基于脊线方向的卡尔曼滤波在指纹图像去噪中的应用

信号检测与估计论文
题目：基于脊线方向的卡尔曼滤波在指纹图像去噪中的应用
姓名：王向荣
学号：10120016
班级：电路班
基于脊线方向的卡尔曼滤波在指纹图像去噪中的应用
摘要
本文先分析了指纹图像的纹理特征，求取了指纹脊线方向，给其加上随机噪声，并用卡尔曼滤波的方法实现滤波，该方法可以有效地平滑指纹图像中的噪声，降低强噪声对后续处理的影响，从而有效地提高了指纹细节特征提取算法的准确性。

关键词卡尔曼滤波指纹图像图像去噪
Abstract
This article analyzes the directions of fingerprints, then get a line of the fingerprints , add random noise to the image, use karlman filter to smooth the fingerprint which effectively wipe off the noise. It reduce the influence of subsequent treatment process,thus effectively increasing the fingerprints feature Which can be accurately captured.
Keywords karlman filter fingerprints image denoising
引言
在指纹采集的过程中，由于手指本身的因素和采集条件等各种原因的影响，采集到的原始指纹图像中往往包含有很多噪声，造成指纹图像质量严重下降，模糊不清造成脊线的粘连或断开，会导致产生虚假的指纹细节特征；遗漏或忽略了正确的细节特征点；虽然指纹的细节特征可以有很多种，但目前最常用的细节特征只有两种[1]：纹线端点(ridge ending)和分差点(ridge bi—furcation)．指纹细节特征提取的准确性严重依赖指纹图像的采集质量和预处理算法的效果。

细节特征点提取的有效性和可信性，影响系统在匹配时的拒认率或误认率，从而最终影响整个系统识别的结果。

为了准确地进行细节点的提取和特征点的匹配，图像就必须先经过预处理，消除噪声、连接脊线断裂部分，以得到纹线清晰的指纹图像。

因此，指纹图像去噪在自动指纹识别系统中具有重要的地位和作用。

使用小波阈值去噪，可以滤除指纹图像中不必要的高频成分，使其纹线结构清晰化，突出和保留固有的特征信息，但对于指纹细节处理效果不够明显。

1 指纹图像的纹理分析
从灰度级差角度分析，纹理图像具有一定的规则性，由此表现出很强的方向选择性．有效指纹图像区域是一种较为规则的纹理图像，由此表现出纹理图像的基本特征．从下图1中可以非常清晰的发现，有效指纹区域的图像纹理特征非常突出，表现出良好的正弦曲线特性．为此，分别定义指纹图像纹理的切线方向和法线方向，指纹图像的切线方向即指纹脊线方向[2]。

图1 指纹图像
对指纹图像深入分析后发现，在纹理规则的有效指纹图像区域，沿切线方向上的相邻像素灰度值几乎不变．在梯度上表现为：沿切线方向上的梯度值最小，如果是严格的正弦曲面，其理论值为0．但是，由于指纹采集过程中的噪声或其他原因，实际获得的指纹图像中会存在大量噪声，从而在其切面上会形成相应的高峰或低谷，破坏了原始指纹图像的基本结构，直接导致了指纹图像质量的下降．为此，首先沿指纹纹线的切线方向截取一个平面，理论而言，切线方向上的平面是一条相对平缓的类直线．实际上，由于噪声在原始信号中的叠加，直接导致了平面图的不规则振荡，如图2所示：
图2：叠加噪声的指纹脊线图
010********
60708090100
-4-2
2
4
6
8
10
12
时间t 叠加噪声的指纹脊线图
2卡尔曼滤波基本原理
卡尔曼滤波是指当输入由白噪声产生的随机信号时，使期望输出和实际输出之间的均方根误差达到最小的线性系统，一种以状态变量的线性最小方差递推估算的方法。

卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm （最优化自回归数据处理算法）”，它的基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计[3]，对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。

近年来广泛应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

卡尔曼滤波器给出了一个应用状态变量概念的公式。

而且，不同于其他的递归滤波器结构，它只需要记住一步的估计结果。

考虑过程噪声和测量噪声两个随机变量的状态模型称为随机状态模型。

用下面两个方程描述离散状态模型[4]：
1）离散状态方程： 2）离散观测方程： x(k)= Hk s(k)+n(k)
其中：sk 是系统在 k 时刻信号的M x 1 维状态矢量；
Φk,k －1是系统从k-1时刻的到 k 时刻的M x M 一步状态转移矩阵； Γk -1是k-1时刻反映扰动噪声矢量对系统状态影响程度的M xL 控制
矩阵;
wk-1 是k-1时刻系统受到的L x 1维扰动噪声矢量；
xk 是k 时刻的 N x 1 维观测信号矢量;
Hk 是k 时刻的N x M 维观测矩阵;
nk 是k 时刻的 Nx1 维观测噪声。

3仿真结果及性能分析
为了验证卡尔曼滤波在指纹图像中的应用，对上文中提到的图2的图像用MATLAB 进行了仿真[5][6]，仿真结果如下：
1
111,----Γ+Φ=k k k k k k w s s
图3 仿真结果
由图中的实际结果可以看出，采用本文算法后细节点处的高频噪声分量被有效的平滑，可以明显减少伪细节特征点，降低噪声信息对指纹细节特征提取结果的影响．
010********
60708090100-7-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
时间t 纯信号x ---- 滤波结果xe
010********
60708090100
时间t 测量值y ---- 滤波结果ye
下图示小波阈值去噪前后的仿真[7][8]结果，将其与卡尔曼滤波进行比较。

从下图中文名看出，小波阈值去噪只是对图像中的高频噪声成分进行了滤除，效果并不明显，尤其对指纹细节的鉴定和缺失的脊线预测帮助不大。

图4 小波阈值去噪仿真结果
4结论
本文分析了指纹图像的纹理特征，针对有效指纹图像区域沿脊线方向上选取一定的像素点组成卡尔曼滤波平滑处理的邻域，然后再基于该邻域进行卡尔曼滤波处理，并与小波阈值滤波进行了比较。

实验结果表明，该方法具有良好的抑制噪声的能力，细化到指纹的细节的噪声去除，可以帮助指纹细节鉴定，有效地提高了指纹细节特征提取结果的准确性，在此基础上再进行其它的指纹图像处理以达到准确的指纹鉴别．由于时间紧迫，本论文仍有许多地方需要进一步研究，比如如何在脊线方向滤波的基础上实现整幅图像的卡尔曼滤波。

小波阈值去噪前图像10020030050
100
150
200
250
300
350
400
450
小波阈值去噪后的图像
100200300
50100150200250300350400
450
5参考文献
[1] 漆远，田捷，邓翔．基于遗传算法的指纹图匹配算法及应用．软件学报，2000，11(4)：488—493．
[2] 商庆瑞, 吴晴, 郭晶莹.基于MATLAB实现的指纹图像预处理算法.2007年3月，215-217.
[3] 彭丁聪卡尔曼滤波的基本原理及应用.软件导刊，2009年11月，第8卷第11期，33.
[4] 景占荣羊彦著，《信号检测与估计》，化学工业出版社2004-09.
[5] 董拎著，《MATLAB使用详解》，电子工业出版社，2009年，604-611.
[6] 刘丹朱毅刘冰，MATLAB对卡尔曼滤波的仿真实现，中国科技论文在线.
[7] 李共李爱国毛健丰，基于小波分析降噪的指纹图像处理及MATLAB实现，《警察技术》2003年02期.
[8] 基于小波变换的图像去噪的MATLAB程序
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