圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线课后限时作业(五)带答案新高考高中数学
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（1）求椭圆的方程；
（2）若点D为椭圆上任意一点，求△ 的面积取得最大值时的内切圆 的方程；
（3）试探究圆⊙ 上是否存在异于原点的点 ，使得 满足 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．F
解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．（汇编广东文数7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
3．（汇编山东理）(12)椭圆 =1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|P F1|是|P F2|的( )
(A) 7倍(B) 5倍(C) 4倍(D) 3
11．20；
12．；
13．
14．
15．;
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．
19．解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l： ，
∴不妨设椭圆C的方程为 ．（2分）∴ ，（4分）即 ．（5分）
∴椭圆C的方程为 ．（6分）
⑵F（1，0），右准线为l： ，设 ，
则直线FN的斜率为 ，直线ON的斜率为 ，（8分）
4．（汇编上海春13）抛物线y=－x2的焦点坐标为（）
A．（0， ）B．（0，－ ）C．（ ，0）D．（－ ，0）
5．（汇编）已知双曲线 ,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ）
A. B. C. 2 D.4
6．（汇编）过双曲线 的左顶点 作斜率为1的直线 ,若 与双曲线 的两条渐近线分别相交于点 ,且 ,则双曲线 的离心率是（）
直线PQ为:y= (x+c),两条渐近线为:y= x.由 ,得:Q( , );由 ,得:P( , ).∴直线MN为:y- =﹣ (x- ),
令y=0得:xM= .又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM= ,解之得: ,即e= .
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
17．如图所示，设点 ， 是 的两个焦点，过 的直线与椭圆相交于 两点，求△ 的面积的最大值，并求出此时直线的方程。
分析： ，设 ， ，则
设直线 的方程为 代入椭圆方程得
即
令 ，∴ ， （ ）利用均值不等式不能区取“＝”
∴利用 （ ）的单调性易得在 时取最小值
在 即 时取最大值为 ，此时直线 的方程为
A． B． C． D．
7．（汇编辽宁理11）设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
8．（汇编全国卷Ⅱ理）已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
【解析】设抛物线 的准线为 直线 恒过定点P .如图过 分别作 于 , 于 ,由 ,
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编江西文) 为双曲线 的右支上一点， ， 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为（D）
所以 ,又A、B两点在双曲线上，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 或 .
19．已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： ．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．
20．设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合，离心率 ， 分别是椭圆的左、右焦点.
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．已知椭圆的方程为 ，它的两个焦点为F1、F2，若| F1F2|=8，弦AB过F1，则△ABF2的周长为▲
12．椭圆 的离心率为▲.
13．双曲线的渐近线方程是 ，焦点在 轴上，则该双曲线的离心率等于.
14．已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为▲．
|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B
2．B
3．A
4．B
5．C
6．A
7．
8．D
9．B【汇编高考真题四川理8】
【解析】设抛物线方程为 ，则点 焦点 ，点 到该抛物线焦点的距离为 ， ，解得 ，所以 .
10．B
【解析】如图:|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ= ,kMN=﹣ .
则 ,点B为AP的中点.连结 ,则 ,
点 的横坐标为 ,故点 的坐标为
,故D.
9．已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 。若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 （）
A、 B、 C、 D、
10．．（汇编浙江理）如图,F1,F2分别是双曲线C: (a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是（ ）
∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为 ，（9分）
∴直线OM的方程为： ，点M的坐标为 ．（11分）
∴直线MN的斜率为 ．（12分）
（三角形问题、直线方程、最值问题、函数单调性的综合应用）
（从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关。）
18． 是双曲线E： 上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 ．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 ，求 的值．(汇编年高考江西卷理科20)（本小题满分13分）
15．中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y= ± x为渐近线的双曲线方程为_________．
16．已知双曲线方程为 ，直线 的斜率为 且经过双曲线的右焦点 ，直线 与两坐标轴围成的三角形的面积被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______________
评卷人
得分
三、解答题
（2）若点D为椭圆上任意一点，求△ 的面积取得最大值时的内切圆 的方程；
（3）试探究圆⊙ 上是否存在异于原点的点 ，使得 满足 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．F
解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．（汇编广东文数7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
3．（汇编山东理）(12)椭圆 =1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|P F1|是|P F2|的( )
(A) 7倍(B) 5倍(C) 4倍(D) 3
11．20；
12．；
13．
14．
15．;
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．
19．解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l： ，
∴不妨设椭圆C的方程为 ．（2分）∴ ，（4分）即 ．（5分）
∴椭圆C的方程为 ．（6分）
⑵F（1，0），右准线为l： ，设 ，
则直线FN的斜率为 ，直线ON的斜率为 ，（8分）
4．（汇编上海春13）抛物线y=－x2的焦点坐标为（）
A．（0， ）B．（0，－ ）C．（ ，0）D．（－ ，0）
5．（汇编）已知双曲线 ,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ）
A. B. C. 2 D.4
6．（汇编）过双曲线 的左顶点 作斜率为1的直线 ,若 与双曲线 的两条渐近线分别相交于点 ,且 ,则双曲线 的离心率是（）
直线PQ为:y= (x+c),两条渐近线为:y= x.由 ,得:Q( , );由 ,得:P( , ).∴直线MN为:y- =﹣ (x- ),
令y=0得:xM= .又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM= ,解之得: ,即e= .
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
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得分
二、填空题
17．如图所示，设点 ， 是 的两个焦点，过 的直线与椭圆相交于 两点，求△ 的面积的最大值，并求出此时直线的方程。
分析： ，设 ， ，则
设直线 的方程为 代入椭圆方程得
即
令 ，∴ ， （ ）利用均值不等式不能区取“＝”
∴利用 （ ）的单调性易得在 时取最小值
在 即 时取最大值为 ，此时直线 的方程为
A． B． C． D．
7．（汇编辽宁理11）设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
8．（汇编全国卷Ⅱ理）已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
【解析】设抛物线 的准线为 直线 恒过定点P .如图过 分别作 于 , 于 ,由 ,
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编江西文) 为双曲线 的右支上一点， ， 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为（D）
所以 ,又A、B两点在双曲线上，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 或 .
19．已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： ．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．
20．设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合，离心率 ， 分别是椭圆的左、右焦点.
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．已知椭圆的方程为 ，它的两个焦点为F1、F2，若| F1F2|=8，弦AB过F1，则△ABF2的周长为▲
12．椭圆 的离心率为▲.
13．双曲线的渐近线方程是 ，焦点在 轴上，则该双曲线的离心率等于.
14．已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为▲．
|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B
2．B
3．A
4．B
5．C
6．A
7．
8．D
9．B【汇编高考真题四川理8】
【解析】设抛物线方程为 ，则点 焦点 ，点 到该抛物线焦点的距离为 ， ，解得 ，所以 .
10．B
【解析】如图:|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ= ,kMN=﹣ .
则 ,点B为AP的中点.连结 ,则 ,
点 的横坐标为 ,故点 的坐标为
,故D.
9．已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 。若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 （）
A、 B、 C、 D、
10．．（汇编浙江理）如图,F1,F2分别是双曲线C: (a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是（ ）
∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为 ，（9分）
∴直线OM的方程为： ，点M的坐标为 ．（11分）
∴直线MN的斜率为 ．（12分）
（三角形问题、直线方程、最值问题、函数单调性的综合应用）
（从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关。）
18． 是双曲线E： 上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 ．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 ，求 的值．(汇编年高考江西卷理科20)（本小题满分13分）
15．中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y= ± x为渐近线的双曲线方程为_________．
16．已知双曲线方程为 ，直线 的斜率为 且经过双曲线的右焦点 ，直线 与两坐标轴围成的三角形的面积被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______________
评卷人
得分
三、解答题