青海省西宁市(新版)2024高考数学部编版测试(培优卷)完整试卷

青海省西宁市（新版）2024高考数学部编版测试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知二面角的平面角是锐角，二面角的一个半平面内一点到的距离为3，点与棱的距离为4，那么的值
等于（）
A
．B．C．D．
第(2)题
世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻
在非洲的法军使用．年阿塔姆斯又曾作了许多研究和改进，到了年全世界就有了许多太阳灶的专利，有了各种各样形
式的太阳灶．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置．某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为，高为的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
设i为虚数单位，复数z满足，则（）
A．B．C．D
．5
第(4)题
祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夿圮个丰幹衒幹靨闺皊个丰処佛余﹦袱幹衒五迟个丰幹衒幹靨皊幹靨扆戰﹦妈枢戰徝个丰戰靨皊靨秵恁盾筏﹦邩乎迟个丰処佛余皊余秵盾筏．已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形
（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截
三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是
A．B．
C．D．
第(5)题
Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间t关系时，得到的Malthus模型是，其中是时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是时刻细菌数量的6.3倍，则t约为
（）．（）
A．2B．3C．4D．5
第(6)题
设是定义域为的偶函数，且，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知数列满足：当时，，其中为正整数，则使得不等式成立的的最小值为（）A．B．C．D．
第(8)题
已知直线l和平面α，β，若l⊥α，α⊥β，则（）
A．B．
C．D．或
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，是上的两个动点，且.设，，线段的中点为，则（）
A
．
B．点的轨迹方程为
C．的最小值为6
D．的最大值为
第(2)题
已知函数，其部分图象如图所示，且直线与曲线所围成
的封闭图形的面积为，下列叙述正确的是（）
A．
B ．为奇函数
C
．
D
．若在区间（其中）上单调递增，则的取值范围是
第(3)题
已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（）
A．直线与圆相离
B ．当为两定点时，满足的点有2个
C．当时，的最大值是
D
．当为圆的两条切线时，直线过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则
实数的取值范围是___________.
第(2)题
抛物线上一点到点的距离最小值为____________．
第(3)题
如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷．
性别关注赛事不关注赛事
男8436
女4040
(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；
(2)是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关？
附：，其中．
0.0500.0100.0050.001
k 3.841 6.6357.87910.828
第(2)题
若数列是公差为1的等差数列，且，点在函数的图象上，记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设，记数列的前项和为，证明:.
第(3)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.
第(4)题
已知函数在处取得极值，．
（1）求的值与的单调区间；
（2）设，已知函数，若对于任意、，，都有，求实数的取值范围．
第(5)题
如图，抛物线的焦点为F，准线为，交x轴于点A，并截圆所得弦长为，M为平面内动点，△MAF周长
为6．
（1）求抛物线方程以及点M的轨迹的方程；
（2）“过轨迹的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交轨迹于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则
为定值，且定值是”.命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的焦点，的长度与、两点间距离的比值.试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似
的正确命题，并加以证明.
（3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）.。