中小学数学衔接课的重要性

空间与 图形
●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
统计与 概率
●数据统计 活动初步
●不确定现象
●简单数据 统计过程
●可能性
实践与 ●实践活动
●综合应用
第三学段
●数与式 ●方程与不等式 ●函数
●图形的认识 ●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与证明
促进学生发展
“敢问、会问、 善问” 课堂 教学模式
① “英 语”课的
● 巧设情境，导入主题——利用情境，巩 固主题——情境表演，拓展主题教学模式
● 创设情境，教师提问——朗读训练，学 生提问——听说练习，师生互动教学模式
② “科学 ”课的
“情境——问题——探究” 教学模式
数学案例
一个长方形木框，钉上木条，下面哪 种方式能使木框不再变形。（ ）
对中小学数学教学 衔接问题的思考
国圣教育 李海兵
数学教育改革与创新人才培养
一、中小学数学内容结构及衔接 二、中小学数学的核心与素质教育 三、从“衔接”着眼改进教学 四、从教的几点体会
一、中小学数学内容结构数及学教衔育接改革与创新人才培养
为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全 日制义务教育数学课程标准（实验稿）》通盘考虑了 九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理 特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段;在各个
学生学习：质疑提问、自主合作探究
设置数学情境 （观察、分析）
提出数学问题 （探究、猜想）
解决数学问题 （求解、反驳）
注重数学应用 （学做、学用）
教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授
“情境——问题”教学 的四个环节互相联系
● 创设情境是提出问题的基础，同时 所提出的一个好问题又可以作为一个 新的情境呈现给学生； ● 提出问题与解决问题形影相伴、携 手共进。
逯军，男，1958年6月出生， 籍贯山东莘县，汉族。中国 社会科学院研究生院在职研 究生学历。1978年9月加入 中国共产党，1974年12月参 加工作。曾任郑州市城市规 划局副局长。
雷人语录：你是准备替党说话， 还是准备替老百姓说话？
微软公司招考员工的一道面试题
（ 不是“脑筋急转弯”！） 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗 中有一部分病狗。 假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈； 2、狗的主人能看出别人的狗是否有病，但不能直接看出自己 的狗是否有病, 而只能靠看别人的狗和推理来发现自己的狗是 否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天 开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。 如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声…… 第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？
四、从教的几点体会
适时激励是最有效的教学手段； 不怕学生有问题，就怕学生提不出问题； 数学中的许多东西都是靠学生自己练会的，所
以数学课一定要尽可能少讲； 在学生面前敢于承认自己的错误或不懂，可能
更会得到学生的尊重； 付出也是一种幸福，付出一定会得到回报！
与同行共勉
通过我们的努力工作让我们的 学生拥有：
8:00 8:15 8:30 8:45 9:00 9:15 9:30
甲地
15千米
乙地
8:00 8:15 8:30 8:45 9:00 9:15 9:30
在哪个商店购物最合算
商店A：所有商品一律六五折出售。 商店B：每购物满100元返还50元购物劵（购
物劵再购物时不再返还）。 商店C：每购物满100元可抽奖一次，每10人
5+x
24：00
相等关系：
走过的标准时间
=钟表走过的时间+钟表慢下的时间
得：x 24 5 3 x
60
形象思维
抽象思维
小学的解释
中学的解a，十位数字是b, 个位数字是c，则这个三 位数可表示为：
100a+10b+c
=99a+a+9b+b+c
2重视数学概念 （1）选择有利于揭示概念本质的素材 （2）适时适度地提升概念的抽象水平 （3）处理好概念阶段性与发展性的关系
3.关注说理、表达 （1）引导学生有条有理地说 （2）启发学生有根有据地说 （3）帮助学生符合逻辑地说
4.渗透数学思想方法 （1）化归（转化） （2）分类思想 （3）数形结合 （4）以简驭繁
学段中，安排了四个学习领域的内容.
第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级）
数与代数 空间与图形 统计与概率
第三学段（7～9年级）
实践与综合应用
1、中小学数学内容的结构
学段
第一学段
第二学段
数与代 数
●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律
●数的认识 ●数的运算 ●式与方程 ●正、反比例 ●探索规律
该模式的教学宗旨：
培养学生自主创新意识与 实践能力。
模式的核心：
把“质疑提问”、培养学生的问题意识、 提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于 教学过程的全过程。
内在联系：
创设情境是前提， 提出问题是核心， 解决问题是目标， 应用知识是归宿。
● “情境—问题”教学操作中
应把握的一些关键
● 创设与使用数学情境 ● 发现与提出数学问题 ● 分析与解决数学问题 ● 注重数学应用，
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量 关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所 代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转 换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达 的问题。 数感和符号感是将实际问题数学化的基础
数学教育改革与创新人才培养
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几 何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几 何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条 件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形 中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素 及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化； 能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运 用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
只有平时养成依据法则运算的习惯，才能避免
以下错误：
1
2

1

11

0
33
1 2 1 11 1 2
以1+2+···+6为例
提倡“三讲三不讲” 三 讲：易错点、易混点、易漏点； 三不讲：不讲学生已经学会的， 不讲学生经过思考或讨论能够学会的， 不讲教师讲了学生也不会的
中小学数学“设置情境与提出问题” 教学基本模式
数学教育改革与创新人才培养
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数 据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、 分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对 决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法， 以及由此得到的结果进行合理的质疑。
数学教育改革与创新人才培养
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着 大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的 应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的 角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略； 面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景， 并探索其应用价值。
扎实的数值计算基本功（准确、熟练） 一定的空间观念（会看图，能想像） 初步的逻辑思维能力（思路清、合逻辑）
良好的学习习惯（验证、反思、有计划）
三、从“衔接”着眼改进教学
1.加强计算基本功训练 ⑴100以内的四则口算； ⑵可归结为100以内的小数四则口算； ⑶简单的分数四则口算； ⑷其他口算，如简单的分数小数互化等。
形象思维
抽象思维
单向思维
双向思维
小学生的解法：
标准时间 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 ‥‥‥ ？
钟表时间 54：060 5：57 6：54 7：51 8：48 ‥‥‥ 24：00
中学生的解法：
设当晚上这个钟指着12时的时候， 标准时间过去了x小时；则
标准时间 钟表时间
5：00
5：00
● 探究解决问题的过程中也可以 发现和提出新的问题；
● 应用知识解决实际问题本身就 是一个探究解决问题的过程；
● 在知识的应用过程中还可以提 出有意义的问题，而一个好的应用 问题本身又构成一个好的学习情境。
教学基本理念
1） 重视学生问题意识的培养 2） 重视数学情境的创设 3） 重视以问题为纽带的教学 4） 重视学生的“数学获得” 5） 重视探究精神的培 养
介绍一个数学游戏——数独
6
7
7
1456
2
B 7C 3
4
13
8 7D
6 A7 8
9
9
75
78
6
2754
8
5
17
学生想得多， 想得快是容易做到 的，要使学生想得 全，既不重复、又 不遗漏则有一定的 难度，学生所表现 出来的思维是无序 的、零散的、点状 的，这就需要教师 引导学生有条有理 地说。
●统计 ●概率
●课题学习
2、中小学数学内容的衔接
①“数与代数”的衔接
算术数
负数
数的运算
算术解法 常见数量
关系
用字母表示数 正比例、反比例
有理数 式的运算 方程解法
函数
2、中小学数学内容的衔接
②“空间与图形” 的衔接
直观几何 实验几何
论证几何
2、中小学数学内容的衔接
③“思维方式”的衔接
单向思维
双向思维
一双能用数学视角观察世界的眼睛； 一个能用数学思维思考世界的头脑； 一副为求国家富强人民幸福的心肠。
谢谢大家！
问题：小明原来有一些邮票，今年又收集 了24张，送给小军30张后，还剩52张。小 明原来有邮票多少张?
生活语言 数学语言
符号化
又收集了24张 增加了24张
+24
列算式：52+30-24
=99a+9b+(a+b+c)
如果a+b+c是3的倍数则这 个三位数就是3的倍数。
衔接 以735为例： 735=7×100+3×10+5
=7×99+7+3×9+3+5 =7×99+3×9+(7+3+5) =7×99+7+3×9+15
二、中小学数学的核心与素质教育
中小学课程内容中还隐含着以下核心 知识：
一组进行抽奖，中奖率100%，其中： 一等奖(1名）：奖60元现金； 二等奖(2名）：奖50元现金； 三等奖(3名）：奖40元现金； 鼓励奖(4名）：奖10元现金；
会看图
能想像
2009年，南方周末在《千里追踪希望 工程假信》报道中陈述了这样一幕：贫困 生向兰菊的母亲双腿瘫痪，本来她的农业 税是可以减免的，可他们家拿不出办残疾 证的５０元钱，乡干部对用双手爬来的向 兰菊母亲说：“你不是残疾人，因为你没 有残疾证！”
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足。问鸡、兔各 几何?
自 然
0，3，6， 9…
3的倍数
数 可
1，4，7， 10…
被3除余1
分
为
2，5，8， 11…
被3除余2
在平时的教学中，要善于从简单的数学问 题中引导学生说出依据。如：
6×5 +14×5 = 20×5 99×74 = 100×74—74
(A)
(B)
(C)
(D)
问题：0.3 1 还是0.3 1
3
3
设计一个实际情景：兔子速度是乌龟的10倍
0.3㎞
0.03㎞
0.003 ㎞
就这样一直跑下去，兔子在何处追上乌龟？
解 ：0.3 0.03 0.003 0.333 0.3；
另 解 ： 设 兔 子 追 上 乌 龟时 走 了xk m,因 为 兔 子 速 度
数学教育改革与创新人才培养
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、 类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出 证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的 思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人 交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进 行讨论与质疑。
由上可以看出，学习中学数学需要具 备以下基础
列方程：X+24-30=52
送给小军30张 减少了30张
-30
中间经过的点总有进去的一条线和出来的一条线，所 以经过的点应和偶数条线相连
起点和终点不重合时，都应和奇数条线相连，
起点和终点重合时，也应和偶数条线相连
问题：甲、乙两地相距15千米，每天8点开始从 乙地每隔15分钟开出一辆公共汽车到甲地去，车 速是30千米/时。某人8点20分骑车从甲地到乙地 去，速度是15千米/时。他在路上可以看到几辆 从乙地开出的公共汽车？
数感、符号感、空间观念、统计观念、 以及应用意识与推理能力。
这些内容因其隐蔽性往往被许多家长 及教师所忽视，但这六方面的发展水平却 体现了一个人的数学素养，是是否能够落 实素质教育的关键。
数学教育改革与创新人才培养
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法 来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小 关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题 而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结 果的合理性作出解释。