高考数学总复习 专题08 直线与圆分项练习(含解析)

第八章 直线与圆
一．基础题组
1.【2016高考上海理数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则l 1与l 2的距离是_____________． 【答案】
25
【考点】两平行线间距离公式.
【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数必须相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.
2.【2015高考上海理数】已知点A 的坐标为()
43,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3
π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ） A ．
33 B ．53 C ．11
2
D ．
132
【答案】D
【解析】133313
(cos sin )(43)()3322OB OA i i i ππ=⋅+=⋅+u u u r u u u r ，即点B 的纵坐标为
132
【考点定位】复数几何意义
【名师点睛】(1)复数z ＝a ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ), 一一对应平面
向量OZ u u u r .即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔ OZ u u u r
.(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
3. 【2015高考上海文数】 设),(n n n y x P 是直线)(1
2*∈+=-N n n n
y x 与圆222=+y x 在第一象限的交点，则极限=--∞
→1
1
lim
n n n x y ( ).
A. 1-
B. 2
1-
C. 1
D. 2 【答案】A
【解析】因为),(n n n y x P 是直线)(1
2*∈+=-N n n n
y x 与圆222=+y x 在第一象限的交点，
而
1
1--n n x y 是经过点),(n n n y x P 与)1,1(A 的直线的斜率，由于点)1,1(A 在圆22
2=+y x 上. 因为1=OA k ，所以11lim
--∞
→n n n x y 11
-=-=OA
k .
【考点定位】圆的切线，极限.
【名师点睛】考查转化能力，本题考查了极限思想.实质上就是求过圆22
2
=+y x 上的点
)1,1(A 的切线的斜率问题.
4. 【2011上海,文5】若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为________．
【答案】x ＋2y －11＝0 【解析】
5. 【2010上海,理5】圆C ：04422
2
=+--+y x y x 的圆心到直线l ：3440x y ++=的距离=d ________； 【答案】3
【点评】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力，是课本习题的变式题.
6. (2009上海,理18)过圆C:(x-1)2+(y-1)2
=1的圆心,作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B,△AOB 被圆分成四部分(如图).若这四部分图形面积满足S Ⅰ+S Ⅳ=S Ⅱ+S Ⅲ,则这样的直线AB 有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条 【答案】C
【解析】从原图中可看出S Ⅳ=
2212ππ=r (定值),S Ⅱ=4
141112π
π-=⨯-⨯r (定值）
,当∠OAB 变大时S Ⅲ变大，S Ⅰ变小，所以总有一个位置使S Ⅰ+S Ⅳ=S Ⅱ+S Ⅲ,由图象的对称性可知，当∠OAB 变小时，S Ⅲ变小，S Ⅰ增大，因此直线AB 的条数不能为奇数条，并且一定存在，故选C. 7. (2009上海,文15)已知直线l 1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l 2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k 的值是（ ）
A.1或3
B.1或5
C.3或5
D.1或2 【答案】C
【解析】由2(k-3)(4-k)+2(k-3)=0,得k=3或k=5. 经检验,可知它们均满足题意.
8. (2009上海,文17)点P(4,-2)与圆x 2
+y 2
=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A.(x-2)2
+(y+1)2
=1 B.(x-2)2
+(y+1)2
=4 C.(x+4)2
+(y-2)2
=4 D.(x+2)2
+(y-1)2
=1 【答案】A
9. 【2007上海,理2】已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为_____
10. 【2007上海,文3】直线014=-+y x 的倾斜角=θ . 【答案】4arctan π- 【解析】
11. 【2007上海,文11】如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB .两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 . 【答案】π022⎛
⎤- ⎥⎝
⎦，
【解析】
12. 【2007上海,文13】圆0122
2
=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）
Ａ.2
1
)2()3(2
2=
-++y x Ｂ.2
1)2()3(2
2=
++-y x Ｃ.2)2()3(2
2
=-++y x
Ｄ.2)2()3(2
2
=++-y x
【答案】C 【解析】
13. 【2006上海,理2】已知圆2
x －4x －4＋2
y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ． 【答案】
2
2
． 【解析】已知圆2
x －4x －4＋2
y ＝0的圆心是点P (2，0)，半径r=22，则点P 到直线x
－y －1＝02
22
= ． 14. 【2006上海,文2】已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则
a =____.
【答案】2
【解析】已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，2
33
a -
=-，
则a =2. 15. 【2006上海,文11】若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是_________. 【答案】
【解析】曲线21x y =+得|y|>1，∴ y>1或y<－1，曲线与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是.
16. 【2005上海,文9】直线x y 2
1
=关于直线1=x 对称的直线方程是__________. 【答案】220x y +-=
二．能力题组
17. 【2017高考上海，12】如图，
用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点
分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直
线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P
为 【答案】(0,3),(1,0),(4,4),(7,1)
12342
2
2
2
3731
1
1
1
k k k k k k δδδδ++=
=
=
=
++++ ，要使得12()()d p d p =，且k 唯
一，这样的组合搭配，有且只有一种，即：123434
k δδδδ+=+⇒=-； ②同理，经过1P 的直线方程为(5)2y k x =-+依然如此讨论； ③当直线经过4P 时，直线方程为：(6)5y k x =-+；
12342
2
2
2
26551241
1
1
1
k k k k k k k k δδδδ---+=
=
=
=
++++，
再逐步讨论，去绝对值，当1k = ，满足12()()d p d p =，但此时直线也经过2P ，故不满足已知要求（经过唯一的一点）。

18. 【2014上海,文18】 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组11221
1
a x
b y a x b y +=⎧⎨
+=⎩的解的情况是（ ）
（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 【答案】B
【解析】由题意，直线1y kx =+一定不过原点O ，,P Q 是直线1y kx =+上不同的两点，
则OP uuu r 与OQ uuu r 不平行，因此12210a b a b -≠，所以二元一次方程组112211
a x
b y a x b y +=⎧⎨+=⎩一定有唯一
解．选B.
【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．。