冀教版八年级数学上册17.勾股定理课件
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较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角
形三边之间的关系称为勾股定理 .
B
弦
如果直角三角形两条直角边分别为a，b，
斜边为c，那么2 + 2 = 2
A
勾
C
股
知识讲授
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
c
a
C
a2 + b2 = c 2
你根据此图，利用它们之间的面积关系推
导出:
a2 b 2 c2
证明： ∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
1
2
2
c 4 ab b a a 2 b2 .
2
a
c
b
b-a
赵爽弦图
知识讲授
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图，
2
平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
问题3
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
（1）以AC为边长的正方形的面积为
（2）以BC为边长的正方形的面积为
（3）以AB为边长的正方形的面积为
2
2
2
猜测一下：上面三个正方形的面积之间有
什么关系？
利用它们之间的面积关系推导出: a 2 b 2 c 2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
1
=4× ab+c2
2
a
b
c
b
=c2+2ab，
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a
a
c
b
c b
a
知识讲授
勾股定理
如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，
学习目标
1.掌握勾股定理及其逆定理。
2.体会勾股定理逆定理的探究和证明问题。
3.能够运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际
问题。
难点：理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股
定理的内容。
重点：能用勾股定理进行简单的计算。
新课导入
直角三角形的两个锐角互余，那猜测一
下直角三角形的三边有什么特殊的关系吗？
A.20
B.10
C.9.6
D.8
2.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( C )
A．42
B．32
C．42或32
D．不能确定
15 cm
3.图中阴影部分是一个正方形，则此正
方形的面积为
64 cm²
.
17 cm
随堂训练
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为
B
B
4
4
3
C
图
A
3
图
8.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
A
3
C
D
4
B
C
课堂小结
内
容
勾 股
定 理
直角三角形两条直角边分别为a，
b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
在直角三角形中
注
意
看清哪个是直角
已知两边，没有指明是直角边还是斜边时，
一定要分类讨论
课后作业
习题A组第1题、第3题
74或24
_________.
5.如图所示，如果正方形A的面积是25，正方形C的面积是
169，则正方形B的面积是（ C ）
A.12
B.13 C.144 D.194
6.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=
（2）若c=13，b=12，则a=
17
5
.
.
随堂训练
7.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
预习任务
利用勾股定理解决问题的常见类型有哪些？
17.3
勾股定理
第1课时 勾股定理
预习检测
2 + b2 = c 2
a
1.如果直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么
。
2.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A, ∠B, ∠C的对边
（1）若a=5,b=12,则c=
（2）若c=5,a=3,则b=
13 。
4
。
（3）若∠A=45°，a=2,则c= 2 2 。
c= 2 + 2
a2 = c2 - b2
a= 2 − 2
b2 = c2 - a2
b= 2 − 2
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
b
A
知识讲授
当堂检测
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
B
（1）若a=1，b=2,求c.
（2）若a=15,c=17,求b.
C
A
当堂训练
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是( A )
自学指点
5分钟自学课本150页一起探究并回答下列问题
1.正方形的面积是多少？
2.这三个正方形的面积之间有什么关系？
问题1
4 AB=___
5
1、 BC=___,
3 AC=___,
B
25
S蓝 =___,
9
16 S红 =___
2、 S黄 =___,
C
S黄+S蓝=S红
3、S黄、S蓝与S红的关系是__________.
2 + 2 = 2
如何证明你的猜测呢？
。
。
。
补的方法
割的方法
SR=C2=(a+b) 2-ab/2×4
=a2+b2+2ab-2ab
A
P b c
a
C
Q
R
=a2+b2
B
SR=C2=(b-a) 2+ab/2×4
=a2+b2-2ab+2ab
=a2+b2
A
P b c
a
C
Q
R
B
知识讲授
当堂检测
右图是四个全等的直角三角形拼成的，请
A
4、能不能用直角三角形ABC的三边表
示S黄、S蓝、S红的等量关系？
图中每个小方格子都是
边长为1的小正方形．
AC2+BC2=AB2
知识讲授
问题2
视察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着
探究其中规律.
（1）正方形P的面积是
（2）正方形Q的面积是
1
1
平方厘米；
平方厘米；
A
P
R
C Q B
（3）正方形R的面积是
形三边之间的关系称为勾股定理 .
B
弦
如果直角三角形两条直角边分别为a，b，
斜边为c，那么2 + 2 = 2
A
勾
C
股
知识讲授
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
c
a
C
a2 + b2 = c 2
你根据此图，利用它们之间的面积关系推
导出:
a2 b 2 c2
证明： ∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
1
2
2
c 4 ab b a a 2 b2 .
2
a
c
b
b-a
赵爽弦图
知识讲授
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图，
2
平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
问题3
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
（1）以AC为边长的正方形的面积为
（2）以BC为边长的正方形的面积为
（3）以AB为边长的正方形的面积为
2
2
2
猜测一下：上面三个正方形的面积之间有
什么关系？
利用它们之间的面积关系推导出: a 2 b 2 c 2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
1
=4× ab+c2
2
a
b
c
b
=c2+2ab，
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a
a
c
b
c b
a
知识讲授
勾股定理
如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，
学习目标
1.掌握勾股定理及其逆定理。
2.体会勾股定理逆定理的探究和证明问题。
3.能够运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际
问题。
难点：理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股
定理的内容。
重点：能用勾股定理进行简单的计算。
新课导入
直角三角形的两个锐角互余，那猜测一
下直角三角形的三边有什么特殊的关系吗？
A.20
B.10
C.9.6
D.8
2.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( C )
A．42
B．32
C．42或32
D．不能确定
15 cm
3.图中阴影部分是一个正方形，则此正
方形的面积为
64 cm²
.
17 cm
随堂训练
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为
B
B
4
4
3
C
图
A
3
图
8.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
A
3
C
D
4
B
C
课堂小结
内
容
勾 股
定 理
直角三角形两条直角边分别为a，
b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
在直角三角形中
注
意
看清哪个是直角
已知两边，没有指明是直角边还是斜边时，
一定要分类讨论
课后作业
习题A组第1题、第3题
74或24
_________.
5.如图所示，如果正方形A的面积是25，正方形C的面积是
169，则正方形B的面积是（ C ）
A.12
B.13 C.144 D.194
6.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=
（2）若c=13，b=12，则a=
17
5
.
.
随堂训练
7.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
预习任务
利用勾股定理解决问题的常见类型有哪些？
17.3
勾股定理
第1课时 勾股定理
预习检测
2 + b2 = c 2
a
1.如果直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么
。
2.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A, ∠B, ∠C的对边
（1）若a=5,b=12,则c=
（2）若c=5,a=3,则b=
13 。
4
。
（3）若∠A=45°，a=2,则c= 2 2 。
c= 2 + 2
a2 = c2 - b2
a= 2 − 2
b2 = c2 - a2
b= 2 − 2
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
b
A
知识讲授
当堂检测
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
B
（1）若a=1，b=2,求c.
（2）若a=15,c=17,求b.
C
A
当堂训练
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是( A )
自学指点
5分钟自学课本150页一起探究并回答下列问题
1.正方形的面积是多少？
2.这三个正方形的面积之间有什么关系？
问题1
4 AB=___
5
1、 BC=___,
3 AC=___,
B
25
S蓝 =___,
9
16 S红 =___
2、 S黄 =___,
C
S黄+S蓝=S红
3、S黄、S蓝与S红的关系是__________.
2 + 2 = 2
如何证明你的猜测呢？
。
。
。
补的方法
割的方法
SR=C2=(a+b) 2-ab/2×4
=a2+b2+2ab-2ab
A
P b c
a
C
Q
R
=a2+b2
B
SR=C2=(b-a) 2+ab/2×4
=a2+b2-2ab+2ab
=a2+b2
A
P b c
a
C
Q
R
B
知识讲授
当堂检测
右图是四个全等的直角三角形拼成的，请
A
4、能不能用直角三角形ABC的三边表
示S黄、S蓝、S红的等量关系？
图中每个小方格子都是
边长为1的小正方形．
AC2+BC2=AB2
知识讲授
问题2
视察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着
探究其中规律.
（1）正方形P的面积是
（2）正方形Q的面积是
1
1
平方厘米；
平方厘米；
A
P
R
C Q B
（3）正方形R的面积是