山东省济南市历下区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1.4的平方根是（）
A. B. C. 2 D.
2.数值0.0000105用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的
度数为（）
A.
B.
C.
D.
5.下列标志中不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得
到A′，则点A′的坐标是（）
A. B. C. D.
7.某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.下列说法中，正确的是（）
A. 有一个角是直角的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的菱形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形
9.化简的结果是（）
A. B. C. D.
10.我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重
因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
11.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC
上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于
（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）
A. B.
C. D.
13.已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，
与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（）
A. 1或
B. 1或3
C. 1或
D. 或5
14.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂
直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x
的函数关系用图象大致可以表示为（）
A. B. C.
D.
15.如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，
当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：
①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1，其中正确的是
（）
A. ①③④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
16.分解因式：x2-3x= ______ ．
17.若分式的值为0，则x的值为______．
18.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，
则点D到AB的距离是______．
19.若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．
20.如图，直线y=kx+b过A（-1，2），B（-2，0）两
点，则0≤kx+b＜4的解集为______ ．
21.如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3═A n-1A n=1，分别过
点A1、A2、A3、…、A n作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、
B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2017= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共57.0分）
22.（1）计算：||+（）-1-2cos45°
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23.已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求
证：△BEF≌△CDF．
24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
已知AC=6，BD=8．求菱形ABCD的面积．
25.为改善生态环境，防止水土流失，2017年植树节前期某村计划在荒坡上种1200棵
树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果提前5天完成任务，请问原计划每天种多少棵树？
26.如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，
站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗
杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为
12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值：≈1.73，
≈1.41，结果精确到0.1米）
27.如图，正比例函数y=ax与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（，
）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）如图1，若∠AMB=90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B．求四边形OAMB的面积．
（3）如图2，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过点P作x轴、y轴
的垂线，垂足分别为E、F，PF交直线OM于点H，过作x轴的垂线，垂足为G．设点P的横坐标为m，当m＞时，是否存在点P，使得四边形PEGH为正方形？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
28.如图，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，点E是
线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC
上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过
程中，始终保证∠CEF=∠B．
（1）求证：∠AEF=∠BCE；
（2）当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切
时，求BE的长；
（3）探究：在点E、F的运动过程中，△CEF可能为等腰三角形吗？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
29.如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与
y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点的坐标；
（3）如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M 作MN⊥CD，交直线CD于点N，求当∠CMN=∠BDE时点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：4的平方根是±2．
故选：A．
依据平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：0.0000105=1.05×10-5，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】
解：A、a6÷a3=a3，故A选项正确；
B、（a2）3=a6，故B选项错误；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故C选项错误；
D、a2+a2=2a2，故D选项错误．
故选：A．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易
混淆，一定要记准法则才能做题．
4.【答案】B
【解析】
解：∵∠1=60°，
∴∠3=180°-60°=120°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=120°，
故选：B．
首先根据邻补角的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
5.【答案】C
【解析】
解：A、是中心对称图形，故A选项错误；
B、是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；
D、是中心对称图形，故D选项错误；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称
中心，旋转180度后与原图重合．
6.【答案】D
【解析】
解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．
将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵
坐标，上移加，下移减．
7.【答案】D
【解析】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．
故选：D．
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边
数．
8.【答案】C
【解析】
解：（A）有一个角是直角的四边形不一定是菱形，可以是矩形、正方形等，故A错误
（B）对角线互相垂直的菱形不一定是正方形，这是由于菱形本身的对角线可互相垂直，故B错误，
（D）一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D错误
故选：C．
根据特殊的平行四边形判定方法即可判断
本题考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟练运用判定定理，本题属于基础题型．
9.【答案】A
【解析】
解：原式=•
=．
故选：A．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因
式．
10.【答案】C
【解析】
解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.4（1+x）2=4.5，
故选：C．
根据题意可得等量关系：2014年的快递业务量×（1+增长率）2=2016年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
11.【答案】B
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，
∵AB=6，
∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，
∴BF=8，
∴AF===10，
由折叠的性质：AD=AF=10，
∴BC=AD=10，
∴FC=BC-BF=10-8=2．
故选：B．
由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．
此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
12.【答案】B
【解析】
解：∵式子+（k-1）0有意义，
∴k-1≥0，且k-1≠0，
解得k＞1，
∴k-1＞0，1-k＜0，
∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象如图所示：
故选：B．
首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），
判断出k的取值范围，然后判断出k-1、1-k的正负，再根据
一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是哪个即可．
此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
13.【答案】D
【解析】
解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1-h）2+1=5，
解得：h=-1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3-h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为-1或5，
故选：D．
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】
解：∵DH垂直平分AC，
∴AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCH=∠BAC，
∴△CDH∽△ACB，
∴=，=，
∴y=（0＜x＜4）．
故选C．
先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=AC=2，
∠CHD=90°，再证明△CDH∽△ACB，则利用相似比可得到y=（0＜x＜4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．
BE题考查了函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
15.【答案】B
【解析】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，
∴△ABC≌△AB1C1，
∴AC1=AC，
∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；
∴AC1=AC，
∴∠C1=∠ACC1=30°，
∴∠C1AC=120°，
∵AB1=AB，
∴∠AB1B=30°=∠ACB，
∵∠ADB1=∠BDC，
∴△AB1D∽△BCD；故②正确；
∵旋转角为α，
∴α=120°，故③错误；
∵∠C1AB1=∠BAC=45°，
∴∠B1AC=75°，
∵∠AB1C1=∠BAC=105°，
∴∠AB1C=75°，
∴∠B1AC=∠AB1C，
∴CA=CB1；故④正确．
故选B．
将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到
∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到
∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
16.【答案】x（x-3）
【解析】
解：原式=x（x-3），
故答案为：x（x-3）
原式提取x即可得到结果．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
17.【答案】3
【解析】
解：由题意可得x-3=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案为：3．
分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
18.【答案】4
【解析】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案为：4．
过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．
19.【答案】1
【解析】
解：∵一元二次方程x2-2x+a=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2，常数项
∴△=b2-4ac=0，即△=（-2）2-4×1×a=0，
解得a=1．
故答案是：1．
根据已知条件“一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根”可知根的判别式△=b2-4ac=0，据此可以求得a的值．
本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
20.【答案】-2≤x＜0
【解析】
解：直线y=kx+b经过A（-1，2），B（-2，0）两点，
则有：，
解得；
则不等式组0≤kx+b＜4可化为0≤2x+4＜4，
解得：-2≤x＜0．
故答案为-2≤x＜0．
先根据A、B的坐标，用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，然后再解不等式组即可．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．21.【答案】
【解析】
解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），
∴B1P1=2-1=1，B2P2=1-=，B3P3=-=，…，B n P n=-=，∴S n=A n A n+1•B n P n=，
-=1-=．
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B1、B2、B3、…、B n的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、B n P n的长度，根据三角形的面积公式即可得出S n=A n A n+1•B n P n=，将其代入S1+S2+…+S2017中即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积找出S n=A n A n+1•B n P n=
是解题的关键．
22.【答案】解：（1）原式=
=4
（2）解不等式组
解不等式x得：x≥1，
解不等式1+3（x-1）＜6-x得：x＜2
在同一数轴上表示两个不等式解集如下：
∴原不等式组的解集为：-1≤x≤2．
【解析】
（1）运用特殊角的三角函数值及负整数指数幂和绝对值的运算法则运算即可；（2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解
集即可．
本题考查了特殊角的三角函数值及负整数指数幂和绝对值的运算以及解一
元一次不等式组，解此题的关键是能熟练掌握运算法则，根据不等式的解集
找出不等式组的解集．
23.【答案】证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，
∵BE=AB，
在△BEF和△CDF中，，
∴△BEF≌△CDF（AAS）．
【解析】
根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．
本题考查了平行四边形的对边平行且相等的性质，全等三角形的判定，是基础题，比较简单．
24.【答案】解：菱形ABCD中，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=24．
【解析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
本题考查了菱形面积的计算，熟记菱形的各种计算面积公式是解题的关键．25.【答案】解：设原计划每天种x棵树，根据题意得：
=+5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的根．
答：原计划每天种40棵树．
【解析】
设原计划每天种x棵树，根据每天比原计划多种20%，结果提前5天完成任务列出方程，再进行求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要进行检验．
26.【答案】解：Rt△ACD中，CD=12，∠ACD=30°，
AD=CD×tan30°=4，
Rt△DCB中，CD=12，∠BCD=45°，
BD=CD×tan45°=12，
∴AB=AD+BD=4+12=4×1.73+12=18.92≈18.9米，
答：旗杆的高AB为18.9米．
根据正切的概念分别求出AD、BD的长，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
27.【答案】解：（1）将点M（，）分别带入y=ax与y=得：
=a，=，
解得：a=1，k=6．
∴这两个函数的表达式分别为：y=x，y=．
（2）如图1中，过点M分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D．
则∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD=90°-∠AMD，MC=MD=，
∴△AMC≌△BMD，
∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6．
（3）设P点坐标为（x，），则PE=HG=GE=，OE=x，
∵∠MOE=45°，
∴OG=GH=，
∴OE=OG+GH=，
∴x=
∴P点坐标为（2，）．
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）首先证明△AMC≌△BMD，推出S
四边形OCMD =S
四边形OAMB
，即可解决问题．
（3）设P点坐标为（x，），则PE=HG=GE=，OE=x，
本题考查反比例函数综合题、正比例函数的应用、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加
辅助线构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中
考常压轴题．
28.【答案】（1）证明：
∵∠B+∠BCE=∠CEA=∠CEF+∠FEA，
∵∠CEF=∠B，
∴∠AEF=∠BCE；
（2）解：如图1，设⊙C与BA切于点M，则CM=CF，
CM⊥BA，
∵CA=CB，CM⊥BA∴BM=AM==3，
Rt△AMC中，AC=5，AM=3，
∴CF=CM=4，
∴AF=1，
∵CA=CB∴∠B=∠C
由（1）知∠AEF=∠BCE
∴△AEF∽△BCE，
∴，
设BE长为x，则EA长为6-x
∴，
解得：x1=1，x2=5，
答：BE的长为1或5；
（3）可能．如图2，
①当CE=CF时，∠3=∠2=∠A，
∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．
②当CE=EF时，
又∵△AEF∽△BCE，
∴△AEF≌△BCE，
∴AE=BC=5，
△FCE∽△CBA，
∴，
∴==，
∵△AEF∽△BCE
∴==
∴EA=BC=×5=，
∴EB=AB-=．
答：当BE的长为1或时，△CFE为等腰三角形．
【解析】
（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）设⊙C与BA切于点M，则CM=CF，CM⊥BA，根据垂径定理得到
BM=AM==3，根据勾股定理得到CF=CM=4，根据相似三角形的性质得到，设BE长为x，则EA长为6-x即可得到结论；
（3）①当CE=CF时推出EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．②当CF=EF时，根据全等三角形的性质得到BE=AB-5=1，③当CF=EF时，根据相似三角形的性质即可得到结论．
此题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，直线与圆的位置关系．解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解．
29.【答案】解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）两点代入y=ax2+bx+3得：，解得：
a-1，b=2．
∴抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3．
（2）由题意设P（x，-x2+2x+3），过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q．
∴点C的坐标为（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B，C的坐标代入得：，
解得：k=-1，b=3．
∴直线CB解析式：y=-x+3，则Q（x，-x+3）
∴PQ=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x．
∴S△BCD=PQ•OB=×（-x2+3x）×3=-（x-）2+．
∴当x=时，S△BCD取最大值，
此时P（，）．
（3）∵抛物线y=-（x-3）（x+1）=-x2+2x+3与与y轴交于点C，
∴C点坐标为（0，3），顶点（1，4），E（1，0）
∴tan∠BDE==．
①当点M在对称轴的右侧时．
（I）作当点N在射线CD上时，如图2，过点N作y轴的垂线，垂足为G，
过点M作GN的垂线，垂足为H，则△CNG，△MNH均为等腰直角三角形．
∵∠CMN=∠BDE，
∴tan∠CMN=tan∠BDE==．
∴△CNG，△MNH相似比为1：2
设CG=a，则NG=a，NH=NH=2a，
∴M（3a，3+a-2a），即M（3a，3-a），
将点M的坐标代入抛物线的解析式得：-（3a）2+2×3a+3=3-a，解得：a=0（舍去）或a=
此时M（，）．
（II）若点N在射线DC上，如图3，过点N作x轴的垂线l，分别过点M、C作GN的垂线，垂足为H、G，则△CNG，△MNH均为等腰直角三角形，
∵∠CMN=∠BDE，
∴tan∠CMN=tan∠BDE==，
∴△CNG与△MNH相似比为1：2
设CG=a，则NG=a，NH=NH=2a，
∴M（a，3-a-2a），即M（a，3-3a），
将点M的坐标代入抛物线的解析式得：-a2+2a+3=3-3a，解得：a=0（舍去）或a=5，此时M（5，12）
②当点M在对称轴左侧时．
∵∠CMN=∠BDE＜45°，
∴∠MCN＞45°，
∵抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°，
∴点M不存在．
综上可知，点M坐标为（，）或（5，12）．
【解析】
（1）将A（-1，0）、B（3，0）两点代入得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值；（2）由题意设P（x，-x2+2x+3），过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q．先求得直线BC的解析式，则得到Q（x，-x+3），然后列出△BCD的面积与x的关系式，利用配方法可求得点P的横坐标以及△CBD的面积的最大值；
（3）首先求得C点坐标为（0，3），顶点（1，4），E（1，0）则tan∠BDE=．①当点M在对称轴的右侧时，作当点N在射线CD上时，如图1，过点N作y轴的垂线，垂足为G，过点M作GN的垂线，垂足为H，则△CNG，△MNH均为等腰直角三角形．设CG=a，用含a的式子表示点M的坐标，然后将点M的坐标代
入抛物线的解析式可求得a的值；若点N在射线DC上，如图，过点N作x轴的垂线l，分别过点M、C作GN的垂线，垂足为H、G，则△CNG，△MNH均为等腰直角三角形，同理可求得此时a的值；②当点M在对称轴左侧时，抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形函数的定义、相似三角形的性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．。