高考物理部分电路欧姆定律试题类型及其解题技巧

高考物理部分电路欧姆定律试题类型及其解题技巧
一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律
1．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L＝60 cm，两板间的距离
d＝30 cm，电源电动势E＝36 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝9 Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球(可视为质点)从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v0＝6 m/s 水平向右射入两板间，小球恰好从A板右边缘射出．已知小球带电荷量q＝2×10－2 C，质量m＝2×10－2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)带电小球在平行金属板间运动的加速度大小；
(2)滑动变阻器接入电路的阻值．
【答案】（1）60m/s2；（2）14Ω．
【解析】
【详解】
（1）小球进入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，则有：水平方向：L=v0t
竖直方向：d=at2
由上两式得：
（2）根据牛顿第二定律，有：qE-mg=ma
电压：U=Ed
解得：U=21V
设滑动变阻器接入电路的电阻值为R，根据串并联电路的特点有：
解得：R=14Ω.
【点睛】
本题是带电粒子在电场中类平抛运动和电路问题的综合，容易出错的是受习惯思维的影响，求加速度时将重力遗忘，要注意分析受力情况，根据合力求加速度．
2．以下对直导线内部做一些分析：设导线单位体积内有n个自由电子,电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v．现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用j表示．
(1)请建立微观模型,利用电流的定义
q
I
t
，推导：j=nev;
(2)从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动．设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E，试猜想j与E的关系并推导出j、ρ、E三者间满足的关系式．
【答案】（1）j=nev（2）
E j
ρ＝
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在直导线内任选一个横截面S，在△t时间内以S为底，v△t为高的柱体内的自由电子
都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：
I q
j
S tS
V
V
＝＝，其中△q=neSv△t，
代入上式可得：j=nev
（2）（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则
U
E
l ＝；
电流密度的定义为
I
j
S ＝，
将
U
I
R
＝代入，得
U
j
SR
＝；
导线的电阻
l
R
S
ρ
＝，代入上式，可得j、ρ、E三者间满足的关系式为：
E
j
ρ
＝
【点睛】
本题一要掌握电路的基本规律：欧姆定律、电阻定律、电流的定义式，另一方面要读懂题意，明确电流密度的含义．
3．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的金属圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O 的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r的三根导电辐条
OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环内，圆心角为120°的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(可看成二极管，发光时电阻为r)．圆环及其它电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时．
（1）顺磁感线方向看，圆盘绕O1O2轴沿什么方向旋转，才能使LED灯发光？在不改变玩具结构的情况下，如何使LED灯发光时更亮？
（2）在辐条OP 转过60°的过程中，求通过LED 灯的电流； （3）求圆环每旋转一周，LED 灯消耗的电能．
【答案】（1）逆时针；增大角速度（2）28BL r ω（3）2432B L r
ωπ
【解析】
试题分析：（1）圆环转动过程，始终有一条导电辐条在切割磁感线，产生感应电动势，并通过M.N 和二极管构成闭合回路．由于二极管的单向导电性，只有转轴为正极，即产生指向圆心的感应电流时二极管才发光，根据右手定则判断，圆盘逆时针旋转． 要使得LED 灯发光时更亮，就要使感应电动势变大，即增大转速增大角速度ω． （2）导电辐条切割磁感线产生感应电动势212E BL ω=
此时O 点相当于电源正极，P 点为电源负极，电源内阻为r 电源外部为二个导体辐条和二极管并联，即外阻为
3
r ． 通过闭合回路的电流
343
E E I r r r =
=
+
带入即得2
213
3248BL BL I r r
ωω⨯==
流过二极管电流为238I BL r
ω
=
（3）转动过程始终有一个导电辐条在切割磁感线，所以经过二极管的电流不变 转过一周所用时间2T π
ω
=
所以二极管消耗的电能242
2'()332I B L Q I rT rT r
ωπ
===
考点：电磁感应 串并联电路
4．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．一段横截面积为S 、长为l 的金属电阻丝，单位体积内有n 个自由电子，每一个电子电量为e ．该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U ，假设自由电子定向移动的速率均为v ． （1）求导线中的电流I ；
（2）所谓电流做功，实质上是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功．为了求解在时间t 内电流做功W 为多少，小红记得老师上课讲过，W ＝UIt ，但是不记得老师是怎样得出W ＝UIt 这个公式的，既然电流做功是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功，那么应该先求出导线中的恒定电场的场强，即E ＝
U
l
，设导体中全部电荷为q 后，再求出电场力
做的功
U W qEvt q vt
l
==，将q代换之后，小红没有得出W＝UIt的结果．
a. 请帮助小红补充完善这个问题中电流做功的求解过程．
b. 为了更好地描述某个小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量．若已知该导线中的电流密度为j，导线的电阻率为ρ，试证明：
U
j
l
ρ
=．
（3）由于恒定电场的作用，导体内自由电子会发生定向移动，但定向移动的速率远小于自由电子热运动的速率，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化．金属电阻反映的是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞．假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0（这个时间由自由电子热运动决定，为一确定值），碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计．请根据以上内容，推导证明金属电阻丝的电阻率与金属丝两端的电压无关．【答案】（1）I neSv
=（2）见解析（3）电阻率2
2m
ne t
ρ=为定值，与电压无关．【解析】
（1）假设在ts内，通过导线横截面的总电量为q，则：q=Vne
其中ts内，通过横截面所以电子所占体积V=S v t
所以q=S v net
根据电流的定义，得：
q
I
t
==neS v
（2）a．如图所示，根据电场强度和电势差的关系，U U
E
l vt
==
所以在ts内，恒定电场对自由电荷的静电力做功
U
W qEl qEvt q vt qU
vt
====
其中q It
=，带入上式得W IUt
=
b．根据题意，单位时间内，通过单位面积的电荷量，称为电流密度
即：q j St
=
根据电阻定律：l R S
ρ= 又因为l vt =
所以：q l U IR q t S j l l l tS
ρ
ρρ==
=⋅=⋅
（3）自由电子连续两次与同一个不动粒子碰撞的时间间隔为t 0，碰后电子立刻停止运动． 根据动量定理由00U
e
t mv l ⋅=-，得0Uet v ml
= 电子定向移动的平均速率为0
022Uet v v ml
+=
= 根据电流得微观表达式200
22Uet ne USt I neSv neS ml ml
==⋅=
根据欧姆定律20
2U ml
R I ne St =
= 根据电阻定律可知2200
2S ml S m R
l ne St l ne t ρ==⋅= 故影响电阻率的因素为:单位体积的自由电子数目n,电子在恒定电场中由静止加速的平均速度t 0.
5．两根材料相同的均匀直导线a 和b 串联在电路上，a 长为，b 长为。

（1）若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求： ①a 、b 两导线内电场强度大小之比；
②a 、b 两导线横截面积之比。

（2）以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e ，自由电子定向移动的平均速率为v 。

现将导线中电流I 与导线横截面积S 的比值定义为电流密度，其大小用j 表示。

①请建立微观模型，利用电流的定义
推导：
；
②从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。

设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E ，试猜想j 与E 的关系并推导出j 、ρ、E 三者间满足的关系式。

（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）
【答案】（1）①②（2）①见解析②见解析
【解析】（1）①根据，由图像知：，代入可得，同理
根据，由已知
代入可得：
②因为两导线串联，所以电流，由欧姆定律，电阻定律
将，长度分别为和
代入可得：
（2）①在直导线内任选一个横截面S，在时间内以S为底，为高的柱体内的自由电
子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：，其中
代入可得：
②（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则
电流密度的定义为，将代入，得
导线的电阻
联立可得j、ρ、E三者间满足的关系式为：
6．如图甲所示，电源由n个电动势E="1.5" V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计。

（Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线；Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线；Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线）
甲乙
(1)求组成电源的电池的个数以及一个电池的内阻；
(2)求滑动变阻器的总阻值；
(3)写出图Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三点的坐标（不要求计算过程）．
【答案】(1)n=4,r=0.5Ω；(2)R m=8Ω；(3)a点坐标为(0.6 A,4.8 V)；b点的坐标为(3 V,4.5 W)；c 点的坐标为(4.8 V,2.88 W)。

【解析】试题分析：（1）设串联的电池个数为n，则电源的电动势为n1.5V，内阻为nr；由图Ⅰ可知，当变阻器的电阻与电池的内阻相等时，变阻器的电功率P=4.5W，
即=4.5W；
由图Ⅱ可知，当变阻器的电阻为0时，电路中的电流为3A，故3A=，故
r=0.5Ω；
联立得n=4，一个电池的内阻为r=0.5Ω。

（2）由图Ⅲ可知，当变阻器的阻值最大时，电源的效率为80%，故=80%，
解之得R=8Ω；
（3）图Ⅱ中a点的坐标是变阻器的阻值最大时对应的电流与电压值。

电流Ia==0.6A；路端电压为Ua=0.6A×8Ω=4.8V，故a点的坐标为(0.6 A,4.8 V)；
图Ⅰ中b点的坐标是功率最大时的路端电压与功率，c点的坐标是变阻器最大时的路端电压和对应的电功率。

b点的外电路电阻为2Ω，故路端电压为3V；所以b点的坐标为(3 V,4.5 W)；
c点的外电路电阻为8Ω，故路端电压为4.8V，电流为0.6A，故此时的电功率为
P=4.8V×0.6A=2.88W；所以c点的坐标为(4.8 V,2.88 W)。

考点：全电路欧姆定律，输出电功率，电源效率，最大电功率的问题。

【名师点晴】该题通过图像提供了已知条件，有些抽象，需要我们认识到这都是在某种情况下的一些电流、电压和电功率的值；然后就可以确定不同情况下的电路；题中的求坐标的思路比较新颖，其实这也是求某种情况下的电路中的物理量而己。

7．若加在某导体两端的电压变为原来的3
5
时，导体中的电流减小了0.4A．如果所加电压
变为原来的2倍，则导体中的电流为多大？ 【答案】2A 【解析】 【详解】
设是导体两端原来的电压为U ，电流为I ，则导体电阻
U R I
=
， 又由题，导体两端的电压变为原来的35时，导体中的电流减小了0.4 A ，则有
35(0.4)
U
R I -=
，
联立得
()
350.4U U I I -=， 解得
=1.0A I ，
当电压变为2U 时，
22A I I '==
8．在如图所示的电路中，A 、B 两端的电压为6V U =，12R =Ω，23R =Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为5Ω，小灯泡的电阻为10Ω，电流表和电压表均为理想电表，当滑动触头P 在R 上滑动时，电流表与电压表的示数变化的范围是多少？
【答案】电流表示数变化范围是0.6～0.72A ，电压表示数变化范围是0～2.4V 【解析】 【详解】
当P 在最上端时，电路的电阻最小，此时
L min 12L 25
3
RR R R R R R =++=Ω+ max min 63A 0.72A 25
U I R ⨯=
== 电压表示数
L max max L 510
0.72V 2.4V 510
RR U I R R ⨯=⋅
=⨯=++ 当P 在最下端时，电路的电阻最大
max 1210R R R R =++=Ω
min max 6
A 0.6A 10
U I R =
== 电压表示数最小，min 0U =
所以电流表示数的变化范围是0.6～0.72A ，电压表示数的变化范围是
0～2.4V
9．某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω电阻R x 的阻值.
（1）现有电源(3V,内阻可不计)、滑动变阻器(0~10Ω,标定电流1A)、开关和导线若干,以及下列电表:
A ．电流表(0-3A,内阻约0.025Ω)
B ．电流表(0-0.6A,内阻约0.125Ω)
C ．电压表(0-3V,内阻约3kΩ)
D ．电压表(0-15V,内阻约15kΩ)
为减小测量误差,在实验中,电流表应选用_____,电压表应选用_____(填器材前的字母);实验电路应采用下图中的_____(填“甲”或“乙”).
（2）接通开关,改变滑动变阻器的滑片位置,某次电表示数如图所示,对应的电流表示数I =_____A,电压表示数U =_____V.计算可得该电阻的测量值R x =_____Ω.
【答案】B C 甲 0.50 2.60 5.2 【解析】 【详解】
（1）[1][2]电源电动势约为3V ，所以电压表选择C ，根据欧姆定律：
0003
A 0.6A 5
U I R =
≈≈ 可知电流表选择B 即可；
[3]计算电表内阻和待测电阻的关系：
3k Ω5Ω
5Ω0.125Ω
> 可知电压表的内阻远大于待测电阻，分流较小，电流表应采用外界法，即甲图； （2）[4]电流表分度值为0.02A ，所以电流表读数为：0.50A ； [5]电压表分度值为0.1V ，所以电压表读数为：2.60V ； [6]根据欧姆定律：
2.60Ω 5.2Ω0.50
x U R I =
==。

10．如图所示电路中120=R Ω，电源电动势6E =V ，电源及电流表内阻不计，求： （1）当变阻器2R 的滑片滑到A 端时，1R 和2R 上电功率之比为2∶1，2R 的值． （2）当滑片滑到2R 的中点时，电路消耗的功率． （3）当滑片滑到B 端时，电流表的示数．
【答案】（1）40Ω （2）1.2W （3）0.15A 【解析】 【详解】
（1）当变阻器2R 的滑片滑到A 端时，1R 与2R 并联，电压相等，由题知1R 和2R 上电功率之比为2∶1，根据：
2
U P R
= 可知两者电阻之比为：1R ：2R =1：2，则：
2R =21R =40Ω
（2）当滑片滑到2R 的中点时，电路的总电阻为：
2
1
22
1202022030220202
R R R R R R ⨯⨯=+=+=++Ω
电源及电流表内阻不计，则电路消耗的功率为：
22
6 1.230
E P R ===W
（3）当滑片滑到B 端时，1R 短接，则回路中的电流为：
260.1530
E I R =
==A
11．在图（a ）中，电源100V E =，10r =W ，电阻90R =Ω，灯泡L 的伏安特性曲线如图（b ）所示．试求灯泡L 两端的电压和通过灯泡的电流，以及灯泡的实际功率．
【答案】40V ；0.6A ；24W
【解析】
【详解】
[12][2][3]．设灯泡的电压和电流分别为U 和I ，则
E =U +I (R +r )
即
U =100-100I
将此函数图像画在灯泡的I-U 图像中，如图：
可得交点：U =40V ，I =0.6A ，
则灯泡的实际功率
P=IU =24W
12．如图所示是三量程直流电表的原理图，三个量程分别是10mA 、1A 、10V ．已知表头G 的满偏电流I g =5mA ，内阻R g =10Ω。

试确定定值电阻R 1、R 2、R 3的阻值。

【答案】10.1ΩR = 29.9ΩR = 3995ΩR =
【解析】
【详解】
由题意可知，接线柱1、2分别对应量程
11A I =
210mA I =
根据并联电路电压规律：
()()212g g g I R I I R R =-+ ()()211g g g I R R I I R +=-
联立解得：10.1ΩR =、29.9ΩR = 接线柱3对应的量程， 10V U = 因为10mA 挡电流表的内阻 ()()12125Ωg g R R R R R R R +==++ 则：
23()U I R R =+ 得：3995ΩR =。