数1a 2b 312
4
c
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________；（2）统计图中第4组对应圆心角为__________度；（3）第2组数据的众数是__________；
（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．20．（本小题满分8分）
如图，在中，AB 为直径，EF 为弦，连接AF ，BE 交于点P ，且F 为的中点．（1）求证：；（2）若，求的值．21．（本小题满分8分）
如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
120C ∠=︒1∠6070
x ≤<7080x ≤<8090x ≤<901000
x ≤<a =b =O BE
FBP FAB ∽△△3
tan 4
BEF ∠=
sin ABE ∠ABC △
（1）如图（1），在AB 上取点E ，使得；（2
）直接写出
__________；
（3）如图（2），在BC 边上取点F ，使得；（4）如图（2），作的高FG ．22．（本题满分10分）
计划将甲、乙两厂的生产设备运往A ，B 两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A 地需70台，B 地需30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运往A 地的有x 台设备（x 为整数）．
A 地
B 地甲厂
7
10
乙厂
1015（1）用含x 的式子直接填空：甲厂运往B 地__________台，乙厂运往A 地__________台，乙厂运往B 地__________台．
（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
（3）因客观原因，从甲到A 的运输费用每台增加了m 百元，从乙到B 的运输费用每台减小了2m 百元，其它不变，且，请你探究总费用的最小值．23．（本小题满分10分）
如图1，，分别过点A ，C 作BM 的垂线，垂足分别为M ，N ．（1）求证：；（2）若，
①如图2，若，过点A 作交CN 的延长线于点D ，求的值；
②如图3，若，延长BN 至点E ，使，过点A 作交CE 的延长线于点F ，若E 是CF 的中点，且，直接写出线段AF 的长．
24．（本小题满分12分）
如图，抛物线的顶点C 在x 轴正半轴上，直线与抛物线DE CD =ADE
ABC
S S =△△1
tan 2
BAF ∠=ABF △14m <<AB BC ⊥BM BC AB CN ⋅=⋅AB BC =BM MN =AD BC ∥:DN CN BM MN >BM ME =AF BC ∥1CN =()2
24y x m x =-++1
2
y x t =
+
交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧）．
（1）求m 的值；
（2）若，点D 是第一象限内抛物线上的一点，且与的面积相等，求点D 的坐标；
（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使，求t 的值．
答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B
8．A
9．B
10．D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．212．13
．14．0.88
15．①②④
16
三、解答题（共8小题，共72分）17．（Ⅰ）；（Ⅱ）；
（Ⅲ）
（Ⅳ）．
18．（1）证明：∵，∴．∵，∴．∵BF 平分，∴．∴．∴．（2）150°．
2t =ABD △ABC △90APB ∠=︒51.610-⨯3
5
3x <2x ≤-2x ≤-AD BC ∥FED FBC ∠=∠AB CD ∥2F ∠=∠ABC ∠2FBC ∠=∠F FED ∠=∠DE FD =
19．（1）5，8（2）135．（3）74
（4）（人），答：估计获奖人数约有450人，
20．（1）证明：∵F 是的中点，∵，∵，∴，∴．
（2）解：如图（2），连接OF ，交EB 于点M ．
则∵，∴，又，∴．∵AB 是直径，∴．
．令，则，由勾股定理，得，在中，，
∴
．
∴，∴．在中，，，
∴．
21．画图如图（每小问2分）．
120037.5%450⨯= BE EF
BF =FBE A ∠=∠PFB BFA ∠=∠FBP FAB ∽△△ EF
BF =EF BF =OE OB =OF BE ⊥90AFB ∠=︒3
tan tan 4
A BEF ∠=∠=
6m FB =8m AF =10m AB =Rt BFM △FBM A ∠=∠3
sin sin 5
FBM A ∠=∠=18m 5FM =7
m 5
OM OF FM =-=Rt BMO △7
m 5
OM =5m OB =7
sin 25ABE ∠=
（1）（2）
（3）（4）
22．解：（1）；；（2）设运输费为y 百元，依题意得
，∵，
∴y 随x 的增大而增大，当x 最小时，y 最小，
；；∴．
∴当时，y 有最小值910．
∴当甲厂运往A 地30台，B 地30台，乙厂将40台都运往A 地时，费用最低，最低费用为9万1千元．
（3）．
当时，无论怎么安排，运费都是9万7千元；当时，，y 随x 的增加而增加，当时，运费最低（百元）；当时，
，y 随x 增加而减小，当时，运费最低=9万7千元．23．（1）证明：∵，∴，∵，，∴，
∴，∴，∴．∴．∴．
（2）解：①延长BN ，AD 交于点H ．
∵，∴，∴．
316
60x -70x -30x -()()()7106010701530y x x x x =+-+-+-2850x =+20k =>600x -≥700x -≥300x -≥3060x ≤≤30x =()()()()()
71060107015230y m x x x m x =++-+-+--()285060m x m =-++2m =12m <<20m ->30x =91030m =+24m <<20m -<60x =AB BC ⊥90ABM CBM ∠+∠=︒AM BM ⊥CN BM ⊥90AMB BNC ∠=∠=︒90A ABM ∠+∠=︒A CBN ∠=∠ABM BCN ∽△△AB BM
BC CN
=BM BC AB CN ⋅=⋅AB BC =()AAS ABM BCN ≌△△BM CN =
∵，∴．∴
．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．
其他方法比照给分②．
提示：延长BE ，AF 交于点P ，则可求，．
24．解：（1）由题意，得，解得，或．∵点C 在x 轴的正半轴，∴．（2）若点D ，C 在直线AB 的同侧．
∵与的面积相等，则，
设直线CD 的解析式为，∵，∴，即
．与抛物线方程联立，得，解得，，．
当时，，∴．
若点D ，C 在直线AB 的异侧．∴，∴直线AB 的解析式为．∴将直线AB 向上平移3个单位与抛物线的交点也符合条件．与抛物线方程联立，得，解得，，
∵D 在第一象限，∴
．∴．综上，符合条件的D 点的坐标为：
，．（3）联立直线
AB 和抛物线的解析式得，即．MB MN =2BN CN
=1tan 2
CBN ∠=
AD BC ∥CBN D ∠=∠1
tan 2
D ∠=
2MH AM =2AM BN BM ==4MH BM =:3:2HN NB =AD BC ∥
::3:2DN CN
HN NB ==2AP =PF BC =()2
2160m -+-=⎡⎤⎣⎦2m =6-2m =ABD △ABC △CD AB ∥12y x b =+()2,0C 1b =-1
12
y x =-2
14412x x x -+=-12x =252
x =52x =11124y x =-=51,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
2t =1
22
y x =
+2
14452x x x -+=+1x =2x =x =
y =D 151,24D ⎛⎫
⎪⎝⎭2D 2
1
442
x x x t -+=
+229820x x t -+-=
设，，则，．．
作轴于G ，轴于H ，则．
∴
，∴．∴．∴．∴．
∵只有一点P 满足条件，∴．
解得
()11,A x y ()22,B x y 129
2x x +=
124x x t =-()2212121212111
1212242y y x t x t x x t x x t t t ⎛⎫⎛⎫=++=+++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭AG x ⊥BH x ⊥AGP PHB ∽△△AG PH PG BH =12
12
P
P y x x x x y -=-()12122
21P P y y x x x x x x =+--()212
11220P P x x x x x x y y -+++=2
2
2922100P P x x t t -+++=()()
2
2
9822100t t ∆=--++=t =。