七年级数学(三角形全等的条件)教学设计北师大版 教案

一、教学目标
㈠知识技能
1．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2．能初步应用三角形全等的“边边边”条件判定两个三角形全等。

㈡数学思考
在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想――分类思想在
数学活动中的应用，积累数学活动经验。

㈢解决问题
在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想――分类思想在
数学活动中的应用，积累数学活动经验。

会运用“边边边”条件证明两个三角形全等。

㈣情感态度
通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题
的能力。

二、教学方法：操作—研讨—探究式
三、教材分析：
1．对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。

三角形全等是两
个三角形间最简单、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。

三角形全等的
条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。

而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理
解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。

2．教材的重点：三角形全等条件的探索过程。

教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结
论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的
方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。

教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分
析，并对各种情况进行讨论。

而七年级学学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，
考虑问题不够全面，因此对七年级学的学生有一定难度。

给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?
有三种情况，已知一边一角、两边或两角。

请大家按照三种情况作出三角形，看是否能全等。

出示练习：
(1)三角形的一个内角为30°，一边为3 cm；
(2)三角形的两个内角分别是30°和50°；
(3)三角形的两条边分别是4 cm和6 cm。

学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。

(点评：在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。

)
你能得出什么结论呢?
只给出一个或两个条件，不能保证三角形一定全等。

教师用多媒体动态演示，强化学生认识。

(点评：教师的演示只能起强化作用，不能代替学生的动手过程。

仅仅利用课件的演示来完成教学过程，虽然能提高课堂容量，但不能真正启发学生的思维，培养学生的能力。

所以要做到多媒体的演示与实物演示及学生操作的有机结合，多渠道反复强化学生认识，使学生达到对知识的深层次理解。

)
3．ΔA′B′C′与ΔABC满足上述六个条件中的三个，有几种情形？两个三角形一定全等吗？
(点评：教师两次让学生进行讨论，在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括，有条理地表达自己的思考过程，能否与他人交流自己的结论，目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法。

)
四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。

请大家看看这个例子是否能全等。

出示练习：已知一个三角形的三个内角分别是40°，60°，80°，画出这个三角形，与同伴比较是否全等。

(点评：这里教师给出一个反例，使学生体会已知三个角时画出的三角形形状相同，但大小不一定相同。

)
(点评：因为七年级学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。

) 在本节课开始提出的问题中，如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你该怎么办?
只要测量三角形窗框的边长就可以配出一样的玻璃。

这种方法是否可行呢?让我们来验证一下。

[活动四]
问题：已知三角形三条边的长分别为30 cm，40cm，
50cm，画出三角形并与同伴比较是否全等。

学生在准备好的硬纸板上画图，剪下来，教师指导学生操作，让学生收集。

全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。

学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。

看着我们的成果，你能得出什么结论?
这些三角形全等。

总结：三边对应相等的两个三角形全等。

可以简写为“边边边”或“SSS”。

(点评：教师的这种设计前后呼应，不仅使上课开始提出的问题得到了圆满解决，而且增强了学生应用数学的意识。

)
〖教学反思〗
1．如果把让学生经历探索三角形全等的条件的过程当成一种形式，那学生不可能真正进行有条理的思考，获取分析问题的经验。

因此让学生花费足够的时间去探索三角形全等的条件，充分经历实践探索交流全过程有着重要的价值，而不能省略其中的一个或多个步骤。

2．在探索三角形全等的“边边边”条件的过程中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的。

学生把三角形剪下来，不仅出现了平移，还出现了旋转、翻转等运动，更出现了因作图错误或边角位置不对，而导致两图形不重合的情况，教师课前应充分考虑到各种可能出现的情况，引导学生自己归纳出图形不重合的原因，探索出确定三角形全等的“边边边”条件。

教师应保持开放的心态，树立终身学习的意识，不断进取，才能适应新的变革。