广东省佛山市南海实验学校2024-2025学年八年级上学期数学学情调研卷

广东省佛山市南海实验学校2024-2025学年八年级上学期数学
学情调研卷
一、单选题
1．下列属于无理数的是（）
A ．5
-B ．
117
C ．0.21
D ．
2
2．在平面直角坐标系中，点()2,1A -在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A ．1，5，6
B ．2，3，4
C ．1，1
D ．1，3
4．点()3,2A -关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．()
3,2B ．()
3,2-C ．()
3,2--D ．()
2,3-5
的范围正确的是（）
A ．
01
<<B ．12
<<C ．23<<D ．34
<<6．下列运算结果正确的是（）
A
=B ．2=
C
3
=D ．
)
2
13=-7．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A ，离地距离2AB =米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.5米的学生CD 刚走到离门间距 1.2CB =米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD 为（
）
A ．1.2米
B ．1.3米
C ．1.5米
D ．2米
8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm 、BC ＝8cm ，现将△ABC 折叠，使
点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．10cm
9．下列关于一次函数31y x =-+的说法中，正确的是（）
A ．图象必经过点(1,4)
B ．图象经过一、二、三象限
C ．当1x >时，2
y <-D ．y 随x 的增大而增大
10．如图所示图象中，一次函数y ＝kx +k （k ≠0）的图象可能是下列图象中的（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题11．比较大小：“＞”，“＜”或“＝”）
．
12．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为．
1310b -=，则2024()a b +=
．
14．一次函数21y x =-的图象经过点(),5a ，则a =
．
15．勾股定理222a b c +=本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解(),,a b c 通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：()3,4,5，()5,12,13，()7,24,25，…．分析上面勾股数组可以发现，()4131=⨯+，()12251=⨯+，()24371=⨯+，…分析上面规律，第4个勾股数组为
．
三、解答题
162-+．17
18．如图，在四边形ABDC 中，90A ∠=︒，9AB =，12AC =，8BD =，17CD =．求：
(1)BC 的长；
(2)四边形ABDC 的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为：(11)
(42)(34)A B C ，、，、，．
(1)若111A B C △与ABC V 关于y 轴成轴对称，请在图中作出111A B C △，并写出111A B C △三个顶点111A B C ，，的坐标；
(2)在y 轴上一点画出点P ，使PA PB +的值最小；(3)计算111A B C △的面积．20．探究并解决问题．
(1)通过计算下列各式的值探究问题．
=______=_____；
探究：对于任意非负有理数a =_____．
=______=______；
探究：对于任意负有理数a =_____．
综上，对于任意有理数a =_____．
(2)应用（1）所得结论解决问题：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
b a +-
21．直线(0)y kx b k =+≠过点()1,5A -且与直线y x =-平行．(1)求一次函数的解析式；
(2)若点(),5B m -在一次函数的图象上，O 为坐标原点，求m 的值及AOB V 的面积．22．综合与实践【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A 和B 是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A 点处有一只蚂蚁要到B 点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB ，经过计算得到AB 长度为______，就是最短路程．【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm ，高是8cm ，若蚂蚁从点A 出发沿着玻璃杯的侧面到点B ，则蚂蚁爬行的最短距离为______．
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）
23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点()111,P x y ，()222,P x y ，其
两点间的距离12PP =
标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -．(1)已知()2,3A -，()4,5B -，试求A 、B 两点间的距离；
(2)已知一个三角形各顶点坐标为()1,3A -、()0,1B 、()2,2C ，请判定此三角形的形状并说明理由；
(3)已知()2,1A ，在y 轴上是否存在一点P ，使OAP 为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在说明理由．。