人教版九年级数学 图形的旋转导学案

第一讲：图形的旋转
一、旋转的有关概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点P经过旋转变为点'P，那么这两个点叫做这个旋转的__________．(如图)
注意：⑴研究旋转问题应把握三个元素：__________与__________、__________．
⑵每一组对应点所构成的旋转角__________．
例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是谁?
（2）旋转方向如何?
（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？
（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？
（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？
二、旋转的性质：
①旋转后的图形与原图形是__________的；(进而得到相等的线段、相等的角)
②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__________；(进而得到等腰三角形)
③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于__________；(若特殊角则得
到等边三角形、等腰直角三角形)
例题2：
(1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度.
②∠DAE等于多少度？
③△DAE是什么三角形？
④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
(2)如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，已知AD=3,BD=4,CD=5,则∠ADB为多少度？
例题3 如图，已知点O和点P ，请按要求作图：
（1）画出点P绕点O顺时针旋转45°后的对应点P1；
（2）画出点P 绕点O 顺时针旋转60°后的对应点P2；
（3）画出点P 绕点O 逆时针旋转45°后的对应点P3 .
例4 线段的旋转图形
如图，已知线段AB ，请按要求作图：
（1）画出线段AB 绕点A 顺时针旋转30°后的图形；
（2）画出线段AB 绕点B 顺时针旋转30°后的图形；
（3）画出线段AB 绕AB 中点M 顺时针旋转30°后的图形；
（4）如图，画出线段AB 绕AB 外一点O 顺时针旋转30°后的图形 .
例5 如图，画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转100︒所得到的图形．
【练习】如图，作出ABC ∆绕旋转中心A ，逆时针旋转75︒，得到的图形．
例 6 如图，已知ABC ∆绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的'''A B C ∆，其中A 、B 、C 的对应点分别是'A 、'B 、'C ．试确定旋转中心O ．
三、旋转作图的基本步骤：
由旋转的性质可知，旋转作图必须具备三个重要条件：
⑴__________；⑵旋转方向 （3）__________．
具体步骤分以下几步：
连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心．
转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)
截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点． 连：即连接所得到的各点．
例7：请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转90︒、180︒、270︒后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)
例8：正方形网格中，ABC ∆为格点三角形(顶点都是格点)，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C ∆．
⑴在正方形网格中，作出11AB C ∆；(不要求写作法)
⑵设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)
例9 在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题．
⑴先画出ABC ∆向下平移5格后的111A B C ∆，再画出ABC ∆以O 点为旋转
中心，沿顺时针方向旋转90︒后的222A B C ∆；
⑵在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的222A B C ∆的位置？
例10：如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板绕O 点旋转，其半径分别交AB 、AD 于点M N 、，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a 321B M
C
D N O A
【变式1】如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心O 点处，并将纸板绕O 点旋转．当扇形纸板圆心角为多少度时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ？当扇形纸板的圆心角为多少度时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ？
A
C B
A
B E
C D
【变式2】将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n 边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为多少度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值口？这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明)，若不是定值，请说明理由．。