圆柱与圆锥六年级下册小报,概念公式定理推导易错题

一、圆柱。

定义：底面是圆形的立体图形叫做圆柱。

面积公式：底面积×高。

S=πr²h。

侧面积公式：2πr×h。

全面积公式：底面积+侧面积。

S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)。

体积公式：底面积×高。

V=πr²h。

易错题：
1.圆柱的全面积公式是什么？
答案：S=2πr(r+h)。

2.计算圆柱的侧面积公式应该注意什么？
答案：侧面积公式为2πrh，要注意 r 和 h 都是底面的半径和高。

3.圆柱的高是否一定垂直于底面？
答案：是的，圆柱的高与底面垂直。

二、圆锥。

定义：底面为圆形、到顶点的距离为高的立体图形叫做圆锥。

面积公式：
底面积公式：πr²。

侧面积公式：πr×l，其中l为斜高。

全面积公式：底面积+侧面积。

S=πr²+πr×l。

体积公式：1/3×底面积×高。

V=1/3×πr²h。

勾股定理：斜高l的长度等于根号下r²+h²。

易错题：
1.圆锥的体积公式是什么？
答案：V=1/3×πr²h。

2.圆锥的侧面积公式应该注意什么？
答案：侧面积公式为πr×l，其中l为斜高，注意要使用勾股定理算出斜高的值。

3.圆锥的侧面积是否包含底面积？
答案：不包含，圆锥的侧面积只包括侧面和底面接触的部分。

三、推导圆锥的面积公式。

我们可以用勾股定理计算出圆锥的斜高l：
l²=r²+h²。

由勾股定理可以得到 l/ h = r/ l，即l² = rh。

现在用勾股定理推导圆锥的侧面积公式：
侧面积S1=1/2×周长×斜高。

S1=1/2×2πr×l。

S1 = πrl。

将r=l×(h²+r²)的根号代入上式中：
S1=πr²h/l。

S1 = πr²h/ (rh) = πr × l。

S1=πr×根号下(r²+h²)。

圆锥的全面积公式为S=πr²+πr×根号下(r²+h²)。

注：全面积公式和侧面积公式中，用勾股定理推导出来的斜高一样，但是在计算方法上略有不同。