2022年人教版九年级下册数学第26章检测卷及答案

第二十六章检测卷
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若点A (1,－3)关于x 轴的对称点A'在反比例函数y ＝k
x 的图象上,则实数k 的值为 A.3 B.13 C.－3 D.－1
3
2.关于反比例函数y ＝－6
x 的图象,下列说法正确的是 A.y 随x 的增大而增大
B.图象分布在第一、三象限
C.当x ＞－2时,y ＞3
D.若点(－a ,b )在该图象上,则点(a ,－b )也在该图象上
3.在平面直角坐标系中,反比例函数y ＝－2
x (x ＜0)与一次函数y ＝－x +4的图象相交于点P (a ,b ),则代数式1a 2+1
b 2的值为 A.5 B.2 C.12 D.1
5
4.已知反比例函数y ＝k x ,A (m ,y 1),B (m +2,y 2)是函数图象上两点,且满足1y 1
＝1y 2
－1
2,则k 的值为
A.2
B.3
C.4
D.5
5.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某沼泽地地面能承受的压强不超过300 Pa,那么为了不下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)
A .2 m 2
B .至少2 m 2
C .至多2 m 2
D .无法确定
第5题图 第6题图
6.如图,一次函数y ＝ax +b 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于M ,N 两点,则不等式ax +b ＞k
x 的解集为
A .x ＞2或－1＜x ＜0
B .－1＜x ＜0
C .－1＜x ＜0或0＜x ＜2
D .x ＞2
7.如图,在平面直角坐标系中,直线y ＝－3x +3交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ,其中顶点D 恰好落在双曲线y ＝k
x 上.现将正方形ABCD 向下平移a 个单位长度,可以使得顶点C 落在双曲线上,则a 的值为
A.2
B.3
C.7
3 D.8
3
8.已知直线y ＝ax －b 与双曲线y ＝c
x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象大致是
9.如图,矩形ABCD 的顶点A ,B 分别在反比例函数y ＝12x (x ＞0)与y ＝－6
x (x ＜0)的图象上,点C ,D 在x 轴上,AB ,BD 分别交y 轴于点E ,F ,则阴影部分的面积为
A.3
B.5
C.6
D.9
10.如图,▱OABC 的顶点O ,B 在y 轴上,顶点A 在反比例函数y ＝－5
3x 上,顶点C 在反比例函数y ＝
72x
上,则▱OABC 的面积是
A.31
12
B.53
C.72
D.31
6
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.在平面直角坐标系中,点A (a ,b )(a ＞0,b ＞0)在双曲线y ＝k
1x 上,点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k
2x 上,则k 1+k 2的值为 0 .
12.如图,直线l 与双曲线交于A ,C 两点,将直线l 绕点O 顺时针旋转α度(0＜α≤45),与双曲线交于B ,D 两点,则四边形ABCD 的形状一定是 平行四边形 .
第12题图 第13题图
13.如图,在平面直角坐标系中,第一象限内的点P (x ,y )与点A (2,2)在同一个反比例函数图象上,PC ⊥y 轴于点C ,PD ⊥x 轴于点D ,则矩形ODPC 的面积等于 4 .
14.如图,在面积为16的▱ABOC中,反比例函数y＝k
的图象经过顶点C.若点C的横坐标为－2,
x
点B的坐标为(－4,0).
(1)反比例函数的解析式为y＝－8
;
x
的图象与线段AB的交点P的坐标为(－2√2-2,4√2－4).
(2)反比例函数y＝k
x
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知关于x的反比例函数y＝(m－2)x m2－5,求m的值.
解:∵y＝(m－2)x m2－5是关于x的反比例函数,
∴m2－5＝－1且m－2≠0,解得m＝－2.
16.在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一条边长为7.5 cm时,它的邻边长为8 cm.
(1)设矩形相邻的两条边长分别为x cm,y cm,求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?
(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm,求这个矩形与之相邻的另一条边长.
解:(1)设矩形的面积为S cm2,则S＝7.5×8＝60(cm2),
所以y关于x的函数解析式是y＝60
,这个函数是反比例函数.
x
＝12,
(2)当x＝5时,y＝60
x
所以这个矩形与之相邻的另一条边长为12 cm.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
(k≠0)在第一象限的图象相交于A(1,n)和B 17.如图,一次函数y＝－x+5的图象与反比例函数y＝k
x
两点.
(1)求反比例函数的解析式与点B的坐标;
(2)求△AOB的面积.
解:(1)∵点A(1,n)在直线y＝－x+5上,
∴n＝－1+5＝4,∴点A的坐标为(1,4).
把点A(1,4)代入y＝k
x
,得k＝4,
∴反比例函数的解析式为y＝4
x
.
联立{y＝4
x
,
y＝－x+5,
解得{
x＝1,
y＝4
或{
x＝4,
y＝1,
∴点B的坐标为(4,1).
(2)设直线y＝－x+5交y轴于点E(0,5),
∴S
△AOB ＝S
△OBE
－S
△AOE
＝1
2
×5×4-1
2
×5×1＝7.5.
18.五一假期,小夏驾驶小汽车匀速地从甲地行驶到乙地,当小汽车行驶的速度为每小时100千米时,行驶时间为1.5小时.设小汽车行驶的速度为v千米/小时,行驶的时间为t小时,全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数解析式.
(2)若小汽车行驶的速度为50千米/小时,则从甲地到乙地需要几小时?
(3)若小夏下午4点从甲地出发,他能在下午5:10前到达乙地吗?请说明理由.
解:(1)∵路程s＝100×1.5＝150(千米),
∴v关于t的函数解析式为v＝150
t
.
(2)将v＝50代入v＝150
t ,得50＝150
t
,解得t＝3,
∴从甲地到乙地需要3小时.
(3)小夏不能在下午5:10前到达乙地.
理由:下午4点至下午5:10时间长为7
6小时,将t＝7
6
代入v＝150
t
,得v＝900
7
＞120,故小夏不能在下
午5:10前到达乙地.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在平面直角坐标系中,直线y1＝k1x+b与反比例函数y2＝k2
x
的图象相交于A,B两点,已知A(1,2),B(m,1).
(1)求m的值及直线AB的解析式;
(2)结合图象,求当k1x+b＞k2
x
时,自变量x的取值范围.
解:(1)∵反比例函数y2＝k2
x
的图象经过点A,∴k2＝1×2＝2,
∴反比例函数的解析式为y2＝2
x
.
将点B(m,1)代入,得m＝2,∴点B的坐标为(2,1).
将点A,B的坐标代入一次函数解析式,
得{2k1+b＝1,
k1+b＝2,
解得{
k1＝－1,
b＝3,
∴直线AB的解析式为y1＝－x+3.
(2)从图象看,当k1x+b＞k2
x
时,自变量x的取值范围为1＜x＜2或x＜0.
20.已知反比例函数的图象经过A(－4,－3),B(2m,y1),C(6m,y2)三点,其中m＞0.
(1)当y1－y2＝4时,求m的值.
(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上.若△PBD的面积是8,请写出点P的坐标.(不需要写解答过程)
解:(1)易得反比例函数的解析式为y＝12
x
.
∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),
∴y1＝12
2m ＝6
m
,y2＝12
6m
＝2
m
.
∵y1－y2＝4,∴6
m －2
m
＝4,∴m＝1.
(2)点P的坐标为(－2m,0)或(6m,0).
六、(本题满分12分)
21.如图,正方形ABCD的边长为7,以AB所在的直线为x轴,以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,反比例函数y＝k
x
(k＞0)的图象与CD交于点E,与CB交于点F.
(1)求证:DE＝BF;
(2)若△AEF的面积为20,求反比例函数的解析式.
解:(1)∵E,F是反比例函数y＝k
x
(x＞0)的图象上的点,AB＝AD＝7,
∴点E的坐标为(k
7,7),点F的坐标为(7,k
7
).
∴DE＝k
7,BF＝k
7
,
∴DE＝BF.
(2)∵S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△CEF－S△ABF,
∴49－1
2k-1
2
k-1
2
(7－k
7
)
2
＝20,解得k＝±21.
∵k＞0,∴k＝21,
∴反比例函数的解析式为y＝21
x
.
七、(本题满分12分)
22.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(－1,1),点B在x轴的正半轴上,点D在第三象限的反比例函数y＝6
x
的图象上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE.求△BCE的面积.
解:如图,过点D作GH⊥x轴,过点A作AG⊥GH于点G,过点B作BM⊥HC于点M.
设点D的坐标为(x,6
x
).
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD＝CD＝BC,∠ADC＝∠DCB＝90°,
易得△AGD≌△DHC≌△CMB,
∴AG＝DH＝－x－1,DG＝BM,
∴1－6
x ＝-x-1-6
x
,解得x＝－2,
∴点D的坐标为(－2,－3),CH＝DG＝BM＝1－6
－2
＝4, ∴点E的纵坐标为－4.
当y＝－4时,x＝－3
2
,
∴点E的坐标为(－3
2
,－4),
∴EH＝2－3
2＝1
2
,
∴CE＝CH－EH＝4－1
2＝7
2
,
∴S
△CEB ＝1
2
CE·BM＝1
2
×7
2
×4＝7.
八、(本题满分14分)
23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如11
3＝3+2
3.同样地,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如3x
x －1
＝
3x －3+3
x －1
＝
3(x －1)+3
x －1
＝3+
3
x －1
,这种方法我们称为“分离常数
法”.
(1)如果x －3x +1＝1+a
x +1,求常数a 的值.
(2)利用分离常数法,解决问题:当m 取哪些整数时,分式
－3m
m －1
的值是整数?
(3)我们知道一次函数y ＝x －1的图象可以看成是由正比例函数y ＝x 的图象向下平移1个单位长度得到的;函数y ＝2
x +1的图象可以看成是由反比例函数y ＝2
x 的图象向左平移1个单位长度得到的.请你分析说明函数y ＝3x －2
x －2
的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到的?
解:(1)∵x －3
x +1＝x +1－4x +1＝1+－4
x +1
,∴a ＝－4. (2)
－3m
m －1
＝
－3m +3－3
m －1
＝
－3(m －1)－3
m －1
＝-3-
3
m －1
,
∴当m －1＝3或－3或1或－1时,分式的值是整数, 解得m ＝4或m ＝－2或m ＝2或m ＝0. (3)y ＝
3x －2
x －2
＝
3x －6+4
x －2
＝
3(x －2)+4
x －2
＝3+
4
x －2
,
∴将y ＝4
x 的图象向右平移2个单位长度得到y ＝4
x －2
的图象,再向上平移3个单位长度得到y ＝3+4
x －2
,即y ＝
3x －2
x －2
.。