2015高中数学-初高中衔接教程-第十三讲-一元二次不等式练习-新人教版

十三 一元二次不等式
知识归纳
表中a ac b b x 2421---=，a
ac
b b x 2422-+-=
2、)0(02
≠>++a c bx ax 恒成立⎩⎨⎧<-=∆>⇔0
40
2
ac b a )0(02≠<++a c bx ax 恒成立⎩⎨⎧<-=∆<⇔0
40
2
ac b a
二、典例分析 例1、解下列不等式 （1）0232
≤+-x x （2）01232
≥--x x
（3）0322<++-x x （4）0162
>++-x x
（5）0962<-+-x x （6）012
≤+-x x
（7）0322<-+-x x （8）0442
>---x x
例2、若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ） A 、]2,(-∞
B 、[－2，2]
C 、（2,2]
D 、)2,(--∞
例3、若不等式022
>++bx ax 的解集为)3
1,21(-，则a+b 的值为（ ） A 、10
B 、－10
C 、14
D 、－14
例4、若不等式012
≤+-ax x 和012
>-+x ax 均不成立，则（ ）
A 、41-
<a 或2≥a B 、24
1≤≤-a C 、4
1
2-<≤-a
D 、4
12-
≤<-a 例5、满足2||≤p 的不等式),(212
R p x p x px x ∈+>++恒成立的x 的取值范围是 。

例6、不等式08||62
>+-x x 的解集为 。

例7、若0122
>-+-a x x 恒成立，不等式0542
2
>--a ax x 的解集为 。

例8、解关于x 的不等式02)12(2
<++-x a ax
例9、设b a ≠，解关于x 的不等式。

222)]1([)1(x b ax x b x a -+≥-+
例10、已知抛物线c bx ax x f y ++==2
)(过点（－1，0），问是否存在常数a ，b ，c ，使不等式
)1(2
1
)(2+≤≤x x f x 对一切R x ∈都成立。

课后练习
一、选择题
1、已知02182
>++mx mx 的解集为R ，则m 的取值范围是（ ） A 、16
210<
≤m B 、16
210<
<m C 、16
21<
m D 、16
210≤
≤m 2、关于x 的不等式025)3(2
2
>-+-x x m 的解集是}22
1
|{<<x x ，则实数m 的值为（ ） A 、1
B 、－1
C 、1±
D 、0
3、已知不等式02
>++c bx ax 的解集为}23
1
|{<<-x x ，则不等式02<++a bx cx 的解集为（ ）
A 、2
13<
<-x B 、3-<x 或21>
x C 、3
12<<-x D 、2-<x 或3
1>
x 4、岩函数42)(2+-=ax ax x f ，当x 为任意实数时，)(x f 恒有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、0<a<1 B 、0<a ≤1
C 、0≤a ≤1
D 、0≤a<1
二、填空题
5、若m<n ，p<q 且0))((,0))((>--<--n q m q n p m p ，则m ，n ，p ，q 的大小顺序为 。

6、若不等式0522
≥-+x ax 有且只有一个解，则实数a= 。

7、若函数a
ax ax x f +++=121)(2
对一切R x ∈恒有意义，则a 的取值范围是。

二、解答题
8、解关于x 的不等式)(222
R a ax x ax ∈-≥-
9、解关于x 的不等式)(022
R a a ax x ∈<+-
10、解关于x 的不等式0)13(2)1(32<+++-a x a x
十三 一元二次不等式
典例分析答案：
例1、（1）21≤≤x （2）3
1
-≤x 或1≥x （3）1-<x 或3>x （4）2
1
31<<-
x （5）3≠x （6）无解 （7）R （8）无解 例2、C 例3、D 例4、D 例5、1-<x 或3>x 例6、4-<x 或22<<-x 或4>x
例7、a x 5<或a x -> 例8、0=a 时，2>x a <0时，a x 1<
或2>x 02
1
>>a 时，a x 12<
<，21>a 时，2
1
,21=<<a x a 时，无解 例9、10≤≤x 例10、41=a ，21=b ，41
=c
课后练习答案：
ACAC 5、q n p m <<<；6、254
-
；7、0≥a 8、a=0时，1-≤x ；a>0时，a
x 2
≥或1-≤x ，－2<a<0时
12-≤≤x a ；2-=a 时，x=－1；a<－2时，a
x 21≤≤- 9、1°当0442
≤-=∆a a ，即10≤≤a 时，无解；
2°当0>∆，即0<a 或1>a 时，a a a x a a a -+<<--22 10、31>
a 时，132+<<a x ；31=a 时，无解；3
1
<a 时，213<<+x a。