浙教版九年级上《第一章二次函数》单元评估检测试题(有答案)

浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元评估检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）
A. y=x2+1
B. y=（x+1）2
C. y=x2-1
D. y=（x-1）2
2.用配方法将化成ℎ的形式为（）.
A. B. C. D.
3.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）
A. 将抛物线y1向右平移3个单位
B. 将抛物线y1向左平移3个单位
C. 将抛物线y1向右平移1个单位
D. 将抛物线y1向左平移1个单位
4.如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )
A. 有最大值2,无最小值
B. 有最大值2,有最小值1.5
C. 有最大值2,有最小值-2
D. 有最大值1.5,有最小值-2
5.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）
A. B. C. D.
6.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.
A. （1，0）
B. （2，0）
C. （－2，0）
D. （－1，0）
7.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）
A. 3s
B. 4s
C. 5s
D. 6s
8.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）
A. x＜﹣1
B. x＞2
C. ﹣1＜x＜2
D. x＜﹣1或x＞2
9.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A. 开口向下
B. 对称轴是x=﹣1
C. 顶点坐标是（1，2）
D. 与x轴有两个点
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；
④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共10题；共30分）
11.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．
12.（2017•兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．
13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________．
14.已知函数y=x2﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax2﹣2x+4也过A、B两点，则a=________ ．
15.已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移
个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=________
16.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．
17.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
18.二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .
19.如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形的边与同时落在上．若正方形的边长为，则正方形的边长为________．
20.如图，锐角中，＝，，、分别在边、上，且∥，以为边向下作矩形，设，矩形的面积为（），则关于的函数表达式为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？
22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
24.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
…0
…
从上表可知，下列说法正确的是．
①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；
③抛物线的对称轴是：直线；④在对称轴左侧随增大而增大.
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
26.如图，在中，，点在上， ，交与点，点在上，
，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
27.已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，=b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
28.（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；
（ⅱ）求QMN面积的最小值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】-6
12.【答案】（﹣2，0）
13.【答案】y=2（x﹣3）2+1．
14.【答案】-2
15.【答案】
16.【答案】﹣1≤x≤2
17.【答案】m≥﹣1
18.【答案】-1＜x＜3
19.【答案】
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：.
（2）∵二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2.
画图如下：
（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图像．
22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000
=35时，才能在半月内获得最大利润.
当x=
（）
24.【答案】从表中知道：当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，
∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6）.
从表中还知道：当x=-1和x=2时，y=4，
∴抛物线的对称轴方程为x=,
同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．
所以①②④正确．
25.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得2x2﹣60x+400=0
解得x1=20，x2=10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降20元．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设商场平均每天赢利y元，则
y=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x2+60x+800
=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]
=﹣2（x﹣15）2+1250．
∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
26.【答案】解：∵，
∴∠∠∠
又∵
∴∠∠
∴
∴
∴
∴
自变量的取值范围．
27.【答案】解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0；
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
28.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+ ）2﹣，
∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；
（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=﹣2，
联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）
∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，
由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴△＞0，
∴方程（*）有两个不相等的实数根，
∴直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+ =0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x= ﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2= ﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，
∴﹣2≤ ≤﹣1，
∴MN2随的增大而减小，
∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7 ，
当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5 ，
∴线段MN长度的取值范围为5 ≤MN≤7 ；
（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，
∵抛物线对称轴为x=﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设QMN的面积为S，
∴S=S QEN+S QEM= |（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|= ﹣﹣，
∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），
∵关于a的方程（*）有实数根，
∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36 ）2，
∵a＜0，
∴S= ﹣﹣＞，
∴8S﹣54＞0，
∴8S﹣54≥36 ，即S≥ + ，
当S= + 时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，
∴当a=﹣，b= 时，QMN面积的最小值为+ ．。