2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理科数学)

2018 年广州市一般高中毕业班综合测试（一）
理科数学
2018 ．3
本试卷共 5 页， 23 小题， 满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

一、选择题：此题共
12 小题，每题
5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符
合题目要求的．
1．设复数 z 知足 z 1 2
4i ，则复数 z 的共轭复数 z
i
A ． 2
B ． 2
C ． 2i
D ． 2i
2．设会合 Ax
x
3 0 ， B x x ≤ 3 ，则会合
x x ≥1
x
1
A ．AI B
B ． AUB
开始
C ． 痧R A U
R
B
D ． 痧R A I
R
B
n 2, S 0
3．若 A ， B ， C ， D ， E 五位同学站成一排照相，则
A ，
B 两位
y log x
同学不相邻的概率为
3
2 1 S S+
1
4
B ．
A ．
5
C ．
D ．
n n 2
5
5
5
4．履行以下图的程序框图，则输出的
S
9 4 2
D ． A ．
B ．
C ．
20
9
9
5．已知 sin x
3
，则 cos x
4
4
5
4 3 C ．
4 A ．
B ．
D ．
5
5
5
9
n n 2
40
否
n ≥19?
是
3 输出 S
5
6．已知二项式
2x
2
1
x
n
结束
的全部二项式系数之和等于
128，那么其睁开式中含
1
项的系数是
x
A ． 84
B ． 14
C ． 14
D ． 84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为
1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面
积为
A ．44223
B ．14 4 2 ． 10 4 2 2 3
． 4 C
D
x y 2
0,
≥
8．若 x ， y 知足拘束条件 2 y
≥
则 z x
2
2 x 2
1 0,
y 的最小值为
x 1≤0,
1 1 C ．
A ．
B ．
2
4
9．已知函数 f x
sin x
0 在区间
6
A ． 0,
8
B ． 0,
1
C ． 3
2
1
3
2
D ．
4
4 ， 上单一递加，则 的取值范围为
3
1 , 8
D ．
3
, 2
2 3
8
10．已知函数
f
x
x 3 ax 2
bx a 2 在 x 1处的极值为 10 ，则数对 a,b 为
A ．
3,3
B ．
11,4
C ． 4, 11
D ． 3,3 或 4, 11
uuur
2 uuur ，双曲线
11
ABCD
中，已知 AB
2 CD
， AE AC
．如图，在梯形
5
D
E
C
过 C ， D ， E 三点，且以 A ， B 为焦点，则双曲线的离心率为
A ． 7
B ．
2 2
A
B
C ． 3
D ． 10
12．设函数 f
x
在 R 上存在导函数
f x ，对于随意的实数 x ，都有 f x
f
x 2x 2 ，当 x
时， f x 1 2x ，若 f
a 1 ≤f
a
2a 1，则实数 a 的最小值为
A ．
1
B ． 1
C ．
3 D ． 2
2
2
二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a
m,2 ， b 1,1 ，若 a b a
b ，则实数 m
．
14．已知三棱锥 P ABC 的底面 ABC 是等腰三角形， AB ⊥ AC ，PA ⊥ 底面 ABC ，PA
AB
1，
则这个三棱锥内切球的半径为
．
15．△ ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若
2a cos
B 2bcos
A c
0 ，
则 cos
的值为
．
16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规
律，俗称“杨辉三角形” ．现将杨辉三角形中的奇数换成
1 ，偶数换成 0 ，获得图②所示的由数
字 0 和 1 构成的三角形数表， 由上往下数， 记第 n 行各数字的和为
S n ，如 S 1 ，S 2 ，S 2 ，
1
2
3
S 4 4 ， ，则 S 126
．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～ 21 题为必考题，每
个试题考生都一定做答．第22、23 题为选考题，考生依据要求做答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）
已知数列a n的前 n 项和为S n，数列S n是首项为 1，公差为 2 的等差数列．
n
（ 1）求数列 a 的通项公式；
n
（ 2）设数列b n知足 a1a2a n 5 4n 51
b1b2b n2n
，求数列b n的前n项和T n．
18．（本小题满分 12 分）
某地 1~10 岁男童年纪 x i （岁）与身高的中位数
y i cm i
1,2, L ,10 以下表：
x （岁）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
y cm
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4 140.2
对上表的数据作初步办理，获得下边的散点图及一些统计量的值．
x
y
10
2
10
2 10 i 1 x i x
y i y
x i x
y i
y
i 1
i 1
5.5 112.45
82.50
3947.71 566.85
（ 1）求 y 对于 x 的线性回归方程（回归方程系数精准到 0.01）；
（ 2）某同学以为， y
px 2 qx r 更适合作为 y 对于 x 的回归方程种类，他求得的回归方程
是 y
0.30 x 2 10.17 x 68.07 ．经检查，该地
11 岁男童身高的中位数为
145.3cm ．与（ 1）中
的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合成效更好？
n
$ $ $ $ i
x i x y i
y
附：回归方程
y
a
bx 中的斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：
1
，
b
n
2 $
$
x i
x
．
i 1
a y bx
19．（本小题满分12 分）
如图，四棱锥 S ABCD中，△ ABD 为正三角形，BCD 120
S ，
CB CD CS 2，BSD90 ．
（ 1）求证：AC平面 SBD ；
D （ 2）若SC BD，求二面角A SB C 的余弦值．C
A B 20．（本小题满分12 分）
x 2
y216 的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N3,0 ，点 G 在线段
已知圆3
uuur uuur uuur uur MP 上，且知足GN GP GN GP ．
（ 1）求点G的轨迹C的方程；
（）过点
T4,0作斜率不为
的直线
l
与（）中的轨迹
C
交于 A， B两点，点 A对于
21
x 轴的对称点为 D ，连结 BD 交x轴于点Q，求△ ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12 分）
已知函数f x ax ln x 1
．
（1）议论函数f x零点的个数；
（2）对随意的x 0，f x≤xe2 x恒成立，务实数a的取值范围．
（二）选考题：共 10分．请考生在第 22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10 分）选修 4－ 4：坐标系与参数方程
x m 3 t,
已知过点 P m,0的直线 l 的参数方程是1
t,2
（ t 为参数），以平面直角坐标系的原点
y
2
为极点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos．（ 1）求直线l的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（ 2）若直线l和曲线 C 交于 A ，B 两点，且PA PB 2 ，务实数m 的值．
23．（本小题满分 10 分）选修4－ 5：不等式选讲
已知函数 f ( x) 2 x a3x b ．
（ 1）当a1， b0时，求不等式f x
≥
3 x1
的解集；
（ 2）若a0 ， b0 ，且函数 f x的最小值为 2 ，求 3a b 的值．
参照答案
1-5：ADBDD6-10： ACDBC11-12： AA
13、 2
33
15、－
1
14、
6
16、 64
2
17、
18、
（2）。