【期末试卷】陕西省延安市实验中学2017-2018学年度第二学期期末考试试题(含答案)

延安市实验中学2017-2018学年度第二学期期末考试试题（卷）
初一数学（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是( )
A B C D
2、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、下列实数中最小的是（ ）
A 、1
B 、17-
C 、-4
D 、0
4、下列各式计算正确的是（ ）
A 、416=±
B 、416±=
C 、-327-3=
D 、-44-2=）（
5、若a<b,则下列各式不一定成立的是（ ）
A 、a-1<b-1
B 、3
3b a < C 、-a>-b D 、ac<bc 6、将点M 向左平移3个单位长度后的坐标是（-2，1），则点M 的坐标是（ ）
A 、（-2，4）
B 、（-5，1）
C （1，1）
D 、（-2，-4）
7、已知
⎩⎨⎧-==1
1y x 是方程2x-ay=3的一个解，那么a 的值为（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.-2
8、如图，下列能判断AB//CD 的条件个数是（ ）
（1）BCD B ∠+∠=180° （2）21∠=∠
（2）43∠=∠ （5）5∠=∠B
9、如图，10相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形砖墙的长
和宽分别为x cm 和y cm ，依题意列方程组正确的是（ ）
⎩⎨⎧==+x y y x A 3752、 ⎩⎨⎧==+y x y x B 3752、 ⎩
⎨⎧==-y x y x C 3752、 ⎩⎨⎧==+y x y x D 3752、
10、解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1
270x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是（ ）
A 、7<a<8
B 、7≤a<8
C 、7<a ≤8
D 、7≤a ≤8
二、填空题（每小题3分，共12分）
11、计算：=+23-2_________
12、请把命题“对顶角相等”改为“如果...那么...”的形式__________________
13、如图，将直角三角形ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到直角三
角形DEF ，AB=5cm ，DH=2cm ，那么图中阴影部分的面积为
________cm 2。

14、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A A A A 4321,,,......表示，
则顶点A 55的坐标是________。

三、解答题（共58分）
15、（6分）解方程组
⎩⎨⎧=-=+351331y x y x ）（ ⎩⎨⎧-=+-=1
2322y x y x ）（
16、（6分）解不等式组⎩
⎨
⎧+>+≥+24)1(303x x x ，并把不等式的解集在数轴上表示出来。

17、（5分）如图所示，直线a ，b,被c ，d 所截，且=∠⊥⊥1,,b c a c 70° ，求3∠的大小。

18、为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷。

该校对本校学生进行随机抽样调查，
以下是根据调查数据得到的统计图的一部分。

请根据以上信息解答以下问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请补全图1并标上数据。

（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？
19、（
6分）已知一个正数的x 的两个平方根分别是2a-3和5-a ，求a 和x 的值。

抽样调查学生最喜欢的体育 抽样调查学生最喜欢的体育
活动人数的条形统计图 活动人数的扇形统计图
20、（6分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4），将ABC ∆向左平移4个单位长度后，再向下平移5个单
位长度，得到C B A '''∆。

（1）请画出C B A '''∆，并写出C B A '''∆的坐标。

（2）求C B A '''∆的面积。

21、（6分）在解方程组⎩⎨⎧=+=+8262ny x y mx 时，小军由于粗心看错了方程组中的n ，解得⎩⎨⎧==2
2y x ，
小红由于看错了方程组中的m ，解得⎩⎨
⎧=-=42y x
（1）则m ，n 的值分别是多少？
（2）正确的解应该是怎样的？
22、（8分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

（1）若该超市一次性购进两种商品共60件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共60件的购进费用不超过1240元，且总利润（利润=售价-进价）不少于450元，请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案。

23、（本题9分）课题学习：平行线的“等角转化”功能.
阅读理解:
如图1,已知点A 是BC 外一点,连接AB,AC. 求C B BAC ∠+∠+∠的度数。

(1)阅读并补充下面推理过程.
解:过点A 作ED//BC,所以∠B=_____,∠C=_____.
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
所以∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B ，∠C “凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用:
(2)如图2,已知AB//ED,求∠B+∠BCD+∠D 的度数.
深化拓展:
(3)已知AB//CD,点C 在点D 的右侧，∠ADC=70° ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间。

①如图3,点B 在点A 的左侧,若∠ABC=60° ,则∠BED 的度数为
②如图4,点B 在点A 的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n °,则∠BED 的度数为
__________(用含n 的代数式表示,直接写出结果)
参考答案
1. D.
2. B.
3. B.
4. C.
5. D.
6. C.
7. B.
8. C.
9. B.
10. B.
11.12. 如果两条直线相交，那么对顶角相等；
13. 12；
14. （-13，-13）；
15. （1）x=2，y=7；（2）x=-1，y=1；
16. -3≤x<1；
17. 70°；
18. （1）50人；（2）画图略；（3）90人；
19. 解：有题意可知：a=-2，x=49；
20. （1）画图略；（-3，-4），（0，-3），（-1，-1）；
（2）面积为3.5；
21.（1）m=1，n=3；（2）x=-2，y=4；
22.解：（1）设超市购进甲x 件，购进乙商品（60-x ）件； 10x+30（60-x ）=1600，解得x=10；
（2）设该超市购进甲m 件
⎩⎨⎧≥-+≤-+450
)60(1051240)60(3010x x x x ，解得28≤x ≤30. 所以x=28,29,30共三种方案。

23.解：（1）∠DAE ，∠DAE ；
（2）∠B+∠BCD+∠D=360°；
（3）65°；215°-0.5n ；。