2017-2018学年高二上(实验班)9月月考数学试题含解析(数学试卷新课标人教版)

2017-2018学年度第一学期九月份月考调研考试
高二数学试题
选择题
1.将两个数a= 8, b= 17交换，使a= 17, b= 8,下面语句正确一组是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】略
2.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
所以需要做除法的次数是N 【解析】试题分析：由辗转相除法可知;294 = 84 x 3 + 42.84 = 42 x 2
考点：算法的应用•
3•计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
A. 1,3
B. 4,1
C. 0,0
D. 6,0
【答案】B
【解析】因为a=1+3=4,b=4-3=1.所以输出的a,b值分别为4,1.
4. 设计一个计算1 X 2 X 3X-X 1（的值的算法时，下面说法正确的是
A.只需一个累乘变量和一个计数变量
B.累乘变量初始值设为0
C.计数变量的值不能为1
D.画程序框图只需循环结构即可
【答案】A
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。

5. 阅读下
边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
A. 1
B. 0
C. 1
D. 3
【答案】B
,，第三次进入循环，，，第
【解析】试题分析：当时，第一次进入循环，，第二次进入循环,
四次进入循环，,退出循环，输出，故选B.
考点：循环结构
6. 当x= 5, y =- 20时，下面程序运行后输出的结果为(
l'PLT * x . y = " ；x,y
IF x <0 THEN
x = y - 3
ELSE
y = y + 3
END IF
PRINT x - y. v - x
END
A. 22 , - 22
B. 22,22
C. 12,- 12
D. —12,12
【答案】A
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。

7. 某程序框图如右图所示，若输出的S= 57,则判断框内为(
A. k> 4?
B. k> 5?
C. k> 6?
D. k> 7?
【答案】A
【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行-I ' : - 4，第二次运行
、；一丨丨，第三次运行■- I；-.. - ■：' 第四次运行
”.二4 I ］二！： .：- 4.…S二！》：、I L）二:），输出，所以判断框内为，故选 C.
考点：程序框图.
8•用秦九韶算法求f（x）= 2X3+ x—3当x= 3时的值v2=（）.
A. 18
B. 19
C. 6
D. 54
【答案】B
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。

9. 以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x
的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】试题分析：观察程序框图可知，其算法功能是，随输入的x值的不同，计算函数值.若则由，得，或1 ;若由，得，；若，则由，得，，不合题意•综上知，这样的值有3个，故
选C.
考点：程序框图
10. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y- 2 > 0, x+2y- 1 > 0, 3x+y- 8< 0，所表示的区域上一【答案】C
动点，则直线OM斜率的最小值为（）
A.2
B.1
C.
D.
11. 某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系如上图所示，从目前记录的结果看，前m年
的年平均产量最高，m的值为（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
【答案】C
【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此，选C
【考点定位】本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，利用变化速度可以
用导数来解，但图像不连续，所以只能是广义上的，因此对数学的理解很大程度上限制了考生的分数。

当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发。

由于目的是使平均产量最
高，就需要随着n地增大，变化超过平均值的加入，随着n增大，变化不足平均值的舍去。

12. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜F共16个计
数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E+ D= 1B,则A X B等于（）
A. 6E
B. 72
C. 5F
D. B0
【答案】A
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。

二、填空题
【答案】60
13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从
该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_______ 名学生•
【答案】60
【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 调查的，
•••该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6 , 应从一年级本科生中抽取学生人数为： 故选：A.
14. 已知某商场新进 3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从 中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为 __________
【答案】1211
【解析】试题分析：根据系统抽样性质可知，分组间隔，若第一组抽出的号码是，则第六十 一组抽出的号码为丄」| «：.1 1) k = ll 〔山x 4门二2丨1 . 考点：系统抽样.
15. 直线y=x 被圆x 2+ (y-2 ) 2=4截得弦长为 ____________ 【答案】
【解析】由定义，则，所以 SITU + "'co !-..：! - - 一 | ,应填答案。

16. __________________________________________________________________ 直线y = x + b 与曲线x =有且只有1个公共点，贝y b 的取值范围是 ___________________________________
【答案】或
由题设可化为动直线与半圆只有一个交点，如图，圆心到直线的距离是，又过点时，
，结合
图形可知：或，应填答案或。

点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的两个函数解析式，
在同一平面直角坐标系中画出
300的样本进行
其图像，运用数形结合的数学思想，在计算和探求的过程中借助图形的直观进行计算、建立
数学关系，从而使得问题获解。

三、解答题
17. 已知圆C的方程是(x—1)2+ (y —1)2= 4直线1的方程为
y= x + m求当m为何值时，
(1) 直线平分圆；(2) 直线与圆相切.
【答案】⑴ m= 0;(2) m=± 2.
【解析】解：⑴•••直线平分圆，所以圆心在直线y=x + m上，即有m= 0.
(2) •••直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
••• d= = = 2, m=± 2.
即m=±2时，直线I与圆相切.
18. 底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求AP 1P2P3的各边长及此三棱锥的体积•
【答案】。

【解析】试题分析：按照题设中的条件与数据可知展开后的三角形是边长为4的正三角形；
求三棱锥的体积时，先求出底面三角形的面积，再借助解直角三角形的勾股定理求其高，然
后运用三棱锥的体积公式计算：
-ABC<P1AB,AP2BC
AP3AC；^®^
J
■.■AABC®S&&I®feP1AB1AP2BC l AP3AC^a®BO
1
铤讎-ABC^fW 二
3*S AABC*h =
19. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率
.咋特定条件下，可食用率与加工时间(单位：分钟)满足的函数关系(、、是常数)，下图记录了三次实验的数据
根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？
【解析】试题分析：先依据图像中提供的数据信息建立方程组，然后解方程组求出，进而求函数解析式是二次函数，最后求出最佳加工时间：
解：借助题设中提供的数据可得方程组，解之得，则，故当时取最大值。

20. 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列•
（1 ）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）先分别设出等差数列与等比数列的公差与公比，利用等差数列、等
比数列的通项公式求出公差和公比，既得结论；（2）利用分组求和法，分别利用等差数列和
等比数列的前n项和公式求得的前项和
试题解析：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，根据题意可得：，所以；
,,所以b ri-a n= （bj^-ajq" 1= 2n"\因此；
（2 ）由（1 ）知，所以
T n= 3 十J + 3 X 2 + d 十3 X 3 十去十3（1 十 /_1
=3 + 6 + 9 + 3n + 2° + 21+ 22+ “2门
考点：1 •等差数列的通项公式； 2 •等比数列的通项公式； 3 •数列的求和；
21. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，八分别为、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3 ）求三棱锥的体积.
【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）.
【解析】【试题分析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直；（2）先取中点为，构造面内的线,
再运用中位线定理证明四边形是平行四边形；（3）由于顶点到底面的距离就是三棱柱的高，
故直接求出底面面积，运用三棱锥的体积计算：
解：（1）在三棱柱中，因，则平面，又平面，则平面平面；
（2）取中点为，连，由于且- - X厂.- F「，所以四边形是平行四边形，故平面，
所以平面；（3）因为心.二八山二I M ,二 4 1 二.：：/■..二'I • -I；二，所以
1 丄占诟
' °
22. 在中，内角所对的边分别为.已知,
(I )求的值；(II )求的值•
【答案】(1); (2)。

【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求
出，
进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的
正弦公式求出结果•
试题解析：(I)解：由，及，得•
由，及余弦定理，得
- 2bc _ ac _ _5
(n)解：由(I)，可得，代入，得•
由(I)知，A为钝角，所以•于是，
，故
：：111匚’1 : \： M11.1 L ■.：■：''；■■■.门Y'l , ■: |：[:、•
考点：正弦定理、余弦定理、解三角形
【名师点睛】利用正弦定理进行边转角"寻求角的关系，利用“角转边"寻求边的关系，禾IJ 用余弦定理借助三边关系求角?利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正.余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理■三角形面积公式,结合正、余弦定理解题.。