吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.2.1 程序框图学案1 文 新人教A版必修3
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案 新人教A版必修1
吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案新人教A版必修1一．本节知识点1．子集的概念如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B 的子集．记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．2．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为：A B或B A，读作：“A真包含于B”或“B真包含A”．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．4．补集与全集的概念设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．记作∁S A(读作“A 在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x A}．如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U.5．补集与全集的性质(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)∁U(∁U A)＝A.二、针对练习：1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝______.3．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．已知A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.6．下列结论中正确的个数为________．①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．8．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是________．9．满足条件M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．10．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．12.已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．13.已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A⊆B？若存在，求出相应的a，若不存在，说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1 算法的概念学案 文 新人教A版必修3
"吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1 算法的概念学案文新人教A版必修3 "授课时间第周星期第节课型新授课主备课人学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。
2.通过例题分析，体会算法的基本思路。
重点难点重点：算法的含义及应用。
难点：写出解决一类问题的算法。
学习过程与方法自主学习:认真自学课本P2-5, 完成下列问题.1．解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+-=-②yx①yx1212分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：；第二步：；第三步：。
探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程组的解的算法：2．试写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+baba②cybxa①cybxa的解的算法. 解：第一步：；第二步：；第三步： .提炼：一、算法概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在, 算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.二、算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.合作探究:例1、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.阅读课本3-4页的内容，分析例2例2、用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法.分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：达标训练1.写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.2.1函数的概念学案 新人教A版必修1
吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.2.1函数的概念学案新人教A版必修1一、知识点记要1．函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．2．求函数定义域的基本方法求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y＝f(x)：(1)若f(x)为整式，则定义域为R；(2)若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；(3)若f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)若f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．二、针对练习：1．下列对应：①M＝R，N＝N*，对应法则f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有________个．2．设f：x→ax－1为从集合A到B的函数，若f(2)＝3，则f(3)＝________.3．在对应法则：x →y ，y ＝|x |＋b ，x ∈R ，y ∈R 中，若2→5，则－2→________，________→6.4．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1； ②f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2；③f (x )＝x 2x 和g (x )＝x x 2.5．下列关于符号y ＝f (x )表示的意义解释正确的是______．(填序号)①y 等于f 与x 的积；②y 是x 的函数；③对于同一个x ，y 的取值可能不同；④f (1)表示当x ＝1时，y ＝1.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有________个．7．判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数．(1)A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |；(2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2；(3)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ；(4)A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{0}，f ：x →y ＝0.8．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数y ＝f (x )的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，不可作为函数y ＝f (x )的图象的是________．9．下列函数中，不满足．．．f(2x)＝2f(x)的是________．①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x.10.若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是________．11．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)；(2)求f(－1)，f(12)的值．12.已知函数f(x)＝3－x＋1x＋2的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．13.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)。
吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 121集合之间的关系学案 新人教B版必修1
1.2．1集合之间的关系一、学习要点：子集、真子集、集合相等、集合关系与特征性质之间的关系二、新课学习： （一）子集、真子集的概念1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.2、教材提供的实例.子集的概念：如果集合A 中的每一个元素 集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的 ，记作读作若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q不包含P.记作若集合A 是集合B 的子集，且 ,那么集合A 叫做集合B 的 . 记作读作用维恩图表示包含、真包含和不包含：（二）子集、真子集的性质传递性:空集是 ，是 的真子集.（三）集合相等1、2、（三）集合关系与其特征性质之间的关系1.推出符号：⇒已知{}{}Q x x R x x ==是有理数，是实数 容易看出Q 是R 的子集，所以“若x 是有理数，则x 是实数”是正确命题，这个命题还可以表述为“x 是有理数推出x 是实数”“推出”一词用符号“⇒”来表示。
即：2.集合关系与特征性质之间的关系：设{}{}(),()A x p x B x q x ==。
如果A B ⊆，则x A x B ∈⇒∈于是x 具有性质()p x ⇒x 具有性质()q x ，即()p x ⇒ ()q x反之，如果()p x ⇒ ()q x ，则A B ⊆如果()p x ⇒ ()q x 和()()q x p x ⇒都是正确的命题可表示为()()p x q x ⇔（符号“⇔”是互相推出的意思） 如果()()p x q x ⇔，则A B =，如果A B =，则()()p x q x ⇔(四)例子例1 写出集合{}1,2,3A =的所有子集和真子集例2、说出下列每对集合之间的关系（1）{}{}1,2,3,4,5,1,3,5A B ==（2）{}{}21,1P x x Q x x ==== （3）{}{}21,,C x x n n Z D x x Z ==+∈=∈例3、判定下列集合A 与B 的关系 （1）{}{}12,36A x x B x x ==是的约数是的约数 （2）{}{}3,5A x x B x x =>=>（3）{}{},A x x B x x ==是矩形是有一个内角为直角的平行四边形课堂练习：1、 教材第13页练习2、 补充练习： 已知集合A=},52|{≤<-x x }121|{-≤≤+=m x m x B 且B A ⊆,求实数m 的取值范围课后作业：见作业（7）。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.1第02课时程序
程序框图（1）课时：02课型：新授课一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。
另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1第03课时 程
程序框图（2）课时：03课型：新授课3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）一类是当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 1是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 1不成立为止，此时不再执行A 框，从b 离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 2是否成立，如果P 2仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 2成立为止，b b当型循环结构 直到型循环结构（1） （2）例4：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
程序框图：3、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达4、自我评价：1）设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。
2）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
5、评价标准：1．解：算法如下。
S1 输入xS2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5xS3 算法结束。
程序框图如下图：2、解：序框图如下图:6、作业：课本P11习题1.1 A组2、3。
吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.1.1集合学案 新人教A版必修1
吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.1.1集合学案新人教A版必修1一、记要点1．集合与元素的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．元素的特性集合元素的特性有：确定性、互异性、无序性．3．常用数集及表示符号非负整数集(自然数集)：N，正整数集：N*或N＋，整数集：Z，有理数集：Q，实数集：R. 4．元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作a A或a∈A，读作“a不属于A”．5．集合相等的概念如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．二、针对练习：1．下列各项中，不可以组成集合的是________．①所有的正数②等于2的数③接近于0的数④不等于0的偶数2．集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是________．①0∈A②a∉A③a∈A④a＝A3.实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合，最多含元素的个数为________．4．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．5．如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________．6．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2020年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)某校的年轻教师．8．已知集合S 中三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是下面给出的________．①锐角三角形 ②直角三角形③钝角三角形 ④等腰三角形9．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 等于________．10．方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等，若集合A 中的元素是a ，b ，则a ＋b ＝________.11.设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.1.1任意角学案文新人教A版必修4
吉林省东北师范大学附属中学高中数学4-1.1.1 任意角学案文新人教A版必修4一、复习：角的概念：(1)在初中我们把有公共顶点的____________ 组成的 ______ 叫做角，这个公共顶点叫做角的_____ ，这两条射线叫做角的______ 。
(2)角可以看成是一条射线绕着它的___________ 从一个位置旋转到另一个位置所成的_________ 。
二、自主学习：自学P3 P5，回答：1。
正角、负角、零角：一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向： ____________ 方向和_________ 方向，习惯上规定：按照_______ 方向旋转而成的角为正角；按照__________ 方向旋转而成的角为负角，当射线没有___________________ 时为零角。
注意：(1 )在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的_______________ 和旋转的________ ，旋转生成的角，又常叫做—角。
(2)引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即a可以化为_______ ，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的2.终边相同的角：设a表示任意角，所有与a终边相冋的角以及a本身组成一个集合，这个集合可记为S= 。
终边相同的角有个，相等的角终边一定，但终边相冋的角不一3.角，是使角的顶点与______________________________________ 重合，角的始边与_________ 重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做________________ ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角_属于任何象限。
三、典型例题：1。
自学P4、P5例1、例2、例4完成练习A2。
自学P5例3完成下面填空：终边落在x轴正半轴上角的集合表示为终边落在x轴负半轴上角的集合表示为终边落在x轴上角的集合表示为终边落在y轴正半轴上角的集合表示为终边落在y轴负半轴上角的集合表示为终边落在坐标轴上角的集合表示为.第一象限角的集合表示为第二象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为第四象限角的集合表示为3,补充例题二例砧已知仪是第一象限的角亍判断上、2。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.2.1 任意角的三角函数教案(1) 新人教A版必修4
任意角的三角函数教学目的：知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。
德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。
公式一是本小节的另一个重点。
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b=== ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
二、讲解新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值y r叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x rα=； （3）比值y x叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=； （4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x yα=； （5）比值r x 叫做α的正割，记作sec α，即sec r xα=； （6）比值r y 叫做α的余割，记作csc α，即csc r y α=．说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，六个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； ③当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan y x α=与sec r x α=无意义；同理，当()k k Z απ=∈时，x coy y α=与csc r yα=无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r 、x r 、y x 、x y 、r x 、r y 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。
吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 1.2.1函数的概念学案(二) 新人教B版必修1
§1.2.1函数的概念（二）（学案）一．学习要点：函数的定义域求法，相同函数的判断，区间。
二．新课学习：一、复习1． 函数的概念：2． 构成函数的三要素：二、新课教学1．区间的概念：设a,b 是两个实数，而且a<b ，我们规定：（1）满足不等式 的实数x 的集合叫叫做闭区间。
表示为 ；（2）满足不等式 的实数x 的集合叫叫做开区间。
表示为 ；（3）满足不等式 的实数x 的集合叫做半开半闭区间。
分别表示为 ；说明：（1）区间的分类：（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．2.函数定义域的一般原则（1）如果)(x f 为整式，其定义域为 。
（2）如果)(x f 为分式，其定义域为 。
（3）如果)(x f 为二次根式（偶次根式），其定义域为 。
（4）如果)(x f 是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域为 。
（5）0)(x x f =的定义域 。
例题： 课本P 17例1说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 如果只给出解析式y=f (x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：1）.课本P 19第1题2）. 求下列函数的定义域○1|x |x 1)x (f -=；○2x 111)x (f +=；3．判断两个函数是否为同一函数课本P 18例2说明：○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：○1 课本P 19第2，3题 ○2 判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0； g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x（3）f ( x) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g (x ) = 2x四．归纳小结学习了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.2 弧度制教案(1) 新人教A版必修4
弧度制教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。
教学过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。
二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：∠AOB=1rad∠AOC=2rad周角=2πrad1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02． 角α的弧度数的绝对值 rl =α（l 为弧长，r 为半径） 3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
三、角度制与弧度制的换算抓住：360︒=2πrad ∴180︒=π rad∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801 =≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad 例一 把'3067化成弧度 解： ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯= 例二 把rad π53化成度 o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B解： 1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad sin π表示πrad 角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
四、练习（P11 练习1 2）例三 用弧度制表示：1︒终边在x 轴上的角的集合 2︒终边在y 轴上的角的集合 3︒终边在坐标轴上的角的集合解：1︒终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ2︒终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3︒终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 五、 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化六、作业：。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系(3)学案 文 新人教A版必修4
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.2.2同角三角函数的
基本关系（3）学案 文 新人教A 版必修4
学习目标：
知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；
能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。
（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；
一、复习引入：
1．同角三角函数的基本关系式。
（1）倒数关系：
（2）商数关系： ．
（3）平方关系：
二、讲解新课：
例82tan α=-，试确定使等式成立的角α的集合。
例9求证：
cos 1sin 1sin cos x x x x
+=-． 证法一：
证法二：
证法三：
例10．【实验班】求证：22sin tan cos cot 2sin cos tan cot x x x x x x x x ⋅+⋅+⋅=+．
例11．已知
13
sin cos(0)
2
x x xπ
-
+=<<，求sin,cos
x x．
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．运用同角三角函数关系式化简、证明。
2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。
五、课后作业：
六、板书设计：。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.2.1 程序框图学案1 文 新人教A版必修3
5说出判断框的图形符号与功能：
6说出流程线的图形符号与功能：
7出连接点的图形符号与功能：
总结如下表：
图形符号
名称
功能
8什么是顺序结构？顺序结构对应的流程图怎样表示？
达标训练
已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的方法并画出流程图.（已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,则三角形面积为 ，其中 .）
作
业
布
置
学
习
小
结
重点难点
重点：流程图的画法.
难点：流程图的画法.
学习
过程
与方
法
自主学习:
一.复习回顾：了解了算法的概念及处理某些问题的算法后，你觉得用自然语言表述的算法有什么不方便之处？谈谈自己的感想.
二．认真自学课本P6-9,完成下列问题.：
1什么是流程图？
2说出终端框(起止框)的图形符号与功能：
3说出输入、输出框的图形符号与功能：
"吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.1.2.1程序框图学案1文新人教A版必修3 "
授课
பைடு நூலகம்时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
张军伟
学习
目标
1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的顺序结构；
3.通过比较，体会流程图的直观性、准确性.
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5说出判断框的图形符号与功能：
6说出流程线的图形号与功能：
7出连接点的图形符号与功能：
总结如下表：
图形符号
名称
功能
8什么是顺序结构？顺序结构对应的流程图怎样表示？
达标训练
已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的方法并画出流程图.（已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,则三角形面积为 ，其中 .）
重点难点
重点：流程图的画法.
难点：流程图的画法.
学习
过程
与方
法
自主学习:
一.复习回顾：了解了算法的概念及处理某些问题的算法后，你觉得用自然语言表述的算法有什么不方便之处？谈谈自己的感想.
二．认真自学课本P6-9,完成下列问题.：
1什么是流程图？
2说出终端框(起止框)的图形符号与功能：
3说出输入、输出框的图形符号与功能：
作
业
布
置
学
习
小
结
"吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.1.2.1程序框图学案1文新人教A版必修3 "
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
张军伟
学习
目标
1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的顺序结构；
3.通过比较，体会流程图的直观性、准确性.