5届高三物理专题复习电磁感应中的能量问题(答案不完整)

四川省乐山外国语学校2015届高三物理专题复习
电磁感应中的能量问题
【知识、方法要点】
能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要原理。

在电磁感应的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及磁场本身的功和能。

电磁感应现象中，从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。

电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系（常用动能定理）解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。

导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，机械能或其它形式能量便转化为电能.具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此电磁感应过程中总是伴随着能量的转化.
其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其它形式的能转化为电能.同理，安培力做（正）功的过程，是电能转化为其它形式能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其它形式的能.如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。

解决这类问题的基本思路是:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.
(2)画出等效电路，产生电动势的部分相当于电源，分清内外电路.
(3)分析能量的转化情况.用能量守恒关系或动能定理及回路中电功率的所满足的关系列式.
一、训练题
1、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀
强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（B ）
A.mgh
B.2mgh
C.大于mgh ，小于2mgh
D.大于2mgh
2、如图，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab 可在导轨上无摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R 外，其余电阻均不计，在ab 下滑过程中 C
A.由于ab 下落时只有重力做功，所以机械能守恒．
B.ab 达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R 的内能．
C.ab 达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R 的内能．
D.ab 达到稳定速度后，安培力不再对ab 做功．
3、两根电阻可忽略不计的光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜
面上，导轨的底端接有电阻R 。

斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂
直于斜面向上，质量为m 、电阻不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒
垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h ，如图所示，在这个过程中（AD ）
A ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于0
B ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和
C ．恒力F 与安培力的合力所做的功等于0
D ．恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热
4、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1
和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为
m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间
的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为
V 时，受到安培力的大小为F ．此时（BCD ）
A 、电阻R 1消耗的热功率为Fv/3．
B 、电阻 R 1消耗的热功率为 Fv/6．
C 、整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcos θ．
D 、整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcos θ）v ·
【分析】由法拉第电磁感应定律得 E=BLv ，回路总电流 I=E/1.5R ，安培力 F=BIL ，所以电阻 R 1 的功率 P 1=（0.5I ）2 R=Fv/6, B 选项正确。

由于摩擦力 f=μmgcos θ，故因摩擦而消耗的热功率为 μmgvcos θ。

整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcos θ）v 。

**5、质量为m 的金属杆ab ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属导轨底
端向上滑行，导轨平面与水平面成θ角，两导轨之间用一电阻R 相连，如
图.若有磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过轨道平面，导轨与杆电阻不计，
金属杆上行到某一高度后又返回下行，则上行与下行回到底端的两个过程
比较 BC
A.所用时间上行大于下行
B.电阻R 产生的热量上行时小于初动能，下行时小于最大重力势能
C.电阻R 上通过的电荷量上行等于下行
D.金属杆ab 上行的速度变化的大小等于下行的速度变化
【解题思路】 由楞次定律知，感应电流阻碍导体相对磁场的运动，因此，上行时，导体所受安培力沿轨道平面向下；下行时，安培力沿轨道平面向上.由牛顿第二定律可知，上行时加速度较大，又上、下行位移等大，所以t 上＜t 下，①错误；根据能量守恒有，上行有E ko =mgh m +
Q 上，下行时mgh m =E ko ′+Q 下，②正确；上行时，q 1=R t R E t I ϕ∆==.同理，下行时，q 2=R
ϕ∆，
③正确
6、如图所示，ABCD 是固定的水平放置的足够长的U 形导轨，整个导
轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab ，在极短
时间内给棒ab 一个水平向右的速度，ab 棒开始运动，最后又静止在导
轨上，则ab 在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较 ( A )
A.整个回路产生的总热量相等
B.安培力对ab 棒做的功相等
C.通过整个回路的电量相等
D.电流通过整个回路所做的功相等
7.如图所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R ，
其它电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B ，当一质量为m 的金属棒ab 在水平恒力F 作用下由静止向右滑动时（ CD ）
A.外力F 对ab 棒做的功等于电路中产生的电能
B.只有在棒ab 做匀速运动时，外力F 做的功才等于电路中产生的电能
C.无论棒ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
D.棒ab 匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高
8.如图所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab =2bc ，磁场方向
垂直于纸面；实线框a ′b ′c ′d ′是一正方形导线框，a ′b ′边与ab 边
平行.若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W 1表示沿平行于ab 的方向拉
出过程中外力所做的功，W 2表示以同样速率沿平行于bc 的方向拉出过程
中外力所做的功，则B
A.W 1=W 2
B.W 2=2W 1
C.W 1=2W 2
D.W 2=4W 1
【解题思路】 当速度方向平行于bd 边时，a ′d ′［有效长度为ad (l )］切割磁感线，产生感应电动势(E )，回路a ′b ′c ′d ′产生感应电流(I ).若使线圈匀速运动，则外力(F )应等于a ′
d ′所受的安培力.即：F =F 安=BIL =B R
v L B L R BLv 22 ，则外力做功W 1=F ·s ，即W 1=R v L B 322.同理，当速度方向平行ad 时，W 2=R
v L B 324，故W 2=2W 1. *9、如图，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽
度为L 的区域里，现有一边长为a(a<L)的正方形闭合线圈刚好能穿过磁
场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q 1与滑出磁场过程中产生的
热量Q 2之比为( C )
A ．1：1
B ．2：1 C. 3：1 D ．4：1
解析：这是一道选用力学规律求解电磁感应的好题目，线框做的是变加速运动，不能用运动学公式求解，那么就应想到动能定理，设线框刚进出时速度为v 1和v 2，则第一阶段产生的热
量
R
第二阶段产生的热量Q2=mv2/2，只要能找出v1和v2的关系就能找到答案，由动量定理可得
10、如图所示，正方形金属框ABCD边长L=20cm，质量m=0.1kg，电阻R=0.1
Ω，吊住金属框的细线跨过两定滑轮后，其另一端挂着一个质量为M=0.14kg
的重物，重物拉着金属框运动，当金属框的AB边以某一速度进入磁感强度
B=0.5T的水平匀强磁场后，立即以该速度v做匀速运动，取g=10m/s2，则金
属框匀速上升的速度v= m/s，在金属框匀速上升的过程中，重物M通过悬线对金属框做功J，其中有J的机械能通过电流做功转化为内能．
答案:4；0.28；0.08
11、如图所示，沿水平面放一宽50cm的U形光滑金属框架．电路中电
阻R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T，方向垂直于框架平面向
上，金属棒MN质量为30g，它与框架两边垂直，MN的中点O用水平的
绳跨过定滑轮系一个质量为20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能
得到的最大功率为w．
解析:由题意分析知,当砝码加速下落到速度最大时,砝码的合外力为零,此时R得到功率最大,为mg=BI max L ①P max=I2max R②
由式①②得P max=(mg/BL)2R=0.5W
12、如图所示，两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，
一端接有阻值为R的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中。

在导轨
上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与
导轨接触良好、导轨足够长且电阻不计。

金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率为P，从某一时刻开始撤去水平恒力F去水平力后：
(1) 当电阻R上消耗的功率为P/4时，金属杆的加速度大小和方向。

(2) 电阻R上产生的焦耳热。

.解析：(1)撤去F之前，设通过电阻R的电流为I，则金属杆受到的安培力大小F安=BIL=F．撤去F之后，由P=I2R知，当电阻R上消耗的电功率为P/4时，通过R的电流I'=I/2，则金属杆受到
的安培力F’安=BI'L=F/2，方向水平向左，由牛顿第二定律得，．方向水平向左．
(2)撤去F后，金属杆在与速度方向相反的安培力作用下，做减速运动直到停下。

设匀速运动
时金属杆的速度为v ，则I 2(R+r)=Fv ，又P=I 2R ，解得
由能量守恒可得，撤去F 后，整个电路产生的热量
则电阻R 上产生的焦耳热 13、如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽
度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R 。

一根质量为m ，电阻忽略
不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。

已知棒与框
架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求:(设框架足够长)
(1)棒运动的最大距离； (2)电阻R 上产生的热量。

解 (1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为X ，则Δφ=BLX
又因为q =t I ∆=BLX /R ，这样便可求出X=qR /BL 。

(2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有mv 2/2=E +μmg X 又电能全部转化为R 产生的焦耳热即E =Q 由以上三式解得:Q =mv 2/2-μmgqR /BL 。

14．水平放置的平行金属框架宽L =0.2m ，质量为m =0.1kg 的金
属棒CD 放在框架上，并且与框架的两条边垂直。

整个装置放
在磁感应强度B =0.5T ，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图
所示。

金属棒CD 在F =2N 的水平向右的恒力作用下由静止开
始运动。

电路中除R =0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。

试求:（1）金属棒CD 的最大加速度；
（2）当金属棒CD 达到最大速度后，撤去外力F ，此后感应电流还能产生的热量。

（设框架足够长）
解：（1）开始时加速度最大：a=F/m=20m/S 2
（2）由E ＝BLv ， I ＝E/R ， F 安＝BIL ，
当a ＝0时速度最大， F 安＝F ，故22
10/m FR v m s B L == 撤去F 后，导体棒的动能全部转化为热量2152m Q mv J == 15、如图所示，水平的平行虚线间距为d =50cm ，其间有B=1.0T 的匀强磁场.一个正方形线圈边长为l =10cm ，线圈质量m=100g ，电阻为
R =0.020Ω.开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h =80cm.将线
圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等.取
g =10m/s 2，求：
R v l B F 22 ⑴ 线圈进入磁场过程中产生的电热Q .
⑵ 线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v .
⑶ 线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a .
解:⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q 就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q =mgd=0.50J. ⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v 02-v 2=2g (d-l )，得v =22m/s ⑶2到3是减速过程，因此安培力 减小，由F -mg =ma 知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s 2.
16．如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd ，边长为L =10cm ，
线框质量为m =0.1kg ，电阻为R =0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该
区域上、下两边界间的距离为H （ H > L ），磁场的磁感应强度为B =5T ，
方向与线框平面垂直。

今线框从距磁场上边界h =30cm 处自由下落，已
知线框的dc 边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速
度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc 边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g =10m/s 2）
解析：线框达到最大速度之前所受的安培力F =R
v L B 22随速度v 的变化而变化，所以直接求
解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。

设线框的最大速度为v m ，此后直到ab 边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过
程中线框的动能不变。

由mg = R v L B m 22 解得 v m =2
2L B mgR = 2m/s
全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：mg （h+ L ）－
22
1m mv =0.2 J.所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J
17．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接
有电阻R =10Ω，导轨自身电阻忽略不计。

匀强磁场垂直于斜面向上，
磁感强度B =0.5T 。

质量为m =0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab 静止释
放，沿导轨下滑（金属棒a b 与导轨间的摩擦不计）。

如图所示，
设导轨足够长，导轨宽度L =2m ，金属棒ab 下滑过程中始终与导轨
接触良好，当金属棒下滑h =3m 时，速度恰好达到最大值。

求此过
程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。

解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析， 则mg sin θ=F 安 解得F 安
=0.5N
据法拉第电磁感应定律：E =BLv 据闭合电路欧姆定律：I =E R
∴F 安=BIL 由以上各式解得最大速度v =5m/s
下滑过程据动能定理得：mgh －W = 12
mv 2 解得W =1.75J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q =W =1.75J
18．如图，光滑金属导轨互相平行，间距为L ，导轨平面与水平面夹
角为θ。

放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B 的匀强磁场中.
将一根质量为m 的金属棒ab 垂直导轨搁在导轨上.当ab 最后在导轨上
以v 匀速下滑时，与导轨相连的小灯炮D 正好正常发光，若不计导轨、
金属棒ab 的电阻，则D 的额定功率为多少？灯丝此时的电阻为多少？
mgvsin θ， (BLcos θ)2v ／(mgsin θ)
19．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1m 、质量
m 为0.1kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1Ω，架在竖
直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1T 的匀强磁场中，
磁场方向与框架平面垂直。

当导体棒上升h =3.8m 时，获得稳定
的速度，导体棒上产生的热量为2J ，电动机牵引棒时，电压表、
电流表的读数分别为7V 、1A ，电动机内阻r 为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦. 求：（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

解析：（1）电动机的输出功率为：62=-=r I IU P 出W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有Fv P =出
其中F 为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时L I B mg F '+= 感应电流R
BLv R E I ==' 由①②③式解得，棒达到的稳定速度为2=v m/s
（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：Q mv mgh t P ++
=22
1出 解得 t =1s
*1、如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧
部分与一段无限长的水平段部分组成。

其水平段加有竖直向下方向的匀强
磁场，其磁感应强度为B ，导轨水平段上静止放置一金属棒cd ，质量为
2m 。

，电阻为2r 。

另一质量为m ，电阻为r 的金属棒ab ，从圆弧段M 处
由静止释放下滑至N 处进入水平段，圆弧段MN 半径为R ，所对圆心角为60°，求：
（1）ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？
（2）cd 棒能达到的最大速度是多大？
（3）cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
解析：（1）ab 棒由静止从M 滑下到N 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N 处速度可求，进而可求ab 棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。

ab 棒由M 下滑到N 过程中，机械能守恒，故有：221)60cos 1(mv mgR =
︒- 解得gR v =
进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 r gR Bl r r E I 32=+=
（2）设ab 棒与cd 棒所受安培力的大小为F ，安培力作用时间为 t ，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd 棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v ′时，电路中电流为零，安培力为零，cd 达到最大速度。

运用动量守恒定律得 v m m mv '+=)2( 解得 gR v 31=
' （3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有 2232
121v m mv Q '⋅-= 解得mgR Q 3
1= **2、如图所示，平行斜导轨吻接平行水平导轨，光滑且电
阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T ，
导轨间距L=0.5m ．导体棒CD 的质量为0.1Kg ，电阻为0.2
Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB 的质量为0.2Kg ，电阻
为0.3Ω，从高为0.45m 的斜导轨上由静止滑下．
求：①AB 棒刚进入磁场时的速度v 0，加速度a 01及这时CD 棒的加速度a 02．
②以后AB 、CD 的速度加速度分别如何变化．
③若AB 不与CD 相碰撞，导轨足够长，则最后AB 、CD 作什么运动，速度分别多大． ④整个过程中，在AB 、CD 棒上发出的热量各为多少？
①3m/s ，a 01=－30m/s 2，a 02=60m/s 2
②两棒加速度都逐渐减小，最后加速度都为零
③最后两根都作匀速运动，速度大小都是2m/s，方向都是向右
④Q AB=0.18J，Q CD=0.12J
*3．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.05T
的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导
轨间的距离l＝0.20 m．两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙
可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m／s，问此时两金属杆的速度各为多少?
设任一时刻t，两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v l和v2
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E＝Bι(νl一ν2)
回路中的电流I＝E／2 R
杆甲的运动方程F—B l I＝ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t＝0时为0)等于外力F的冲量．
Ft＝mνl＋mν2
联立以上各式解得ν1＝[Ft/m＋2R(F一ma)／B2l2]／2
ν2＝[Ft／m一2R(F一ma)／B2l2]／2
代入数据得移νl＝8.15 m／s，v2＝1.85 m／s。