优教精品导学案：7_1 二元一次方程组和它的解

7.1 二元一次方程组和它的解
学习目标：1.理解二元一次方程（组）及其解的概念；（重点）
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.一元一次方程的概念是什么？
2.什么叫一元一次方程的解？
二、新知预习
1.二元一次方程具备哪几个条件？
2.二元一次方程组应具备什么条件？
合作探究
一、要点探究
探究点1：二元一次方程（组）的定义
问题1：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明.问题2：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？
问题3：什么叫二元一次方程组？举例说明.
问题4：判断下列方程是不是二元一次方程：
(1) x+y=11；(2) m+1=2；(3) x2+y=5；(4) 3x-π=11；
(5) -5m=4n+2；(6) 7+a=2b+11c；(7)
2
713
x
y
；(8) 4xy+5=0.
方法总结：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
典例精析
例1 已知|m-1|x|m|＋y2n-1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
方法总结:由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
针对训练：
1.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2.下列方程组是二元一次方程组的是（）
探究点2：二元一次方程组的解
问题1：什么叫二元一次方程的解？
问题2：已知下面三对数值：
0,
2,
x
y
2,
3,
x
y
1,
5,
x
y
哪几对是方程2x-y=7的
解？哪几对是方程x+2y=-4的解？
问题3：方程组
,
2
7
4
2
x y
x y
的解是什么？
要点归纳：二元一次方程组的解的定义：______________________________．典例精析
例2 若
2,
3
x
y
是方程x-ky=1的解，则k的值为.
探究点3：根据实际问题列二元一次方程组 典例精析
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件. 现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请设出适当的未知数，并列出符合题意的二元一次方程组.
针对训练：
根据以下对话，设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x 元和y 元，则可列方程为（ ）
A.51030,10542x y x y
B. 51030,10542x y x y
C.51042,10530x y x y
D. 51042,10530
x y x y
二、课堂小结 二元一次方
程组
二元一次方程（组）
的概念
二元一次方程（组）
的解的概念 根据实际问题列二元一次方程组
当堂检测
1.下列不是二元一次方程组的是（）
2.已知关于x, y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a, b的值分别为（）
A.a=0且b=0
B.a=0或b=0
C.a=0且b≠0
D.a≠0且b≠0
3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组为（）
4.已知
,
1
3
x
y
是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
5.写出方程x+2y=5在自然数范围内的所有解.
【拓展题】把一根长13 m的钢管截成2 m长或3 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程．
2.使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
二、新知预习
1.①方程的两边都是整式；②含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是1．
2.①含有两个整式方程；②共含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是1．
合作探究
二、要点探究
探究点1：二元一次方程组的定义
问题1：
方程的两边都是整式，且含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如2x+y=1．
问题2：
“二元”是指含有两个未知数，“一次”是指含未知数的项的次数都是1．
问题3：
由两个整式方程组成，且含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程组
叫做二元一次方程组．例如21, 320. x y
x y
问题4：
(1) 是；(2) 不是；(3) 不是；(4) 不是；
(5) 是；(6) 不是；(7)不是；(8) 不是. 典例精析
例1 0
针对训练：
1. 1 1
2. B
探究点2：二元一次方程组的解
问题1：
能使二元一次方程左右两边的值相等的一组未知数的值，叫二元一次方程的一个解．
问题2： 2,3x y 和1,5x y 是方程2x -y =7的解，0,2x y 和2,3x y 是方程x +2y =-4的
解． 问题3：
方程组,
2742x y x y 的解是2, 3.x y
要点归纳：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 典例精析
例2 -1
探究点3：根据实际问题列二元一次方程组 典例精析
例3 解：设安排x 位工人参加第一道工序，y 位工人参加第二道工序，则有7,9001200.x y x y
针对训练：D
二、课堂小结 二元一
次方程
组 二元一次方程
（组）的概念
①方程的两边都是整式，且含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程； ②由两个整式方程组成，且含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组．
二元一次方程（组）的解的概念①能使二元一次方程等式成立的一组未知数的值，叫二元一次方程的一个解；
②能使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解．
根据实际问题列二元一次方程组
当堂检测
1. B
2.C
3.D
4.1
2
5.
1,
2,
x
y
3,
1,
x
y
5,
0.
x
y
【拓展题】解：设截成x 根2 m 长规格的钢管和y 根3 m长规格的钢管，其中x，y均为自然数，则依题意可得2x+3y=13．
因为x，y均为自然数，所以可取
2,
3,
x
y
或
5,
1.
x
y
故有两种不同的截法：截成2根2 m长规格的钢管和3根3 m长规格的钢管，或5根2 m长规格的钢管和1根3 m长规格的钢管．。