2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．） 1．（3分）若收入3元记为3+，则支出2元记为() A ．2-B ．1-C ．1D ．2
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）计算2(a a ⋅) A ．a B ．3a C ．22a D ．3a
4．（3分）如图，在O 中，130BOC ∠=︒，点A 在BAC 上，则BAC ∠的度数为()
A ．55︒
B ．65︒
C ．75︒
D ．130︒
5．（3分）不等式312x x +<的解集在数轴上表示正确的是() A ．B ． C ．
D ．
6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B '之间的距离为()
A ．1cm
B ．2cm
C ．1)cm
D ．1)cm
7．（3分）A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是()
A ．A
B x x >且22A B S S >B ．A B x x <且22
A B
S S > C ．A B x x >且22A B S S <D ．A B x x <且22A B
S S < 8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为() A ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩
9．（3分）如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，//EF AC ，//GF AB ，则四边形AEFG 的周长是()
A ．8
B ．16
C ．24
D ．32
10．（3分）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3(y kx k =+为常数，0)k ≠上，若ab 的最大值为9，则c 的值为() A ．1B ．
32C ．2D ．5
2
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：21m -=．
12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是．
13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．
14．（4分）如图，在ABC
∆中，90
∠=︒，直尺的一边与BC重合，另一边
A
ABC
∠=︒，60
分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．
15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，
k N．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为()
到原来的(1)
N（用含n，k的代数式表示）．n n>倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为()
16．（4分）如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，
OA=，则EF的度数为，折痕CD的长为．
∠=︒，6
AOB
OB相切于点E，F．已知120
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（6分）（1
）计算：0(1 （2）解方程：
3
121
x x -=-． 18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =．求证：四边形ABCD 是菱形”
，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 证明：
AC BD
⊥AC ∴垂直平分AB AD =，四边形ABCD 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
19．（6分）设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字(19)a 剟．例如，当4a =时，5a 表示的两位数是45． （1）尝试：
①当1a =时，2152251210025==⨯⨯+； ②当2a =时，2256252310025==⨯⨯+； ③当3a =时，2351225==； ⋯⋯
（2）归纳：2
5a 与100(1)25a a ++有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若2
5a 与100a 的差为2525，求a 的值．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度()y cm 和时间()x h 的部分数据及函数图象如下：
（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当4
x=时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知10
==，AD CD
⊥，
⊥，BE CE
CD CE cm
==，5
AD BE cm
∠=︒．
DCE
40
（1）连结DE，求线段DE的长．
（2）求点A，B之间的距离．
（结果精确到0.1cm．参考数据：sin200.34
︒≈，cos200.94
︒≈，sin400.64
︒≈，
︒≈，tan200.36
︒≈
︒≈，tan400.84)
cos400.77
22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间()x h 分为5组：第一组(00.5)x <…，第二组(0.51)x <…，第三组(1 1.5)x <…，第四组(1.52)x <…，第五组(2)x …． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h ．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 23．（10分）已知抛物线21:(1)4(0)L y a x a =+-≠经过点(1,0)A ． （1）求抛物线1L 的函数表达式．
（2）将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点关于坐标原
点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值．
（3）把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，若点1(1,)B y ，2(3,)C y 在抛物线3L 上，且12y y >，求n 的取值范围．
24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“已知线段AB （如
图1)，用直尺和圆规作AB 上的一点P ，使:1:A P A B =”小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”． （1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP ，点D 为线段AC 上的动点，点E 在AB 的上方，构造DPE ∆，使得DPE CPB ∆∆∽．
①如图3，当点D 运动到点A 时，求CPE ∠的度数．
②如图4，DE 分别交CP ，CB 于点M ，N ，当点D 为线段AC 的“趣点”时()CD AD <，猜想：点N 是否为线段ME 的“趣点”？并说明理由．
2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．） 1．（3分）若收入3元记为3+，则支出2元记为() A ．2-B ．1-C ．1D ．2
【分析】根据正负数的概念得出结论即可．
【解答】解：由题意知，收入3元记为3+，则支出2元记为2-，
故选：A ．
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据主视方向判断出主视图即可． 【解答】解：由图可知主视图为：
故选：C ．
3．（3分）计算2(a a ⋅) A ．a B ．3a C ．22a D ．3a
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题． 【解答】解：原式123a a +==． 故选：D ．
4．（3分）如图，在O 中，130BOC ∠=︒，点A 在BAC 上，则BAC ∠的度数为()
A ．55︒
B ．65︒
C ．75︒
D ．130︒
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出BAC ∠的度数． 【解答】解：130BOC ∠=︒，点A 在BAC 上， 11
1306522
BAC BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，
故选：B ．
5．（3分）不等式312x x +<的解集在数轴上表示正确的是() A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据解不等式的方法可以解答本题． 【解答】解：312x x +<， 移项，得：321x x -<-， 合并同类项，得：1x <-， 其解集在数轴上表示如下： ，
故选：B ．
6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B '之间的距离为()
A ．1cm
B ．2cm
C ．1)cm
D ．1)cm
【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD ，根据平移的概念求出BB '，计算即可． 【解答】解：四边形ABCD 为边长为2cm 的正方形，
)BD cm ∴=，
由平移的性质可知，1BB cm '=，
1)B D cm ∴'=，
故选：D ．
7．（3分）A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是()
A ．A
B x x >且22A B S S >B ．A B x x <且22
A B S S >
C ．A B x x >且22A B S S <
D ．A B x x <且22A B S S <
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解答】解：A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A 的平均数大于B ，且方差比B 小时，能说明A 成绩较好且更稳定． 故选：C ．
8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为() A ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩
【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可． 【解答】解：根据题意得：92
317x y x y +=-⎧⎨+=⎩，
即7
317x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选：A ．
9．（3分）如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，//EF AC ，//GF AB ，则四边形AEFG 的周长是()
A ．8
B ．16
C ．24
D ．32
【分析】由//EF AC ，//GF AB ，得四边形AEFG 是平行四边形，B GFC ∠=∠，C EFB ∠=∠，再由8AB AC ==和等量代换，即可求得四边形AEFG 的周长． 【解答】解：//EF AC ，//GF AB ，
∴四边形AEFG 是平行四边形，B GFC ∠=∠，C EFB ∠=∠，
AB AC =， B C ∴∠=∠，
B EFB ∴∠=∠，GF
C C ∠=∠，
EB EF ∴=，FG GC =，
四边形AEFG 的周长AE EF FG AG =+++，
∴四边形AEFG 的周长AE EB GC AG AB AC =+++=+，
8AB AC ==，
∴四边形AEFG 的周长8816AB AC =+=+=，
故选：B ．
10．（3分）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3(y kx k =+为常数，0)k ≠上，若ab 的最大值为9，则c 的值为() A ．1B ．
32C ．2D ．5
2
【分析】由点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y k x =+上，可得343ak b k c +=⎧⎨
+=⎩①
②，即得2239(3)3()24ab a ak ka a k a k k =+=+=+
-
，根据ab 的最大值为9，得1
4
k =-，即可求出2c =． 【解答】解：点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+上， ∴343ak b k c +=⎧⎨
+=⎩①
②
， 由①可得：2239
(3)3()24ab a ak ka a k a k k
=+=+=+-
， ab 的最大值为9， 0k ∴<，9
94k
-
=， 解得1
4
k =-，
把14k =-代入②得：1
4()34
c ⨯-+=，
2c ∴=，
故选：C ．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：21m -=(1)(1)m m +-．
【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：
22()()a b a b a b -=+-．
【解答】解：21(1)(1)m m m -=+-．
12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是2
5
． 【分析】直接根据概率公式可求解．
【解答】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是
25
； 故答案为：
25
． 13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件60B ∠=︒．
【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可．
【解答】解：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形， 故答案为：60B ∠=︒．
14．（4分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺
宽BD
【分析】根据正切的定义求出AB ，证明ADE ABC ∆∆∽，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：由题意得，1DE =，3BC =， 在Rt ABC ∆中，60A ∠=︒，
则
tan BC AB A =
== //DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽，
∴
DE AD
BC AB =
，即13=，
解得：BD ，
15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为()k N ．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大
到原来的(1)n n >倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为
k
n
()N （用含n ，k 的代数式表示）
．
【分析】根据“动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂”分别列式，从而代入计算．
【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为a N ，将弹簧秤移动到B '的位置时，弹簧秤
的度数为k '，
由题意可得BP k PA a ⋅=⋅，B P k PA a '⋅'=⋅， BP k B P k ∴⋅='⋅'，
又B P nBP '=， BP k BP k k
k B P nBP n
⋅⋅∴'=
=='， 故答案为：
k
n
． 16．（4分）如图，在扇形AOB 中，点C ，D 在AB 上，将CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则EF 的度数为60︒，折痕CD 的长为．
【分析】设翻折后的弧的圆心为O '，连接O E '，O F '，OO '，O C '，OO '交CD 于点H ，可得OO CD '⊥，CH DH =，6O C OA '==，根据切线的性质开证明60EOF ∠=︒，则可得EF 的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O '，连接O E '，O F '，OO '，O C '，OO '交CD 于点H ，
OO CD ∴'⊥，CH DH =，6O C OA '==，
将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．
90
O EO O FO
∴∠'=∠'=︒，
120
AOB
∠=︒，
60
EO F
∴∠'=︒，
则EF的度数为60︒；
120
AOB
∠=︒，
60
O OF
∴∠'=︒，
O F OB
'⊥，6
O E O F O C
'='='=，
sin60
O F
OO
'
∴'===
︒
O H
∴'=，
CH
∴=，
2
CD CH
∴==
故答案为：60︒
，
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1
）计算：0
(1
（2）解方程：
3
1
21
x
x
-
=
-
．
【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；
（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．
【解答】解：（1）原式121
=-=-；
（2）去分母得321
x x
-=-，
31
x
∴-=-，
2
x
∴=-，
经检验2
x=-是分式方程的解，
∴原方程的解为：2
x=-．
18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC BD
⊥，
OB OD =．求证：四边形ABCD 是菱形”
，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 证明：
AC BD ⊥
AC ∴垂直平分AB AD =，四边形ABCD 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理． 【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA OC =，证明如下： OA OC =，OB OD =， ∴四边形ABCD 是平行四边形，
又AC BD ⊥，
∴平行四边形ABCD 是菱形．
19．（6分）设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字(19)a 剟．例如，当4a =时，5a 表示的两位数是45． （1）尝试：
①当1a =时，2152251210025==⨯⨯+； ②当2a =时，2256252310025==⨯⨯+； ③当3a =时，2351225==3410025⨯⨯+； ⋯⋯
（2）归纳：2
5a 与100(1)25a a ++有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若2
5a 与100a 的差为2525，求a 的值． 【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；
（2）根据2
25(105)(105)10010025100(1)25a a a a a a a =++=++=++即可得出结论；
（3）根据题意列出方程求解即可． 【解答】解：（1）
①当1a =时，2
152251210025==⨯⨯+；②当2a =时，
225625
23100
25==⨯⨯+； ∴③当3a =时，23512253410025==⨯⨯+，
故答案为：3410025⨯⨯+；
（2）2
5100(1)25a a a =++，理由如下：
2
25(105)(105)10010025100(1)25a a a a a a a =++=++=++； （3）由题知，2
51002525a a -=， 即2100100251002525a a a ++-=， 解得5a =或5-（舍去），
a ∴的值为5．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度()y cm 和时间()x h 的部分数据及函数图象如下：
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？ （2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合
货
轮
进
出
此
港
口
？
【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象； ②利用数形结合思想分析求解；
（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明； （3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围． 【解答】解：（1）①如图：
②通过观察函数图象，当4x =时，200y =，当y 值最大时，21x =； （2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）:
①当27x 剟
时，y 随x 的增大而增大； ②当14x =时，y 有最小值为80；
（3）由图象，当260y =时，5x =或10x =或18x =或23x =， ∴当510x <<或1823x <<时，260y >，
即当510x <<或1823x <<时，货轮进出此港口．
21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知10AD BE cm ==，5CD CE cm ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．
（1）连结DE ，求线段DE 的长． （2）求点A ，B 之间的距离．
（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84)︒≈
【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得20DCF ∠=︒，利用锐角三角函数即可解决问题；
（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF 交AD 、BE 延长线于点G ，连接AB ，所以//DE AB ，根据直角三角形两个锐角互余可得20A GDE ∠=∠=︒，然后利用锐角三角函数
即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，过点C 作CF DE ⊥于点F ，
5CD CE cm ==，40DCE ∠=︒． 20DCF ∴∠=︒，
sin 2050.34 1.7()DF CD cm ∴=⋅︒≈⨯≈， 2 3.4DE DF cm ∴=≈， ∴线段DE 的长约为3.4cm ；
（2）横截面是一个轴对称图形， ∴延长CF 交AD 、BE 延长线于点G ，
连接AB ，
//DE AB ∴， A GDE ∴∠=∠， AD CD ⊥，BE CE ⊥， 90GDF FDC ∴∠+∠=︒， 90DCF FDC ∠+∠=︒， 20GDF DCF ∴∠=∠=︒， 20A ∴∠=︒，
1.7
1.8()cos 200.94
DF DG cm ∴=
≈≈︒，
10 1.811.8()AG AD DG cm ∴=+=+=， 2cos20211.80.9422.2()AB AG cm ∴=⋅︒≈⨯⨯≈． ∴点A ，B 之间的距离22.2cm ．
22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间()x h 分为5组：第一组(00.5)x <…，第二组(0.51)x <…，第三组(1 1.5)x <…，第四组(1.52)x <…，第五组(2)x …． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h ．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论； （2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可； （3）根据中位数解答即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数， 故中位数落在第二组；
（2）(1200200)(18.7%43.2%30.6%)175-⨯---=（人)，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
23．（10分）已知抛物线21:(1)4(0)L y a x a =+-≠经过点(1,0)A ． （1）求抛物线1L 的函数表达式．
（2）将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点关于坐标原
点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值．
（3）把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，若点1(1,)B y ，2(3,)C y 在抛物线3L 上，且12y y >，求n 的取值范围．
【分析】（1）把(1,0)代入抛物线的解析式求出a 即可；
（2）求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可； （3）抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，的解析式为2(1)4y x n =-+-，根据12y y >，构建不等式求解即可． 【解答】解：（1）2(1)4(0)y a x a =+-≠经过点(1,0)A ，
440a ∴-=， 1a ∴=，
∴抛物线1L 的函数表达式为223y x x =+-；
（2）
2(1)4y x =+-，
∴抛物线的顶点(1,4)--，
将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点(1,4)m --+， 而(1,4)m --+关于原点的对称点为(1,4)m -， 把(1,4)m -代入223y x x =+-得到，1234m +-=-， 4m ∴=；
（3）抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，的解析式为2(1)4y x n =-+-， 点1(1,)B y ，2(3,)C y 在抛物线3L 上，
21(2)4y n ∴=--，22(4)4y n =--，
12y y >，
22(2)4(4)4n n ∴-->--，
解得3n >，
n ∴的取值范围为3n >．
24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“已知线段AB （如
图1)，用直尺和圆规作AB 上的一点P ，使:1:A P A B =”小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”． （1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP ，点D 为线段AC 上的动点，点E 在AB 的上方，构造DPE ∆，使得DPE CPB ∆∆∽．
①如图3，当点D 运动到点A 时，求CPE ∠的度数．
②如图4，DE 分别交CP ，CB 于点M ，N ，当点D 为线段AC 的“趣点”时()CD AD <，猜想：点N 是否为线段ME 的“趣点”？并说明理由．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明
AC AB =，再利用AC AP =，即可得出结论； （2）①由题意可得：45CAB B ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，AC AP BC ==，再求解67.5ACP APC ∠=∠=︒，112.5CPB ∠=︒，证明112.5DPE CPB ∠=∠=︒，从而可得答案；
②先证明ADP ACB ∆∆∽，可得45APD ∠=︒，//DP CB ，再证明MP MD MC MN ===，45EMP ∠=︒，90MPE ∠=︒，从而可得出结论．
【解答】解：（1）赞同，理由如下： ABC ∆是等腰直角三角形， AC BC ∴=，45A B ∠=∠=︒，
cos 45
AC AB ∴︒=
， AC AP =，
∴
AP AB =， ∴点P 为线段AB 的“趣点”
． （2）①由题意得：45CAB B ∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，AC AP BC ==， ∴1
(18045)67.52
ACP APC ∠=∠=
⨯︒-︒=︒， 9067.522.5BCP ∴∠=︒-︒=︒， 1804522.5112.5CPB ∴∠=︒-︒-︒=︒， DPE CPB ∆∆∽，D ，A 重合， 112.5DPE CPB ∴∠=∠=︒，
18045CPE DPE CPB ∴∠=∠+∠-︒=︒；
②点N 是线段ME 的趣点，理由如下： 当点D 为线段AC 的趣点时()CD AD <， ∴
AD AC =， AC AP =，
∴
AD AP =，
AC AB =，A A ∠=∠， ADP ACB ∴∆∆∽， 90ADP ACB ∴∠=∠=︒， 45APD ∴∠=︒，//DP CB ， 22.5DPC PCB PDE ∴∠=∠=︒=∠，
DM PM ∴=，
9022.567.5MDC MCD ∴∠=∠=︒-︒=︒， MD MC ∴=，
同理可得MC MN =， MP MD MC MN ∴===，
22.5MDP MPD ∠=∠=︒，45E B ∠=∠=︒， 45EMP ∴∠=︒，90MPE ∠=︒，
∴
MP MN
ME ME ==， ∴点N 是线段ME 的“趣点”．。