2017年中考数学培优练习 一次函数(无答案)

一次函数
1．如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿运动，最后回到点M 的位置。

设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。

2．如图反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ， ABP S y △．则矩形ABCD 的周长是
3．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ）
4.含60°角的菱形A 1B 1C 1B 2，A 2B 2 C 2B 3，A 3B 3C 3B 4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，和点B 1，B 2，B 3，B 4，…，分别在直线y=kx 和x 轴上．已知B 1（2，0），B 2（4，0），则点A 1的坐标是 ；点A 3的坐标是 ；点A n 的坐标是 （n 为正整数）．
5．如图，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0），…直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y=x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…A n ；函数y=2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点B 1，B 2，B 3…B n ，如果△OA 1B 1的面积记作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3…四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积记作S n ，那么S 2014= _________ ．
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l 的解析式为y = kx+5－4k （k > 0）．
（1）当直线l 经过点B 时，求一次函数的解析式；
（2）通过计算说明：不论k 为何值，直线l 总经过点D ；
（3）直线l 与y 轴交于点M ，点N 是线段DM 上的一点， 且△NBD 为等腰三角形，试探究： ①当函数y = kx+5－4k 为正比例函数时，点N 的个数有 个；
②点M 在不同位置时，k 的取值会相应变化，点N 的个数情况可能会改变，请直接写出点N 所有不同的个数情况以及相应的k 的取值范围．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为
直线
交轴于点，交轴于点．（1）若一个等腰直角三角形OBD 的顶点D 与点C 重合，直角顶点B 在第一象限内，请直接写出点B 的坐标；（2）过点B 作x 轴的垂线l ，在l 上是否存在一点P ，使得△AOP 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在
直线AC 上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．
8．如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4） , 动点P 从点A 出发，沿y
轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒.（直线y = kx+b 平移时k 不变）
（1）当t ＝3时，求 l 的解析式；
（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定 t 的取值范围.
A y C x AC AC xOy
9．（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶
15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系
．．．．．．的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x 的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
（2）请运用建立函数关系
．．．．．．的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？（请你按照小明的思路解决这个问题．）。