高中数学联赛一试等差数列和等比数列题汇总(含答案)

高中数学联赛一试等差数列和等比数列题汇总（含答案）
1、各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有______项。

（1998年高联一试）
2、各项均为实数的等比数列{a n}前n项之和记为S n，若S10=10，
S30=70，则S40=________。

（1998年高联一试）
A．150 B.−200 C. 150或−200 D. −50或400
3、给定公比为q(q≠1)的等比数列{a n}，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，b n= a3n−2+a3n−1+a3n，…，则数列{b n}（1999年高联一试）
A.是等差数列
B.是公比为q的等比数列
C.是公比为q3的等比数列
D.既非等差数列也非等比数列
4、已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么
（1）n的最小值是_____。

（2）n的最大值是_______。

（3）这样的n的个数是_____。

（1999年高联一试）
5、等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是_______。

（2000年高联一试）
6、给定整数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程：bx2−2ax+c=0。

（2000年高联一试）
A.无实根
B.有两个相等实根
C.有两个同号相异实根
D.有两个异号实根
7、设a n=n，S n为数列{a n}的前n项和，f(n)=S n
，n∈N，则：
(n+32)S n+1
（1）当n=______时，f(n)的值最大。

（2）f(n)的值最大值=_________。

（2000年高联一试）
8、设数列{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+ a13=________。

（2006年高考全国卷）
A．120 B.75 C. 90 D. 105
9、已知{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，且存在常数α，β使得对每一个正整数n都有：a n=logαb n+β，则α，β的值各是多少？
（2010年高联一试）
答案：
1、8
2、A
3、C
4、1830、1953、6
5、1
3
6、A
7、
8、1
508、D9、α=√3
3，β=3。