概率统计练习册习题解答(定)

苏州科技学院

《概率论与数理统计》活页练习册习题解答

信息与计算科学系

概率论与数理统计教材编写组

2013年8月

习题1-1 样本空间与随机事件

1．选择题

（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ）

（A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C

（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）

A {}123T T T t ++>

B {}123TT T t >

C {}{}123min ,,T T T t >

D {}{}

123max ,,T T T t >

2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：

（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543

，，，＝Ω ；{}

18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{

} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量

长度与规格的误差不超过0.1。

。

3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件：

（1）

A ，

B ，

C 都发生：解： ABC ；

（2）

A ，

B ，C

（3）

A 发生，

B 与

C （4）

A ，

B ，

C 中至少有一个发生：解：C B A ⋃⋃

（5） A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示

下列各事件：

（1）只有一个是次品；

（2）至少有一个次品；

（3）恰好有两个是次品；

（4

习题1-2 随机事件的概率及计算

1．填空题

（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则

)(A P )(AB P

)

(B A P )(B A P =)(B A P 0 ，)(B A P

（2）

设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B =

=，则()P AB

()P A B

0.6

（3）盒子中有10个球，其中3

（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为

（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为

2．选择题

（1）如果A 与B 互不相容，则（C ）

(A) AB =∅ (B) A B = (C ) A B =Ω (D) A B =Ω

（2）设A 、B 是任意两事件，则=-)(B A P （ B 、C ）。

(A) )()(B P A P - (B) )()()(B A P B P A P +-

(C) )()(AB P A P - (D) )()()(AB P B P A P -+

（3）如果()0P AB =，则（ C ）

(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容

(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()

P A B P A P B -=-

（4）设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中

奖的概率为( D )

(A) 3.07.02310⨯⨯C (B) 0.3 (C) 7/40 (D) 21/40

(5) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）

（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且

（C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB

3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求

（1）5只全是好的的概率；

（2）5只中有两只坏的的概率；

（3）5只中至多有一只坏的概率。

4．向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。

解：设C B A ,,分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸，D 表示军火库爆炸，

易知事件C B A ,,互不相容，且025.0)(=A P ，1.0)()(==C P B P

则225.01.01.0025.0)()()()(=++=++=C P B P A P D P

5．两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。

解：设y x ,分别为甲、乙船到达时刻，甲停靠时间为1小时，乙停靠时间为2小时，24,0≤≤y x 设=A “一艘轮船停靠泊位时需要等待”，则A 发生当且仅当 10≤-≤x y ，20≤-≤

y x 习题1-3 条件概率

1．选择题：