08——二次函数——压轴(相似篇).docx

二次函数（相似、全等篇）
1、（2016南宁10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x—2交于B，C 两点.（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：AABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN丄x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N 为顶点的三角形与AABC相似，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
2、(2016潍坊12分)如图，己知抛物线y=、2+bx+c经过AABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(-9，10)，AC〃x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P且与y轴平行的直线1与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与AABC 相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
3、如图已知点A (-2, 4)和点B (1, 0)都在抛物线y=mx2+2mx+n ±.
(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，,点B的对应点为B，,若四边形AAE'B为菱形, 求平移后抛物线的表达式；
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB，的交点为点C,试在x轴上找点D,使得以点氏、C、D为顶点
4、如图，二次函数y^x+bx^c的图象交x轴于久〃两点，交y轴于点C,顶点为点P,经过从Q两点的直线为y=-科3.
(1)求该二次函数的关系式；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点必使以点G P、肘为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点財的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接SC,在丸轴上是否存在点0,使以点只B、0为顶点的三角形与△力力相似？若存在，请求出点0的坐标；若不存在，请说明理由.
5、已知直线y二2x-5与x轴和y轴分別交于点A和点B,抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.
（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；
（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M,使得AOMN与AAOB相似?若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.
6、如图1,二次函数y二ax'+bx+3舲经过点A （3, 0）, G （ - 1, 0）两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点M时抛物线在第一象限图象上的一点，求AABM面积的最大值；
（3）抛物线的对称轴交x轴于点P,过点E （0, 迹）作x轴的平行线，交AB于点F,是否存在着点
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CD//x 轴交抛物线于点〃，财为抛物线的顶点.
(1) 求点久B 、Q 的坐标；
(2) 设动点M-2, /?),求使MN+BN 的值最小时刀的值；
(3) "是抛物线上位于才轴上方的一点，请探究：是否存在点"，使以只A. 〃为顶点的三角形与肋相 似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图
7、如图,
8、如图，已知抛物线y=o?—5祇+2(aH0)与)，轴交于点C,与x轴交于点A(l, 0)和点B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线BC的解析式；
(3)若点N是抛物线上的动点，过点N作册丄兀轴，垂足为H,以B, N, H为顶点的三角形是否能够与AOBC相似？若能，请求岀所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.
9、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-^+bx+c il点A(0, 4)和C(8, 0), PQ, 0)是x 轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点户顺时针旋转90。

得线段PB.过点B作兀轴的垂线，过点A作〉，轴的垂线，两直线相交于点D
(1)求泯c的值;
(2)当t为何值时，点D落在抛物线上；
⑶是否存在/,使得以A, B, D为顶点的三角形与△4OP相似？若存在，求此时/的值；若不存在，请说明理由.
10^如图，在平面直角坐标系屮，点。

为坐标原点，直线y=kx+\(k^O)与兀轴交于点A,与y轴交于点C,过点C 的抛物线)=o?—(6a—2)x+b(aH0)与直线4C交于另一点B,点B坐标为(4, 3).
(1)求Q的值；
(2)点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ±x轴，垂足为点Q,在尤轴上点Q的右侧取点M, 使在QP 的延长线上収点N,连接PM, AN,已知tanZNAQ~tanZMPQ=^求线段PN的长；
⑶在⑵的条件下，过点C作CD丄使点D在直线下方，K CD=AC,连接PD, NC,当以
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PN, PD, WC的长为三边长构成的三角形面积是令时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,
PE,使得△ENP与以P/V, PD, NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请。