2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷(4月份)+答案解析

2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2的相反数是()
A.
B.
C.
D.2
2.下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.函数在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
4.如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知，CD 与地
面AB 平行，则()
A. B. C.D.
5.下列运算结果正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.地壳中含量最高的元素是氧，约占
质量百分比，其次是硅，约占
，铝约占
，铁约占
，其他元素约占要反映上述信息，宜采用的统计图是()A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.频数分布直方图
7.有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是()
A.
B.
C.
D.
8.二元一次方程组的解是()
A.
B. C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形，点，则
点C 的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐
标为，结合图象分析如下结论：①；②当时，y随x的
增大而增大；③；
④其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：______.
12.将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______.
13.若a，b是方程的两个根，则代数式______.
14.春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢
琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型.如图，这个图案是由正六边形
ABCDEF、正方形EDMN及拼成的不重叠，无缝隙，则的
度数是______.
15.如图，在正方形ABCD中，，E，P分别为边BC，CD上的动点，BP交
于点F，且连接CF，则当CF的值最小时，的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题10分
解不等式组：；
已知与点关于原点对称的点在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.
17.本小题7分
某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品.该公司在超市购进了甲、乙两种礼品.已知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍.问甲礼品的单价是多少元？
18.本小题7分
随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活.小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为800m，此时点C的俯角为；64s后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点
A到点B的平均速度结果精确到，参考数据：
19.本小题9分
如图，在中，，AD为的平分线.
尺规作图：过点D作AC的垂线DE，交AC于点不写作法，保留作图痕迹，标明字母
在的条件下，求证：
20.本小题9分
某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的
辅导.为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为
成绩提高20
分以上；
成绩提高
分；
成绩提高
分；
成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整.
若要从等级为A 的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率
.
21.本小题9
分综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离ED 的长为15米.
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB 的长为17米.③牵线放风筝的手到地面的距离BE 为
米.
说明
点A ，B ，E ，D 在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题.
求线段AD 的长.
若想要风筝沿DA 方向再上升12米，则在ED 长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？22.本小题12分综合探究
如图，在扇形OMN 中，
，
，A 是
上异于M ，N 的动点，过点A 作
于
点B，作于点C，连接BC，点E，D在线段BC上，且
求证：四边形OEAD是平行四边形.
当点A在MN上运动时，在AB，AE，BE中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由.
求证：是定值.
23.本小题12分
综合运用
如图，在中，，，过点C作AB的垂线段HT，垂足为H，连接BT，
且
求线段AB的长.
以点H为中心，按逆时针方向旋转一周，使旋转后得到的的边恰好经过点点C不与点重合，求此时旋转角的度数.
在的条件下，将沿AB向右平移t个单位长度，设平移后的图形与重叠部分的面积为S，当时，求S与t的函数关系式.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的相反数是，
故选：
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，
0的相反数是
2.【答案】A
【解析】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D中的图形不是轴对称图形，故BCD不符合题意．
故选：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得，，
解得
故选
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4.【答案】D
【解析】解：由题意知，，
，
，
故选：
由，知，再根据邻补角概念求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质及由三视图判断几何体．5.【答案】C
【解析】解：A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：
根据二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方和同底幂数的除法等运算法则计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方和同底幂数的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：地壳中含量最高的元素是氧，约占质量百分比，其次是硅，约占，铝约占，
铁约占，其他元素约占要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】A
【解析】解：由数轴得，，，，
，，，
选项错误，B、C、D选项都正确，
故选：
由数轴得出，，，进一步判断出，，，然后逐项判断即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：，
①+②，可得，
解得，
把代入②，可得：，解得，
原方程组的解是
故选：
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
9.【答案】A
【解析】解：过
A、C作轴，轴，
点A的坐标是，
，
四边形AOBC是菱形，
，，
，
轴，轴，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：
过A、C分别作轴，轴，根据菱形的性质可得，再证明
≌，可得，然后可得C点坐标．
此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．10.【答案】B
【解析】解：①函数开口方向向上，
；
对称轴在y轴右侧，
、
b异号，
抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
，
，
故①正确；
②抛物线开口向上，对称轴为直线
当时，y随x的增大而增大；
故②错误；
③图象与x轴交于点，对称轴为直线，
图象与x轴的另一个交点为，
，，
，即；
故③正确；
④图象对称轴为直线，
，
，
，
二次函数的图象顶点坐标为，
，
，
，
，
故④错误；
综上所述，正确的有①③共2个，
故选：
由题意得到抛物线的开口向上，对称轴，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到，即可判断①；
根据函数性质即可判断②；
根据抛物线经过点和时，，得到，，即可判断③；
根据图象对称轴为直线，可知，即可求得，根据二次函数
的图象顶点坐标为，求得，得到，即可判断④．
此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
11.【答案】4
【解析】解：
故答案为：
首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
12.【答案】
【解析】解：由一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，
化简，得，
故答案为：
根据函数图象的平移规律，上加下减，可得答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
13.【答案】2
【解析】解：，
b是方程的两个根，
，，
故答案为：
根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出，，将其代入
中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，找出，是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：正六边形的每个内角为，正方形每个内角为，
，，
，
，，
，
故答案为：
正六边形的每个内角为，即可求，正方形每个内角为，即可求，进而求的
大小，根据即可求的度数．
本题考查了平面镶嵌密铺和正多边形的内角和，熟练掌握正六边形和正方形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，
又，
，
，
点F在以AB为直径的圆上．
如图所示，
当点F在OC与的交点处时，CF取得最小值．
，，
，
∽，
，
，，
，
在中，
故答案为：
先根据，得出，进而得出点F的轨迹，再得出CF取得最小值时点F的位置，过点F作BC的垂线构造直角三角形即可解决问题．
本题考查轴对称-最短路线及正方形的性质，能根据题意求出点F的轨迹及熟知正切的定义是解题的关键．16.【答案】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
，
所以不等式组的解集为
因为点P坐标为，
所以点P关于原点的对称点的坐标为
设该反比例函数的解析式为，
将点坐标代入得，
，
所以该反比例函数的解析式为
【解析】根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式组进行求解即可．
求出点P关于原点对称点的坐标即可解决问题．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式及解一元一次不等式组，熟知待定系数法及解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：设乙礼品的单价是x元，则甲礼品的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲礼品的单价是90元．
【解析】设乙礼品的单价是x元，则甲礼品的单价是元，根据用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】解：如图：
由题意得：，
，，
在中，，
，米，
在中，米，
米，
无人机从点A到点B的平均速度，
无人机从点A到点B的平均速度约为
【解析】根据题意可得：，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AO和OC的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出BO的长，从而求出AB的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：如图，DE即为所求．
证明：为的平分线，DE为AC的垂线，，
，，
≌，
，
【解析】根据垂线的作图方法作图即可．
根据角平分线的定义及性质、全等三角形的判定，证明≌，可得，则
本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
20.【答案】40人
【解析】解：该公司抽取的初中生人数是人
故答案为：40人．
C等级的人数为人
补全条形统计图如图所示．
将2名男生分别记为A，B，2名女生分别记为C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有：CD，DC，共2种，
恰好抽到2名女生的概率为
用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得该公司抽取的初中生人数；求出C等级的人数，补全条形统计图即可．
画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到2名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
21.【答案】解：过点B作于C，
在中，，米，米，
由勾股定理，得米，
则米；
风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，
则此时风筝线的长为米，
米，
答：他应该再放出8米线．
【解析】过点B作于C，根据勾股定理得到，于是得到米；
由风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，得到此时风筝线的长为：米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22.【答案】证明：连接于点F，如图：
，，，
四边形OBAC为矩形，
，，
，
，即，
四边形OEAD为平行四边形；
解：存在，BE不变，
在矩形
OBAC中，，
，
；
证明：过点A作于H，如图：
设，则，
，，
∽，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
是定值．
【解析】连接OA，根据矩形的判定得出四边形ABOC为矩形，从而得到其对角线互相平分，然后再根据得出四边形OEAD的对角线也互相平分，从而得证；
由知，四边形OBAC是矩形，从而得出其对角线相等，再根据已知线段关系，可以得出BE是定值；
过A作BC的垂线，设，根据相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，用x表示出AD，从而得证．
本题主要考查了圆的综合题，合理运用矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理来求解是本题解题的关键．
23.【答案】解：在中，，，
；
如图：
，，，
，，
由旋转过程知，，，
是等边三角形，
，
，即旋转角的度数为；
如图：作，垂足为，设，与CA，CB分别相交于点M，N，与CH相交于点P，
设，则，
由平移知，
，
由，
，
，
，，
∽，
，
【解析】根据勾股定理计算可得答案；
根据勾股定理及等腰直角三角形的性质可得，，由旋转的性质可得答案；
作，垂足为，设，与CA，CB分别相交于点M，N，与CH相交于点P，
设，则，由平移的性质得，然后根据相似三角形的判定与性质可得答案．此题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．。