最新题库湖北省武汉市洪山区九年级上学期数学期中试卷带答案

y=x﹣1．
（ 1）求证：点 P 在直线 l 上．
（ 2）若抛物线的对称轴为 x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标
，与 x
轴交点坐标为
．
（ 3）在（ 2）条件下，抛物线上点 （﹣ 2，b）在图象上的对称点的坐标是
．
21．（ 8 分）如图，二次函数 y= x2（0≤x≤2）的图象记为曲线 C1，将 C1 绕坐标
6．（3 分）用配方法解方程 x2+6x+4=0，下列变形正确的是（
）
A．（x+3）2=﹣ 4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（ x+3）2=±
【解答】 解：∵ x2+6x+4=0，
∴ x2+6x=﹣4，
∴ x2+6x+9=5，即（ x+3）2=5．
故选： C．
7．（ 3 分）今年某区积极推进 “互联网 +享受教育 ”课堂生态重构， 加强对学校教育 信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入 1440 万元，已知 2015 年投入
1000 万元．设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意， 下面所列方程正确的是
（）
A．1000（1+x） 2=1440 B．1000（x2+1）=1440 C．1000+1000x+1000x2=1440 D．1000+1000（ 1+x）+1000（ 1+x） 2=1440 8．（3 分）已知点 A（﹣ 3，y1），B（﹣ 1， y2）， C（ 2， y3）在函数 y=﹣ x2﹣2x+b
3．（3 分）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度 CD为（ ）
AB=24米，半径为 13 米，则拱高
A．3 米 B．5 米 C． 7 米 D．8 米
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【解答】 解：设 O 为圆心，连接 OA、OD， 由题意可知： OD⊥AB，OA=13 由垂径定理可知： AD= AB=12，
∴由勾股定理可知： OD=5， ∴ CD=OC﹣ CD=8， 故选： D．
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2017 年投入 1000（1+x） 2 万元， 根据题意得 1000+1000（x+1） +1000（1+x） 2=1440． 故选： D．
8．（3 分）已知点 A（﹣ 3，y1），B（﹣ 1， y2）， C（ 2， y3）在函数 y=﹣ x2﹣2x+b
的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系为（
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24．（ 12 分）如图，抛物线 y=ax2+2ax+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） AB=4，与 y 轴交于点 C， OC=OA，点 D 为抛物线的顶点．
（ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 M （ m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥ AB 交抛物线 于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM，如图 1，点 P 在点 Q 左 边，当矩形 PQNM 的周长最大时，求 m 的值，并求出此时的△ AEM 的面积； （ 3）已知 H（ 0，﹣ 1），点 G 在抛物线上，连 HG，直线 HG⊥ CF，垂足为 F，若 BF=BC，求点 G 的坐标．
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19．（ 8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，∠ CDB=15°，OE=2 ．
（ 1）求⊙ O 的半径；
（ 2）将△ OBD 绕 O 点旋转， 使弦 BD的一个端点与弦 AC的一个端点重合， 则弦
BD 与弦 AC 的夹角为
．
20．（ 8 分）已知抛物线 y=x2﹣ 2mx+m2+m﹣1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：
解得： x1=﹣2．
即方程的另一个根是﹣ 2．
故选： A．
2．（3 分）已知 x1、x2 是一元二次方程 x2﹣3x+2=0 的两个实数根，则 x1+x2 等于 （） A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．2 D．3 【解答】 解： ∵ x1、x2 是一元二次方程 x2﹣3x+2=0 的两个实数根， ∴ x1+x2=3， 故选： D．
顶点坐标为（﹣ 2，1），
故选： A．
5．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC顶点的横、纵坐标都是整数． 若 将△ ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△ DEF，则旋转中心的坐标是 （）
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A．（0，0） B．（1，0） C．（ 1，﹣ 1） D．（2.5，0.5） 【解答】 解：∵将△ ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△ DEF， ∴点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E， 作线段 AD 和 BE的垂直平分线，它们的交点为 P（1，﹣ 1）， ∴旋转中心的坐标为（ 1，﹣ 1）． 故选： C．
原点 O 逆时针旋转 90°，得曲线 C2 （ 1）请画出 C2； （ 2）写出旋转后 A（ 2， 5）的对应点 A1 的坐标； （ 3）直接写出 C1 旋转至 C2 过程中扫过的面积．
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22．（10 分）如图，D 为 Rt△ABC斜边 AB上一点，以 CD为直径的圆分别交△ ABC 三边于 E、 F、G 三点，连接 FE，FG． （ 1）求证：∠ EFG=∠B； （ 2）若 AC=2BC=4 ， D 为 AE 的中点，求 FG的长．
（）
A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．2 D．3
3．（3 分）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度 AB=24米，半径为 13 米，则拱高
CD为（ ）
A．3 米 B．5 米 C． 7 米 D．8 米 4．（ 3 分）将抛物线 y=2（x+1）2﹣2 的图象先向左平移 1 个单位长度，再向上平
移 3 个单位长度，则顶点坐标为（
23．（10 分）为了美化环境， 学校准备在如图所示的矩形 ABCD空地上进行绿化， 规划在中间的一块四边形 MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求 AM=AN=CP=CQ，已知 BC=24米， AB=40 米，设 AN=x 米，种花的面积为 y1 平方 米，草坪面积 y2 平方米． （ 1）分别求 y1 和 y2 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （ 2）当 AN 的长为多少米时，种花的面积为 440 平方米？ （ 3）若种花每平方米需 200 元，铺设草坪每平方米需 100 元，现设计要求种花 的面积不大于 440 平方米， 设学校所需费用 W（元），求 W 与 x 之间的函数关系 式，并求出学校所需费用的最大值．
的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系为（
）
A．y1＜ y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C． y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．（3 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C、D 在⊙ O 上，若∠ AOD=30°，则∠ BCD
的度数是（
）
A．150°B．120°C．105°D．75° 10．（ 3 分）如图，在等腰 Rt△ABC中，斜边 AB=8，点 P 在以 AC 为直径的半圆 上， M 为 PB 的中点，当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 C 时，点 M 运动的路径长 是（ ）
为
．
三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（ 8 分）解方程： x2﹣ 2x﹣2=0． 18．（ 8 分）某新建火车站站前广场有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及 周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，问人行通道的宽度是多少米？
∴ y3＜y1＜y2，
故选： B．
9．（3 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C、D 在⊙ O 上，若∠ AOD=30°，则∠ BCD
的度数是（
）
A．150°B．120°C．105°D．75° 【解答】 解：连接 AC， ∵ AB为⊙ O 的直径， ∴∠ ACB=9°0， ∵∠ AOD=3°0， ∴∠ ACD=1°5， ∴∠ BCD=∠ACB+∠ ACD=10°5， 故选： C．
2017-2018 学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）一元二次方程 x2+3x﹣a=0 的一个根为﹣ 1，则另一个根为（
）
A．﹣ 2 B．2 C．4 D．﹣ 3 2．（3 分）已知 x1、x2 是一元二次方程 x2﹣3x+2=0 的两个实数根，则 x1+x2 等于
握了 36 次手，设到会的人数为 x 人，则根据题意列方程为
．
13．（ 3 分）若二次函数 y=（k﹣2）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范
围是
．
14．（3 分）在△ ABC中，∠ A=120°，若 BC=12，则其外接圆 O 的直径为
．

15．（ 3 分）如图，点 P 是等边三角形 ABC内一点，且 PA=3，PB=4，PC=5，若将
6．（3 分）用配方法解方程 x2+6x+4=0，下列变形正确的是（
）
A．（x+3）2=﹣ 4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（ x+3）2=±
7．（ 3 分）今年某区积极推进 “互联网 +享受教育 ”课堂生态重构， 加强对学校教育 信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入 1440 万元，已知 2015 年投入
1000 万元．设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意， 下面所列方程正确的是 （） A．1000（1+x） 2=1440 B．1000（x2+1）=1440 C．1000+1000x+1000x2=1440 D．1000+1000（ 1+x）+1000（ 1+x） 2=1440 【解答】 解：设投入经费的年平均增长率为 x，则 2016 年投入 1000（1+x）万元，
△ APB绕着点 B 逆时针旋转后得到△ CQB，则∠ APB的度数
．
16．（ 3 分）直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y=﹣ x2﹣4x 在直线 y=m
上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图
象，若新的函数图象刚好与直线 y=﹣x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值
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2017-2018 学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）一元二次方程 x2+3x﹣a=0 的一个根为﹣ 1，则另一个根为（
）
A．﹣ 2 B．2 C．4 D．﹣ 3 【解答】 解：设 x1、x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣a=0 的两个根， 则 x1+x2=﹣ 3，又﹣ x2=﹣1，
A．2 π B． πC． 2π D．2
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二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知点 P 的坐标是（ 2，﹣3），那么点 P 关于原点的对称点 P1 的坐标
是
．
12．（ 3 分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共
4．（ 3 分）将抛物线 y=2（x+1）2﹣2 的图象先向左平移 1 个单位长度，再向上平
移 3 个单位长度，则顶点坐标为（
）
A．（﹣ 2，1） B．（2，1） C．（0，1） D．（﹣ 2，﹣ 5） 【解答】 解： y=2（x+1） 2﹣2 的图象先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3
个单位长度，得 y=2（ x+2） 2+1，
）
A．（﹣ 2，1） B．（2，1） C．（0，1） D．（﹣ 2，﹣ 5）
5．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC顶点的横、纵坐标都是整数． 若
将△ ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△ DEF，则旋转中心的坐标是
（）
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A．（0，0） B．（1，0） C．（ 1，﹣ 1） D．（2.5，0.5）
）
A．y1＜ y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C． y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【解答】 解：∵ y=﹣x2﹣2x+b， ∴函数 y=﹣x2﹣ 2x+b 的对称轴为直线 x=﹣1，开口向下，当 x＜﹣ 1 时， y 随 x
的增大而增大，当 x＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，
∵﹣ 1﹣（﹣ 3） =2，﹣ 1﹣（﹣ 1）=0， 2﹣（﹣ 1）=3，