2019-2020学年北师大版数学八年级上学期期末 测试题(含答案)

期末测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列实数中，不属于无理数的是（ ） A.722 B.3 C.100π D.2
1 2. 下列书法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是±1
B. -1的立方根是-1
C.16的算术平方根是2
D.8是最简二次根式
3. 在平面直角坐标系中，点P （-2，3）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
5. 下列正比例函数中，y 的值随着x 值得增大而减少的是（ ） A. x )32(y -= B.x 51y = C.x 2y =
D.x 2.0y = 6. 如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）
A. ∠1=∠3
B.x 51y =
C.x 2y =
D.x 2.0y =
第6题图
第7题图 7. 如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A.5 B.7 C.11 D.17 8．若1x x y -++=0，则x 2015+y 2016的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．2
9．图3所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．150°
D ．180°
10. 甲、乙两车从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2 h ，并且甲车图中休息了0.5 h 后仍以
原速度驶向B 地，图4所示是甲、乙两车行驶的路程y （km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数图
象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40 km/h ，乙车的速度是80 km/h ；③当甲车距离A
地260 km 时，甲车所用的时间为7 h ；④当两车相距20 km 时，则乙车行驶了3 h 或4 h.
其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的表达式为 .
12.若7在两个连续整数a ，b 之间，即a ＜7＜b ，则=+b a .
13.若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ．
14.若点P 的坐标为（a 2+1，–6+2），则点P 在第_________象限．
15. 如图5，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1的度数是
_______________．
图5 图6 图7 图8
16.若m ，n 为实数，且|2m+n-1|+28m n --=0，则（m+n ）2017的值为____________.
17.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=25，AC+BC=6，则△ABC 的面积为 .
18．如图6，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A ，B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x
轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线y=x+1于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交
x 轴于点A 2，…，按此作法进行下去，则点A 8的坐标是 .
三、解答题（共58分）
19． (每小题6分，共12分)
(1) 计算：（2﹣3）2+123
×32； （2）解方程组：230311.x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 20． (6分) 如图7，AB ∥CD ，∠A=75°，∠C=30°，求∠E 的度数．
21． (8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年广东省面向农村地区推广，为响应号召，某商场计
划用3800
元购进节能灯120个，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/个） 售价（元/个）
甲 型
25 30 乙 型
45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各购进多少个？
（2）全部售完120个节能灯后，该商场获利润多少元？
22． (10分)如图8，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （﹣1，4），
C （﹣3，1）.
（1）在图中作△A′B′C′与△ABC 关于x 轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
23． (10分)甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模拟测试，成绩如表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均数 众数
甲
7 9 9 9 10 10 9 9 乙
7 8 9 10 10 10 _______ _______ （1）根据图表信息，补全表格；
（2）已知甲的成绩的方差等于1，请计算乙的成绩的方差；
（3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？
24． (12分)甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC ，折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程
y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象（如图9所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列
问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
图9
期末测试题参考答案
一、1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. C
二、11. y=﹣2x 12. 5 13. 8 8 14. 四15. 30°16. -1 17. 4 18.（15，0）
三、19. (1) 原式=2+3﹣26+26=5．
（2）方程组
230 311
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
②
，
①
②×3+①，得11x=33，解得x=3.把x=3代入②，得y=﹣2.则原方程组的解是
3
2. x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
，
20. 解：如图1所示.∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠1=∠A=75°. ∵∠C=30°，∴∠E=∠1-∠C=75°-30°=45°．
图1 图2 图3 21. 解：（1）设商场购进甲型节能灯x个，则购进乙型节能灯y个.
由题意，得
25453800
120.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
80
40.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：甲型节能灯购进80个，乙型节能灯购进40个.
（2）由题意，得80×5+40×15=1000（元）.
答：全部售完120个节能灯后，该商场获利润1000元．
22. 解：（1）如图所示.
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
23. 解：（1）乙的平均数是（7+8+9+10+10+10）÷6=9；因为10出现了3次，出现的次数最多，所以乙的众数是10.
（2）乙的方差是1
6
[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=
4
3
.
（3）甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，所以成绩更稳定．24. 解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=kx.
∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴30k=600，解得k=20.∴y=20x（0≤x≤30）. （2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=ax+b（8≤x≤20）.
将点A（8，120），B（20，600）代入，得
8120
20600
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
.
解得
40
200.
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
所以y=40x﹣200.
联立方程，得
20
40200.
y x
y x
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得
10
200.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．。