高三数学上学期期初检测试题 文

卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二
零二壹第一学期期初检测
高三数学〔文科〕试卷
一．填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．请把答案填写上在答题纸相应位置．．．．．．． 1、“∃实数x ，使012
<+x
〞的否认为．
2、集合{1,cos }A θ=，1
{0,,1}2
B =，假设A B ⊆，那么锐角θ=________． 3、函数
()cos 22sin f x x x =+的最小值_________.
4、假设角α的终边经过点(12)P -，，那么tan 2α的值是__________．
5、幂函数
2
23
()f x x α
α--=〔常数Z α∈〕为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数，那么α的
值为_________.
6、曲线
cos y x x =-在点⎪⎭
⎫
⎝⎛22ππ，处的切线方程为． 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为． 8、假设函数
a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，那么实数a 的取值范围是___________．
9、sin α是方程5x 2
－7x －6＝0的根，且α是第三象限角，那么 ＝________．
10、函数f 〔x 〕是R 上的奇函数，f 〔x ＋2〕＝-f 〔x 〕，当x ∈〔0，2〕时，f(x)＝x ＋2，
那么f 〔7〕＝________．
11、假设动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，那么MN 的最大
值为________．
12、函数
2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭〔0ω>〕的最小正周期为π，那么y ＝f(x)
的对称中心为________．
13、函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，不等式f (x )＋xf ′(x )<0成立，假设a ＝3f (30.3
)，
()()
e f e b log log 3
3
=
，⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛
=9191log log 33f b
，那么a ，b ，c 间的大小关系是________．
14、设,,a b ∈R ,[0,2π)c ∈，假设对任意实数x 都有π
2sin(3)sin()3
x a bx c -
=+，那么满足条件的有序实数组(,,)a b c 的组数为__________．
二．解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．
15、〔此题总分值是14分〕在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交
于点
11(,)
P x y ，将射线
OP
绕坐标原点
O
按逆时针方向旋转
2
π
后与单位圆交于点
22(,)
Q x y .记
12()f y y α=+.〔1〕求函数()f α的值域；
〔2〕假设
()2f C =，求C ∠.
16、〔此题总分值是14分〕
:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，
假设
p ⌝
是q ⌝的必要条件，务实数m 的取值范围.
17、〔此题总分值是15分〕函数
()2sin()f x x ωϕ=+〔0ω>，2
2
π
π
ϕ-
<<
〕的图像如下列图，直线38
x π
=
，
78
x π=
是其两条对称轴．
〔1〕求函数
()f x 的解析式及单调区间；
〔2〕假设
6()5f α=
，且388
ππα<<，求
()8
f π
α+的值．
18、〔此题总分值是15分〕函数()23sin cos sin()24
24x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=+
+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． （1）求()f x 的最小正周期；〔2〕假设将()f x 的图象向右平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在
[]0π，上的最小值；
〔3〕.)32sin(,2,6,5
8
)(的值求若παππαα+⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=f
19、〔此题总分值是16分〕假设函数()x f 满足以下条件：在定义域内存在,0x 使得()()()1100f x f x f +=+成
立，那么称函数
()x f 具有性质M ；反之，假设0x 不存在，那么称函数()x f 不具有性质M。

〔1〕证明：函数
()3x f x =具有性质M ，并求出对应的0x 的值；
〔2〕函数()1
lg
2+=x a
x h
具有性质M ，求a 的取值范围. x
y
P
Q
O α
20、〔此题总分值是16分〕右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD ，上部是圆弧AB ，该圆弧所在圆的圆心为O ．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH (其中E ，F 在圆弧AB 上，G ，
H 在弦AB 上)．过O 作OP AB ，交AB 于M ，交EF 于N ，交圆弧AB 于P ．OP ＝10，MP ＝〔单位：m 〕，记通风窗EFGH
的面积为S 〔单位：m 2
〕．
〔1〕按以下要求建立函数关系式：
(i)设∠POF ＝θ(rad)，将S 表示成θ的函数； (ii)设MN ＝x (m)，将S 表示成x 的函数；
〔2〕试问通风窗的高度MN 为多少时，通风窗EFGH 的面积S 最大？
E B
G
A
N
D
M C
F O H
P (第20题图)。