七年级上册深圳市外国语学校数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)

七年级上册深圳市外国语学校数学期末试卷复习练习(Word版含答
案)
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，， .
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.
【答案】（1）解：，理由如下：
，
（2）解：如图①，设，则，
由（1）可得，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当时，，
又，
；
②如图2所示，当时，，
又，
.
综上所述，等于或时， .
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
2．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB（________）
∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（________）
∴∠MPF=∠PFD （________）
∴________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=________度．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系________．【答案】（1）解：∵∠2=∠1，∠1=60°
∴∠2=60°，
∵AB∥CD
∴∠3=∠1=60°
（2）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；124；∠EPF+∠PFD=∠PEB
【解析】【解答】（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB，
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD；
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；
②过点P作PM∥AB，如图3所示：
则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，
∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，
即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，
∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°；
故答案为：124；
③∠EPF+∠PFD=∠PEB．
故答案为：∠EPF+∠PFD=∠PEB．
【分析】（1）利用对顶角相等，可证∠1=∠2，可求出∠2的度数，再根据两直线平行，同位角相等，就可求出∠3的度数。

（2）① 利用两直线平行，内错角相等，可证∠EPM=∠PEB，再根据同平行于一条直线的两直线平行，可证得MN∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，可证得结论；②利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可证∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，代入计算可求出∩PFD的度数；③利用平行线的性质可证∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系。

3．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与
∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°
（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°
（3）解：∠AOM＝2∠NOC．
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，
∴∠AOM＝2∠NOC
【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
4．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=________cm；若AC=4cm，则DE=________cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若O D、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【答案】（1）6；6
（2）解：DE的长不会改变，理由如下：
∵点D是线段AC的中点
∴
∵点E是线段BC的中点
∴
∴ DE = DC+CE
∴DE的长不会改变
（3）解：∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC
∴ ,
∴
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关
【解析】【解答】解：（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=6cm；
若AC=4cm，则DE=6cm；
【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到D E的长度；（2）由（1）知，C点位置的
改变后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)=AB，所以DE的长度不会改变；（3）由若OD、OE
分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=∠AOB，继而可得到答案.
5．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）如图1所示，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC 的度数：
（2）已知∠AOB=90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C’DD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，求n的值．
【答案】（1）解：如图1，
∵ OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴∠AOC= ∠AOB，
又∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=20°
（2）解：① 如图2，
∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠COD = ∠AOB =30°；
② 分两种情况：
当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时，
∠AOC＇=10°，
∴∠DOC＇=30°-10°=20°，
∴∠DOD＇=20°+30°=50°；
当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时，
∠AOC＇=20°，
∴∠DOC＇=30°-20°=10°，
∴∠DOD＇=10°+30°=40°；
综上所述，n=40°或50°
【解析】【分析】（1）根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件可得∠AOC=∠AOB ，计算即可得出答案.
（2）①根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件∠COD =∠AOB，计算即可得出答案；
②根据题意分情况讨论：当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时；当OA 是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时；分别结合角的三分线的定义计算即可得出答案.
6．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．
【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4cm，
CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm
所以线段MN的长为7cm
（2）解：MN的长度等于 a，
根据图形和题意可得：
MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a
（3）解：MN的长度等于 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．
【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．
7．如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)．
（1）当t＝8时，∠AOB＝________°；
（2）在旋转过程中，当∠AOB＝36°时，求t的值．
（3）在旋转过程中，当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t的值．
【答案】（1）42
（2）解：此题需要分类讨论：
①当OA在OB后面时，∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=(90+3t)-9t，又∵∠AOB＝36°
∴(90+3t)-9t=36°，解得 t=9；
②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)，又∵∠AOB＝36°
∴9t-(90+3t)=36°，解得 t=21，
故t=9或t=21；
（3）解：有以下3种情形：
①当ON平分∠AOB时，3t＝90－9t，∴t＝7.5
②当OA平分∠BON时，3t＝2(9t－90)，∴t＝12
③当OB平分∠AON时，9t－90＝2×3t，∴t＝30
故t的值为7.5或12或30.
【解析】【解答】解：（1）∵∠NOB=3t=3×8=24°，∠MOA=9t=9×8=72°，
∴∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=90°+24°-72°=42°；
故答案为：42；
【分析】（1）先求出∠NOB及∠MOA的度数，然后根据∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA即可算出答案；
（2）此题需要分类讨论：①当OA在OB后面时，∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=(90+3t)-9t=36°列出方程，求解即可；②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)=36°列出方程，求解即可；
（3）分①当ON平分∠AOB时，②当OA平分∠BON时，③当OB平分∠AON时三种情况考虑即可解决问题.
8．如图，将一长方形纸片沿着折叠，已知，，交于点，
过点作，交线段于点 .
（1）判断与是否相等，并说明理由.
（2）①判断是否平分，并说明理由.
②若，求的度数.
【答案】（1）解：∵DF∥CE，
∴∠CGA=∠DFG，
∵GH∥EF，
∴∠AGH=∠GFE，
∴∠CGA+∠AGH=∠DFG+∠GFE，
即∠CGH=∠DFE；
（2）解：① GH平分∠AGE，
证明：∵HG∥FE，
∴∠AGH=∠GFE，∠HGE=∠GEF，
∵AF∥BE，
∴∠GFE+∠BEF=180°，
由折叠的特点知，∠BEF+∠GEF=180°，
∴∠GFE=∠GEF，
∴∠AGH=∠HGE，即GH平分∠AGE；
②∵DF∥CE，
∴∠AGC=∠DFA=52°，
∴∠AGE=180°-∠AGC=180°-52°=128°，
∴∠HGE=∠AGE=×128°=64°.
【解析】【分析】（1）由∵DF∥CE，两直线平行同位角相等，得∠CGA=∠DFG，由GH∥EF，两直线平行同位角相等，得∠AGH=∠GFE，因此根据等式的性质得∠CGA+∠AGH=∠DFG+∠GFE，即∠CGH=∠DFE；
（2）①由于HG∥FE，分别由两直线平行同位角相等和内错角相等，得∠AGH=∠GFE，∠HGE=∠GEF，再由AF∥BE，同旁内角互补得∠GFE+∠BEF=180°，结合折叠的特点，得∠BEF+∠GEF=180°，因此得到：∠GFE=∠GEF，最后等量代换得∠AGH=∠HGE，即GH平分∠AGE；
②由于DF∥CE，两直线平行同位角相等，求得∠AGC=∠DFA=52°，则利用邻补角的性质
定理求得∠AGE的度数，从而由∠HGE=∠AGE求得结果。

9．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=________cm，OB=________cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．
【答案】（1）16；8
（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，
∵AC=CO+CB，
∴16﹣x=x+8+x，
∴x= ，
∴CO=
（3）48
【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，
∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．
②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm．
故答案为48cm．
【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程
即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．
10．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH
（3）如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P 作PQ平分∠EPK交EF于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)
【答案】（1）解：如图，
∵∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（2）解：如图，
由(1)得AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH．
（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
∵EG⊥HG，∴∠KGP=90°
∴∠EPK=180°-∠4=180°-(180-∠3-∠KGP)=90°+∠3
∵∠3=2∠6，
∴∠EPK=90°+2∠6
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠6
∴∠HPQ=∠QPK-∠6=45°
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义可证得∠2与∠3互补，再根据同角的补角相等，可证得∠1=∠3，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论。

（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠BEF+∠EFD=180°，再利用角平分线的定义去证明∠EPF=90°可得到EG⊥PF，然后利用同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论。

（3）利用垂直的定义可证得∠KGP=90°，利用邻补角的定义可证得∠EPK=90°+∠3，再由∠3=2∠6，可得到∠EPK=90°+2∠6，再利用角平分线的定义，可推出∠QPK=45°+∠6，由∠HPQ=∠QPK-∠6，即可求出∠HPQ的度数。

11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.
（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系.
【答案】（1）解：∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=64°.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB ∠ACB=32°.
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；
（2）解：∵∠A=α，∠B=β，
∴∠ACB=180°﹣α﹣β.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α；
（3）解：如图所示.
∵∠A=α，∠B=β，
∴∠ACB=180°﹣α﹣β.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α，
由平移可得：GH∥CD，
∴∠HGE=∠DCE β α.
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B，于是得到结论；（2）根据角平分线
的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= （180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）运用（2）中的方法，得到
∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α，再根据平行线的性质，即可得出结论.
12．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．
（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；
①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与________全等，判定它们全等的依据是________；
②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=________°；
（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．
【答案】（1）△BMF；SAS；60
（2）证明：由①知，∠BFE=60°，
∴∠CFD=∠BFE=60°
∵△BEF≌△BMF，
∴∠BFE=∠BFM=60°，
∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，
∴∠CFM=∠CFD=60°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠FCM=∠FCD，
在△FCM和△FCD中，，
∴△FCM≌△FCD（ASA），
∴CM=CD，
∴BC=CM+BM=CD+BE，
∴BE+CD=BC．
【解析】【解答】解：（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：
∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠FBE=∠FBM= ∠ABC，
在△BEF和△BMF中，，
∴△BEF≌△BMF（SAS），
故答案为：△BMF，SAS；
②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠FBC+FCB= （∠ABC+∠ACB），
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×120°=120°，
∴∠EFB=60°，
故答案为：60；
【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC= ∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．
13．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，
（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.
（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系________.
（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠A n，请写出∠A5与∠A的数量关系________.
（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.
其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.
【答案】（1）解：∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD
由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：
∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A；
当∠A=70°时，∠A1=35°；当∠A=80°，∠A1=40°
（2）∠A=2∠A1
（3）∠A5= ∠A
（4）解：△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°-∠Q），
化简得：∠A1+∠Q=180°
故①的结论是正确，且这个定值为180°
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1== ∠A
即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：
∠A2= ∠A1= ∠A，
∠A3= ∠A2= ∠A，
…
依此类推，∠A n= ∠A；
当n=5时，∠A5= ∠A= ∠A
【分析】（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1= （∠ACD-
∠ABC）= ∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2= ∠A1=
∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．
14．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．
（1）求∠EDC 的度数；
（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；
（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．
【答案】（1）∵平分，
∴；
（2）过点作，如图：
∵平分，；平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（3）过点E作，如图：
∵DE平分，；BE平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解．
15．如（图1），在平面直角坐标系中，，，，且满足
，线段交轴于点.
（1）填空： ________， ________；
（2）点为轴正半轴上一点，若，，且分别平分，如（图2），求的度数；
（3）求点的坐标；
（4）如（图3），在轴上是否存在一点，使三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）-3；3
（2）解：∵AB∥DE，∴∠ODE＋∠DFB＝180°，∵，∴∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°，∴∠FAO＝50°，∵分别平分，∴∠OAN＝
∠FAO=25°，∠NDM＝∠ODE=70°，∴∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，∴∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45°
（3）解：连结OB，如图，设F（0，t），∵△AOF的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积，∴ ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，）；
（4）解：存在，∵，∴△的面积= ，设Q（0，y），
∵△ABQ的三角形＝△AQF的面积＋△BQF的面积，∴•|y− |•3＋•|y− |•3＝，解得y＝5或y＝−2，∴此时Q点坐标为（0，5）或（0，−2）；
【解析】【解答】解：（1）∵（a＋b）2＋|b-a-6|＝0，
∴a＋b＝0，b-a-6＝0，
∴a＝−3，b＝3，
故答案为：-3，3；
【分析】（1）根据非负数的性质得a＋b＝0，b-a-6＝0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；（2）由AB∥DE可知∠ODE＋∠DFB＝180°，得到∠DFB＝∠AFO＝
180°-140°=40°，所以∠FAO＝50°，再根据角平分线定义得∠OAN＝∠FAO=25°，∠NDM＝
∠ODE=70°，得到∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，然后根据三角形内角和定理得∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45°；（3）①连结OB，如图3，设F（0，t），根据△AOF
的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积得到 ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，则可得
到F点坐标为（0，）；（4）先计算△ABC的面积＝，利用△ABQ的三角形＝△AQF
的面积＋△BQF的面积得到•|y− |•3＋•|y− |•3＝，解出y即可.。