ICA在快反镜位移传感器信号去噪中的应用

ICA在快反镜位移传感器信号去噪中的应用
佚名
【摘要】The independent component analysis(ICD)algorithm is applied to denoising of the sensor signals according to the position feature of fast steering mirror sensors. The shortages of ICA algorithm are that it has to calculate the high⁃order sta⁃tistics and the mass computation affects the real⁃time preformance. These problems can be solved by high⁃capability computation hardware. The simulation results show that the
signal⁃to⁃noise ratio can be increased by 15 dB by ICA denoising,and the incre⁃mental quantity is between 13 dB and 16 dB when this method is used to denoise eddy current sensor signals. Therefore,the ICA method can improve the signal⁃to⁃noise ratio effectively.% 根据快反镜中位移传感器的位置特点，利用ICA方法对传感器信号进行去噪。

ICA算法的缺点是需要计算高阶统计量，计算量较大，会影响实时性能，而借助高性能计算硬件则可以弥补这方面的不足。

仿真结果表明，经ICA去噪后，信噪比能提升15 dB左右，用该方法对采集的传感器信号去噪，信噪比增量在13~16 dB之间。

可见，ICA方法能够有效地提升信号的信噪比，具有较好的实用性。

【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2013(000)014
【总页数】5页(P17-20,23)
【关键词】快反镜;电涡流传感器;独立分量分析;去噪
【正文语种】中文
【中图分类】TN911-34
独立分量分析（ICA）是20世纪90年代后期伴随着盲源问题而发展起来的一种新的信号处理方法。

盲源信号分离（BSS）是指在信源信号和传输信道参数都未知的条件下，从接收到的混合信号中估计出分离矩阵，进而估计或检测出信源信号。

ICA不仅可以用来解决盲源分离问题，在工程应用中，有人提出利用ICA对信号去噪[1-2]。

从本文中的电涡流传感器的安装方式可以看成是一组阵列分布，镜面在相互垂直两个方向的角度变化信源与噪声的线性混合分别为四个传感器接收到的信息，利用这四个接收到的信号分离出两个未知的信源，可以看成是一个盲源信号分离问题，进一步利用改进的ICA方法就可以达到去噪目的。

快速控制反射镜（FSM）是一种高精度的光学器件，图1所示是一种快反镜的结构示意图。

图中快反镜采用音圈电机驱动、电涡流传感器作为位移传感器[3]，这是一种基于电涡流效应的无损、性能优越的非接触测量传感器，分别安装在镜面下方的四个到圆心支柱等距、相互间距90°的位置点处，利用这四个位置点的纵向偏移量，可以计算出快反镜的角度偏转信息。

在快反镜系统中，任何细小误差都会导致其精度的降低，由于多方面原因，电涡流信号中包含随机噪声，必须加以滤除。

2.1 ICA模型
线性瞬时混合ICA模型的原理[4]：n个未知的相互统计独立的信源信号，经过未知的线性信道传输，被m个传感器所接收，则接收到的信号可以表示为信源信号与信道参数的乘积：
式中：t为时间；n为信源个数；m为传感器个数；xk为接收到的第k个信号；aki为第k个信道对第i个信源信号的作用；si为第i个信源信号。

接收到的信号写成矩阵的形式为：
式中：为接收到的混合信号；为未知的混合矩阵，其中为未知的信源信号。

ICA就是在信源信号和传输信道未知的条件下，仅利用信源信号之间相互统计独立的特性，对接收到的混合信号进行处理，估计出分离矩阵W，从而估计出信源信号。

如图2所示，ICA模型的输出表示成矩阵的形式为：
式中：Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T是对未知信源信号S（t）的估计；W为分离矩阵。

2.2 基于Kurtosis的FastICA算法
在进行ICA处理前，要先对观测信号作预处理，这样可以使数据满足ICA算法的条件且能使ICA算法变得简单。

预处理包括中心化和白化两个步骤，中心化就是减去数据平均量，使其均值为0；白化即白噪声化，对已经去均值的数据x，其相关矩阵R=E[XXT]通常是正定对称的。

对R进行特征值分解：式中：U为R的特征向量组成的特征矩阵；Λ=diag{λ1,λ2,…,λn}为特征值组成的对角矩阵。

则白化矩阵B可表示为：
显然，白化矩阵B的作用是使得白化后的信号Z满足：
经过白化处理后的数据具有零均值、不相关、单位方差等特性，白化的作用就是使新的混合矩阵A正交化，然后寻找合适的解混矩阵W，以实现独立分量信号的提取。

基于Kurtosis的FastICA[5-6]是由A.Hyvarinen提出的。

其固定点算法步骤可描述如下：
（1）设置范数为1的随机初始向量w(0)，令k=1；
（2）令w(k)=E{x[wT(k-1)x]3}-3w(k-1)；
（3）w(k)=w(k)||w(k)||；
（4）若|wT(k)w(k-1)|趋于1，则输出w(k)；否则，令k=k+1，转步骤（2）。

最终得到的w(k)等同于混合矩阵A的一列，通过求解wT(k)，X(t)即可以提取一个
非高斯信源。

运行该算法n次，就可以提取n个独立分量。

因为该算法具有三次方的收敛速率，通常只需5～10次迭代即可获得采样数据所能达到的最大精度，算法速度能得到保证。

快反镜中，位置关于中心对称的两传感器接收的信息具有较大的冗余度，并且只反映镜面在该轴方向上的偏转信息，对与之垂直轴上的偏转信息几乎没有反映，因此将这两个传感器信号作为一组包含一个信源和噪声的线性混合，同样，另外两个传感器信号作为另一组，其模型如图3所示。

之所以将四个传感器信号分成两组分别进行处理，是因为：一方面，这两个信源并不是完全相互独立，故而不能将其放在一次ICA里进行分离；另一方面，如此在计算协方差矩阵时，只需计算两次二阶矩阵的协方差，而不是四阶矩阵，可以省1/2的运算量。

ICA存在一个问题就是分离的各个分量的幅值是不确定的，甚至会与原信源符号相反，因而部分人认为ICA只适合用于定性分析，而不适合定量分析。

然而，在信号去噪的应用上，只需得分离出有用的信源，其对应的特征向量通常是最大的，而对于噪声分量，甚至不用将其分离，因为最后剩下的那个分量通常就是噪声分量。

将噪声分量置零，用已分离的分量和置零的噪声分量乘以混合矩阵，就得到了反映原幅值的去噪信号。

在本文中处理电涡流传感器信号中，利用ICA分别对其中一组混合信号进行解混，以得到该轴方向上的偏转信源。

ICA算法求出得混合矩阵A=[w1w2]，分离矩阵
其中：s1(t)是需要的表示偏转信息的信源；s2(t)则是代表噪声源的高斯信号。

为去除噪声分量，令 s2(t)=0，则：
式中X′(t)即为去除噪分量后的信号。

可以看出，利用ICA只需求混合矩阵的第一列w1和第一个分量s1(t)，即能得到去噪后结果X′(t)。

以上固定点算法采用的是批处理方式，批处理的不足之处就是需要同时存储大量的数据，采用自适应方式可以解决这一问题。

Fast-ICA算法可以快速收敛，而依据
梯度在线学习算法性能更好，但是它的缺点是收敛慢，并且依赖适当的收敛算子的选择，于是有人提出了一种依据梯度优化块自适应ICA算法[7]（GBOBA/ICA），它包含Fast-ICA和依据梯度在线学习两种算法的优点，具有良好的性能。

4.1 去噪效果评价
假定离散信号输出为x(n)=f(n)+u(n)，f(n)为原始不含噪信号，u(n)为叠加的噪声信号。

为了评价去噪的效果，定义了以下两个指标：
（1）去噪后信号x′(n)与不含噪声的原始信号 f(n)差值的标准差（均方根误差）：（2）去噪后输出信噪比与输入信号信噪比之差：
RMS值越小，说明去噪效果越好；而ΔSNR值越大，也说明去噪效果越好。

4.2 仿真信号处理
为了验证ICA算法的有效性，选取 f0=100 Hz幅度为kλ（通过改变k和λ的值
来控制输入信噪比）的正弦信号f(t)=kλ sin(2πf0t)作为不含噪信源，采样率为5 000 Hz，采样点数为1 000，由于两传感器安装位置的对称性，其接收的信号是
幅值相同、符号相反，考虑到两者的噪声特性的不同，分别加入为点数为1 000
不同的高斯白噪声u1(t)，u2(t)，则传感器接收信号分别为x1(t)=f(t)+u1(t)，
x2(t)=-f(t)+u2(t)。

为验证在不同输入信噪比情况下ICA去噪对信噪比的提升，先取λ=1，
k=1,2,…,20获取低于50 dB的输入信噪比，再取λ=10，k=21,22,…,40以获取
50 dB以上的输入信噪比。

图4反映了对具体信噪比提升量，由图可以看出，在输入信噪比较低的情况下，
信噪比增量也较低，而输入信噪比增大到20～50 dB之间时，信噪比增量趋于稳
定值15 dB，输入信噪比超过50 dB后，信噪比增量逐渐降低，且趋势越来越快。

图5反映了标准差RMS值随输入信噪比的变化趋势，其变化趋势和输出信噪比增量的变化趋势正好相反。

信噪比增量的大小反映了去噪效果的好坏，信噪比增量越
大，RMS值越小，去噪效果就好，反之亦然。

4.3 含噪信号信源的确定及ICA去噪效果
为检验ICA去噪方法对在电涡流信号中随机噪声的有效性，采集传感器实验数据
进行验证。

由于每组传感器信号的对称性，以下只对其中一个信号做标准差和信噪比分析。

选取两组采样率为5 000 Hz、采样时间为2 s的传感器信号，第一组数
据是正弦周期信号如图6（a）所示，经ICA处理后的变化如图6（b）所示；第
二组数据是非平稳的随机信号如图7（a）所示，经ICA处理后的变化如图7（b）所示。

为了获取不同的输入信噪比，对信号作分段分析。

将10 000个采样点平均分成 5段，每段2 000个样点，分别计算其去噪的均方根误差及信噪比变化。

第一组数
据的控制信号是1 Hz的正弦信号，因为控制信号与传感器接收信号存在延时和幅值差异，不能直接作为信源信号处理，对接收信号最小二乘拟合的结果为
f(t)=29.36 cos(t2 500π+0.661 4)，以此结果作为信源信号，噪声部分则是传感
器接收信号与信源之差，其去噪的均方根误差及信噪比变化如表1所示。

第二组数据的控制信号是一个随机信号，同样原因不能直接将此控制信号作为信源，对其作低通滤波处理，以消除随机噪声的高频部分，经滤波处理后的信号近似认为是信源信号，其去噪的均方根误差及信噪比变化如表2所示。

由表1结果可知，正弦信号的每一段信号输入信噪比都在46 dB左右，经ICA去
噪后，每段信号的信噪比增量都在14～16 dB间，增量的幅度与仿真结果接近甚
至优于仿真结果；均方根误差值保持在1.1附近，与仿真结果相比偏大。

由表2结果可以看出，该随机信号的输入信噪比变化幅度较大，第2、4两段信号变化较为平缓，其输入信噪比在40～50 dB间，对应信号的信噪比增量在15 dB左右，与仿真结果接近；第1，3，5段信号的输入信噪比较大，均大于60 dB，对应信号
的信噪比增量在13～14 dB之间，略差于仿真结果。

RMS都在1.1～1.2之间，
与仿真结果相比偏大。

由两组实验结果得出，电涡流信号去噪后的信噪比增量与仿真结果基本相符，但是RMS值都偏大，这是电涡流随机噪声信号的幅度值要大于仿真中采用高斯随机噪声的幅度值，说明随机噪声信号的幅度特性变化也会影响ICA去噪效果。

本文采用ICA方法用于滤除电涡流传感器信号中的随机噪声，仿真结果表明，该
方法能够在一定的输入信噪比条件下，将处理后输出信号的信噪比提高15 dB左右。

对采集的电涡流传感器数据的去噪验证结果表明：对确定性信号的的去噪结果接近甚至优于仿真结果，能够将46 dB左右的输入信噪比提升14～16 dB；但对
于非平稳的随机信号，去噪效果略差于仿真结果，当输入信噪比在60 dB以上时，去噪后信噪比增量在13～14 dB之间。

此外，去噪效果除受输入信噪比的影响外，还和随机噪声的幅度特性相关，对于随机噪声的幅度变化对去噪效果的影响，需要进一步深入研究。

【相关文献】
[1]席旭刚，加玉涛，罗志增.基于独立成分分析的表面肌电信号工频去噪[J].传感技术学报，2009，22（5）：675-679.
[2]刘祥平，王建明.改进ICA去噪方法在瞬变电磁信号处理中的应用[J].北京师范大学学报，2011，47（2）：35-39.
[3]吴琼雁，傅承毓，王强，等.音圈电机驱动的快速控制反射镜高带宽控制[J].光电工程，2004，
31（8）：15-18.
[4]杨福生，洪波.独立分量分析的原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2006.
[5]HYVARINEN A，OJA E.A fast fixed-point algorithm for independent component analysis[J].Neural Computation，1997，9（7）：1483-1492.
[6]HYVARINEN A.Fast and robust fixed-point algorithm for independent component analysis[J].IEEE Transactions on NN，1999，10（3）：626-634.
[7]靳庆贵，梁国龙.一种改进性能自适应ICA算法研究[J].计算机仿真，2011（4）：402-407.。