信号与系统期末考试试题(第六套)

信号与系统期末考试试题（第六套）
符号说明：
为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单
位阶跃信号，
为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）
1、某连续系统的零状态响应为，试判断该系统特性（线性、时不变、
稳定性） 。

2、
= 。

3、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激
励下的零状态响应为 。

4、已知一周期信号的周期，其频谱为
，写出
的时域表达式 。

5、信号
的频谱= 。

6、已知某连续信号的单边拉式变换为
求其反变换
=。

7、已知
计算其傅立叶变换
=。

8、已知某离散信号的单边z 变换为，求其反变换
=。

9、某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性
=。

10、若
的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频
谱不混迭的最大取样间隔。

二、计算题（共50分，每小题10分）
1、已知图A-1所示信号
和，试画出它们得卷积
的图形。

)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε1)(2)(-=t f t y )2cos()(t t δ}2,1,1{)(-=↓
k h }1,2,2,1{)(-=↓
k f )(t f π20=T ,5.0,110πj e F F ==,5.01πj e F --=j F j F 2.0,2.033=-=-)(t f )()100cos()(2t t e t f t
ε-=)(ωj F ),
0)(Re(,)
9(32)(22
2>++=-s s s se s s F )(t f ________),
2(,)(2
)(52->⋅=⎰----t d e e t y t
t τττ)(ωj Y ________)
3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z
z z F )(k f ________⎪⎩⎪⎨
⎧≤=-其他0)(0
m t
j e j H ωωωω)(t h ________)(t f )(Hz f m )2()()(t f t f t y ==max T ________)(1t x )(2t x )(*)()(21t x t x t y =
图A-1
2、某一离散系统，它由两个子系统级联组成，已知系统的系统函数，一个子
系统的单位函数响应为
偶数
（1）求另一个子系统的系统函数和相应的单位样值响应；
（2）试用最少的延迟器和标量乘法器画出该系统的模拟框图。

3、已知一线性时不变系统对单位阶跃
的响应为
若该系统对某个输入的响应为
求该输入信号。

4、某线性时不变系统的零状态响应
和输入的关系为
试求该系统的冲激响应。

5、已知某系统的数学模型为：，求系统的
冲激响应
；若输入信号为
，用时域卷积法求系统的零状态响应。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1、试分析图A-2所示系统中B 、C 、D 、E 和F 各点频谱并画出频谱图。

已知
的
频谱
如图A-2，。

图
A-2
1)(=z H =
=k k k h k ),()21
()(1ε)(2
z H )(2k h )(t ε)(1t y )()1()(1t te e t y t
t ε----=)(2
t x )(2t y )()32()(32t e e t y t
t ε--+-=)(2
t x )(t y )(t x ⎰∞
----=1
)(2)2()(t t d x e t y τ
ττ)(t h )(2)
()(2)(3)(2
2t f dt t df t y dt t dy dt t y d +=++)(t h )
()(3t e t f t ε-=)(t y zs )(t f )(ωj F ∑∞
-∞
==-=
n T T nT t t 02
.0),()(δδ
)
t f T
2、一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为
已知
由s 域求解： （1）零输入响应，零状态响应，完全响应
；
（2）系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定；
（3）画出系统的直接型模拟框图。

)(3)('2)(10)('7)("t f t f t y t y t y +=++,1)0(',1)0(),()(===-
--y y t e t f t ε)(t y x )(t y f )(t y )
(s H )(t h。