专题17 同角三角函数的基本关系与诱导公式押题专练-20

1．已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈⎝⎛⎭
⎫π2，π，则sin(π＋α)＝( ) A ．－1－k 2 B.1－k 2 C ．±1－k 2 D ．－k
解析：由cos α＝k ，α∈⎝⎛⎭
⎫π2，π得sin α＝1－k 2， ∴sin(π＋α)＝－sin α＝－1－k 2. 答案：A
2．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sin α的值是( ) A.13 B.310
10 C.377 D.353
答案：B
3．已知tan α＝－3
5，则sin 2α＝( ) A.1517 B ．－1517 C ．－817 D.817
解析：sin2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2
α＝2tan α
tan 2α＋1＝2×（－3
5）
（－35）2＋1＝－1517.
答案：B
4．已知α和β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π
3，则sin α等于( ) A ．－32 B.3
2 C ．－12 D.12
解析：因为α和β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z)．又β＝－π
3，所以α＝2k π＋5π6(k ∈Z)，即得sin α＝1
2. 答案：D
5．已知sin(π－α)＝log 412，且α∈⎝⎛⎭
⎫－π2，0，则tan(2π－α)的值为( )
A ．－33 B.3
3 C ．±3
3 D. 3
6．若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝34，则sin θ的值是( )
A.7－14
B.24
C.
7＋14 D.74
解析：由θ∈⎣⎡⎦
⎤π4，π2，知sin θ＋cos θ＞0，sin θ－cos θ＞0.又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin
θcos θ＝7
4，
(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1
4，
∴sin θ＋cos θ＝72，且sin θ－cos θ＝1
2，从而sin θ＝7＋14.
答案：C
7．若sin θcos θ＝1
2，则tan θ＋cos θsin θ的值是________．
解析：tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1
cos θsin θ＝2.
答案：2
8．直线2x －y ＋1＝0的倾斜角为θ，则1
sin 2θ－cos 2θ的值为________．
解析：由题意可知，tan θ＝2， 则
1
sin 2θ－cos 2θ
＝sin 2θ＋cos 2θsin 2－cos 2θ＝tan 2θ＋1tan 2θ－1＝53. 答案：53
9．已知θ为锐角，且sin(θ－π4)＝2
10，则tan2θ＝________．
解析：由已知sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝210得sin θ－cos θ＝15，再由θ为锐角且sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝45，cos θ＝35，所以tan θ＝4
3，tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝
2×43
1－169＝－247. 答案：－24
7
10．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝⎛⎭
⎫3π2＋α，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α
5sin α＋2cos α
；(2)sin 2 α＋sin 2α.
11．已知α为钝角，
sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝34，求sin ⎝⎛⎭
⎫π4－α的值．
则sin ⎝⎛⎭
⎫π4－α＝－ 1－cos 2⎝⎛⎭
⎫π4－α＝－74.。