上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题(1)

一、单选题
二、多选题 1. 的内角的对边分别为，若，且，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 函数的图像大致为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3. 若a ，b ∈R ，且a >|b |，则（ ）
A ．a <－b
B ．a >b
C ．a 2<b 2
D ．>4. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 为C
上一点，若，则点F 到直线PO 的距离为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A
．
B
．C
．D
．6. 二项式的展开式中项的系数是-70，则实数的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-4
D ．4
7. 中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度
取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率
的大小，其中
叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1
可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至64000
，则大约增加了（参考数据
）（ ）A ．10%
B ．30%
C ．60%
D ．90%8. 已知二次函数
（其中）存在零点，且经过点或．记M
为三个数
，，的最大值，则M 的
最小值为（ ）A
．
B
．C
．D
．
9.
已知是定义域为的奇函数，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B
．函数的图象关于直线对称C
．
D ．若
，则10. 在数列中，若
（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题(1)
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题(1)
三、填空题四、解答题判断正确的是（ ）
A ．是等方差数列
B
．若正项等方差数列的首项
，且
是等比数列，则
C ．等比数列不可能为等方差数列
D ．存在数列既是等方差数列，又是等差数列
11. 已知复数（i
为虚数单位），复数满足
，在复平面内对应的点为，则（ ）
A ．复数在复平面内对应的点位于第二象限
B
．
C
．
D ．
的最大值为
12.
已知正方体
的棱长为
分别为棱的点，且
，若点
为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ）
A ．点
的轨迹为菱形及其内部
B
．当
时，点
的轨迹长度为
C
．
最小值为D ．当时，直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
13. 已知
，则__________．
14. 已知直三棱柱中，
，，则异面直线
与所成角的余弦值为_____．
15. 已知，则________．
16. 为配合4月23日“世界读书日”，某校将4月18日-4月24日定为学校读书周，并从全校学生中随机抽取名学生，获得了他们一周课外读书时
间（单位：小时）的数据如下：
（1）求的值及该校读书周人均读书时间估计值；
（2）如果按读书时间用分层抽样的方法从名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，记为课外读书时间落在
的人数，求的分布列和数学期望；
（3）将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3
人，记
表示课外读书时间落在
的人数，求的分布列和数学期望17. 生产成本指数概括反映经营生产活动中单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具，成本指数越小，意味着成本控制越好.某企业从2016年开始连续6年的生产成本指数如下表所示：
年份
201620172018201920202021年数123456
生产成本指数2320.520.016.514.013.5
(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，根据表中前4年数据，求关于的线性回归方程；
(2)设第年的生产成本指数的真实值为，根据所求的线性回归方程计算的预报值为，是回归模型拟合程度的一项
度量指标，分别求，.
参考公式：，.
18. 已知等差数列的公差为，前项和为，且满足______（从①；②，，成等比数列；③这
三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）．
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，求．
19. 如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，
．
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由．
20. 如图，在四边形中，已知.
(1)若，求的值；
(2)若，四边形的面积为4，求的值.
21. 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若对，恒成立．求实数的取值范围．。