云南省2012年中考数学考试试题模拟

云南省2012年中考数学试题模拟
答题注意事项
1．本试卷共6页，满分150分．考试时间150分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
第I 卷 满分100分 参考时间120分钟
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．2的相反数是 （ ）
A ．-2
B ．2
C ．-
12 D ．12
2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）
A ．2．17×103亿元
B ．21．7×103亿元
C ．2．17×104亿元
D ．2．17×10亿元
3．下列计算正确的是 （ ）
A ．a + 22a = 33a
B ．3a ·2a = 6
a
C ．32
()a =9a D ．3a ÷4a =1
a -（a ≠0）
4．若分式
31
x
x -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠1
5．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）
A
B
C
D
6．已知两圆的半径分别为
3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是
（ ）
A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．不等式组1
12
x x ≤⎧⎨
+>-⎩的解集在数轴上可表示为 （ ）
8．已知k ＞0 ，那么函数y=
k
x
的图象大致是 （ ）
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：a 3－ab 2＝ _____ ．
10. 函数y ＝x+2中，自变量x 的取值范围是 ___ _
11|2|0b -=，则2009
()
a b +的值为 ____
12.已知x 1、x 2是方程x 2＋4x ＋2＝0的两个实数根，则1x 1 ＋1
x 2
＝_________
13．如图，已知DE 是△ABC 的中位线，S △ADE ＝4，则S △ABC ＝_____ 14．观察下图（每幅图中最小．．的三角形都是全等的）；则第n 个图中这种最小．．．．的三角形共有 个．
三、解答题（共计58分）
15.（4分） 计算：(1)(1
13tan 30112-⎛⎫
--︒++- ⎪⎝⎭
16. (8分）)先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫
÷-- ⎪--⎝⎭
，其中a －3．
17、 （6分）解方程：
2
21
111
x x -=--
18.（6分）解不等式组：()5122433112
x x x ⎧-≤-⎪
⎨-<⎪
⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.（7分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ． 求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)GF ＝GC ．
20.（6分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC•的中点，EF 与BD 相交于点M ．
（1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB=9，求BM
21、（6分）超速行驶是引发交通事故的主要原因. 上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红
树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l 的距离为100米的P 处. 这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60° ∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80=1.41，
=1.73）
解：
l
22、（7分）如图，△ABC 是等边三角形，⊙O 过点B 、C ，且与BA 、CA 的延长线分别交于点D 、E ．弦DF//AC ，交⊙O 于点F ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ．
（1）求证：△BEF 是等边三角形； （2）若BA=5，CG=3，求BF 的长度．
23、(8分) 如图， 二次函数 y = ax 2
+ bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点A （6，0）和点
B （2，0），与y 轴交于点
C （0，32）；⊙P 经过A 、B 、C 三点. （1）求二次函数的表达式； （2）求圆心P 的坐标；
（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q ，使得以P 、Q 、A 、B 四点为顶点的
四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 边形；若不存在，请说明理由。

解：
B C G
F D E A ·O
第II卷总分50分参考时间30分钟
1．（12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；
(2)据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农
决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
2. （12分）如图，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
(1)问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的4
9
；
(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q 求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．
3、（12分）如图，直线y ＝x －1和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1，0)，B (3，2)．（12分）
(1)求抛物线的解析式；
(2)求不等式x 2＋bx ＋c <x －1的解集（直接写出答案）．
(3)设直线AB 交抛物线对称轴与点D ，请在对称轴上求一点P （D 点除外），使△PBD
为等腰三角形．（直接写出点P 的坐标，不写过程）
4、（14分）如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.
(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持
不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的
定义域(即自变量x 的取值范围).
(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.
H
M N
G P
O
A
B 图1
x y
第I 卷参考答案
一、选择题
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. a (a +b )(a －b ) 10.x ≥－2 11.－1 12.－2 13.16 14、4n －1
三、解答题
15 . －2 16. 17. －2 18. －2≤x <1 19、略 20（1）4
（2）3
21、设富康轿车的速度为每小时x 千米 则AB=3600
x
3千米；又AO=3OP ，OP=OB=0.1千米
3600
x
3+0.1=0.13 x=87.6 此车超过了每小时80千米的限制速度
22、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BCA=∠BAC=60º ∵DF ∥AC ，∴∠D=∠BAC=60º，∠BEF=∠D=60º 又∵∠BFE=∠BCA=60º
∴△BEF 是等边三角形．（2）解：∵∠ABC=∠EBF=60º，∴∠FBG=∠ABE ， 又∠BFG=∠BAE=120º，
∴△BFG
∽△BAE ．∴ BE
BG
BA BF =
，又 BG=BC+CG=AB+CG=8，BE=BF ， ∴BF 2
=AB ·BG = 40，可得BF=102（舍去负值）
23、（1）解：设二次函数的表达式为y=a(x －6)(x －2) 把标代入得：32=12a
∴6
3
a =
∴二次函数的表达式是)2x )(6x (6
3
y --=
即32x 3
34x 63y 2+-=
（2）解：在Rt △BOC 中，
2
2CO BO BC +=
过P 作BC 的垂线交BC 于D 、交ｘ轴于E 。

由垂经定理得BD=
2
1
BC ＝2 易证：Rt △BDE ≌Rt △BOC （AAS ） ∴DE=OC=32, BE=BC=4 过P 作PF 垂直ｘ轴于F 由垂经定理BF=2
1
AB ＝２， ∴EF=BE+BF=6
又易证Rt △EFP ∽Rt △EDB （两个角对应相等） ∴
DE EF
BD PF =
∴323262=⨯=⋅=DE EF BD PF 而OF=OB+BF=4 ∴P （4，32）
（3）答：存在符合条件的Q 点。

解：过P 作X 轴的平行线交二次函数的图象于Q 和Q ′（Q 在Q ’的右边），显然Q 和Q ′的纵坐标 与P 的纵坐标相同，即为32，
∵Q 和Q ′在二次函数)2)(6(6
3
--=
x x y 的图象上， ∴)2)(6(6
3
32--=
x x 解得：81=x ，02=x ∴Q(8，32) Q ′(0，32)，不在第一象限，舍去。

证明：连结PB 、AQ ∵PQ ∥ｘ轴。

即PQ ∥BA （作图）
4)32(22
2=+=
PQ=8-4＝4＝BA
∴四边形PQAB 是平行四边形 （一组对边平行且相等）
第II 卷参考答案
1、 400,300 三种方案
2、
3、 (1) y =x 2－3x +2 (2)1<x <3
(3) 31(,
22± 3(,2)2 37
(,)22
4、解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=
32NH=2
1
32⋅OP=2. (2)
在
Rt
△
POH
中
,
2
2236x PH OP OH -=-=, ∴
2362
1
21x OH MH -==
. 在Rt △MPH 中,
.
∴y =GP=
32MP=
23363
1
x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况: ①GP=PH 时,x x =+23363
1
,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意.
2
22223362
1419x x x MH PH MP +=-+=+=
②GP=GH 时,
23363
1
2=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.
③PH=GH 时,2=x .
综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2。