RJ人教版九年级上册第二十三章测试卷内含答案解析

第二十三章评估测试卷
（时间:100分钟满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2.下列说法正确的是（）
A.两个能重合的三角形一定成轴对称
B.两个能重合的三角形一定成中心对称
C.成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等
D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
3.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
已知∠AP′B=135°，P′A:P′C=1:3，P′A:PB= （）
B.1:2
5.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来
分析整个图案的形成过程的图案有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0），从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，
0），Q（-3，1）中选一个点，使以A、B、C和该点为顶点的图形不是中心对称图形，则该点是（）
A.M
B.N
C.P
D.Q
6题图 7题图
7.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕
点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）
A.4
B.5
C.6
D.8
8.如图，将正方形图案绕中心点旋转180°后，得到的图案是（）
9.若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的整数解有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.在如图所示的方格纸上，两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变
换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格;②先以点O
为中心旋转180°，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作
轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°，其中，能将
△ABC变换成△PQR的是（）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′= ，∠AD′B= .
12.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置使得CC′∥AB，则∠BAB′= .
11题图 12题图 14题图 15题图
13.已知A（-3，x），B（y，-5）是关于原点O的对称点，则x+y的值是 .
14.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 .
15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是 .
16.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，
②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .
16题图 17题图 18题图
17.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点B′的坐标是 .
18.如图所示，EF过平行四边形的对角线的交点O，若四边形ABFE绕O点旋转一定的角度后能与四边形EFCD 重合，且AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）小芳家有一块菜地，其形状如图所示，经测量AB=AD，∠A=∠C=90°，点A到BC的长度为6 m,请你帮忙计算下小芳家菜地的面积.
20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标;
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标;
（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.
21. （6分）如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形EFGH，使四边形EFGH和四边形ABCD关于点O成中
心对称.
22.（9分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7. （1）指出旋转中心和旋转角度;
（2）求DE的长度;
（3）BE与DF的位置关系如何?
23.（9分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB 的延长线上的点C1处，连接AA1.
（1）写出旋转角的度数.
（2）（2）求证:∠A1AC=∠C1.
24.（10分）如图①，在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，
D 、
E 两点分别在AC 、BC 上，且DE ∥AB ，
将△CDE 绕点C 顺时针旋转，得到△CD ′E ′（如图②，点D ′、E ′分别与点D 、E 对应），点E ′
在AB 上，D ′E ′与AC 相交于点M. （1）求∠ACE ′的度数; （2）求AD ′的长.
答案
1. C A 项是轴对称图形，不是中心对称图形，B 项既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C 项是轴对称图形也是中心对称图形;D 项是中心对称图形，但不是轴对称图形.
2. D A 项两个能重合的三角形不一定成轴对称;B 项两个能重合的三角形不一定成中心对称;C 项成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行.
3. B 根据关于原点对称的点纵、横坐标均互为相反数，可得点A （2，-3）关于原点对称的点为（-2，3），在第二象限.
4. B 连接AP ，PP ′，如图，由SAS 可知 APB ≌△CP ′B ， ∴P ′C=PA.∵P ′A: P ′C=1:3，∴P ′A:AP=1:3，
设P ′A =x ，则AP=3x ，由旋转可知△PBP ′是等腰直角三角形， ∴∠PP ′B =45°，又∠APB=135°，∴△APP ′是直角三角形， ∴PP ′
， BP=2x ，∴P ′A:PB=1:2.
5. A 图形1和图形4可以旋转90°碍到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合;图形2和图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合.故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个.
6. C 当第四个点为M ，N 或Q 时都可以判定该四边形是平行四边形，而平行四边形是中心对称图形.
7. C 线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若连接DP ，则△OPD 为等边三角形，当点D 落在BC 上时，不难得出△OAP ≌△DCO （ ASA 或AAS ），所以AP=OC=9-3=6.
8. C 根据绕中心点旋转180°是中心对称可得 C 项正确.
9. B 点P 关于原点的对称点P ′的坐标为（1+2a ，4- 2a ）.又∵点P ′在第一象限，∴ 12a 042a 0+>⎧⎨
->⎩
，
，解
得-
1
2
<a<2.∴满足条件的a 的整数解为0，1. 10. D 通过这三种变换方式，都能将△ABC 变换成△PQR. 11. 2 30°
因为AD 绕着点A 旋转，得到AD ′，则AD ′=AD=2.又AB=1，△ABD ′是直角三角形，则∠AD ′B=30°. 12. 40°
∵∠CAB=70°，CC ′∥AB ，∴∠C ′CA=∠CAB= 70°，AC=AC ′，∴∠AC ′C=70°，∴∠C ′AC=40°，∴ ∠BAB ′=40°. 13. 8
根据关于原点对称的坐标特征可得x=5，y=3，x+y=3+5=8.
14.在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A= 60°.又A ′C=AC ，∴∠ACA ′=60°.∴∠A ′CB =30°，
∵∠A ′CB ′=90°，∴∠BCB ′=60°，又BC= B ′C ，∴BB ′=BC.∵AC=1，∴BB ′.
由旋转的性质，知∠PAP ′等于旋转角的度数90°，AP ′=AP=3，所以PP ′
16.（36，0）
由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，像这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）.
17.32
）
在 Rt △AOB 中，∵∠AOB=30°，∴OA=2AB=2.过点B 作BD ⊥OA 于点D ，在 Rt △ABD 中，AD=
12
，
∴OD=2-
12=32，所以点B 的坐标是（-3
2
，
2）.将△AOB 绕着原点顺时针旋转90°，点B 也绕着原点
顺时针旋转90°，与点B ′重合，所以点B ′的坐标是（2
，
32
）.
18. 10
∵四边形ABFE 旋转后与四边形EFCD 重合，∴四边 形ABFE ≌四边形CDEF ，OE=OF=1.5，∴AB=CD ，AE=CF ，BF=DE.∴四边形EFCD 的周长为EF+FC+CD+ED=OE+OF+FC+AB+BF=1.5+1.5+3+4=10. 19.如图，过点A 作AG ⊥BC ，
垂足为G ，将△ABG 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADF ， 由旋转的性质，
可得AF=AG=6（ m ）， ∠FAD=∠GAB ，∵∠DAB=90°， ∴∠FAG=90°，
∴四边形FAGC 为 正方形. ∴S 四边形ABCD =S 正方形FAGC =36 m 2
20.（1）图略，E （-3，-1），A （-3，2）C （-2，0） （2）略 A 2（3， 4）C 2（4，2）
（3）△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称.
21.图略
22.（1）旋转中心:点A，旋转角度:90°（2）DE=3 （3）垂直关系
23.（1）旋转角的度数为60°.
（2）∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1=180°.由旋转知∠A1BC1=∠ABC=120°，∴∠ABA1=∠CBC1=60°，∴∠A1BC= 60°.又∵AB=A1B，∴△ABA，是等边三角形，∴∠AA1B=∠A1BC=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.
24.（1）在图①中，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB =45°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠DCE=45°，∠EDC=
90°，∴DE=CD=2∴CE=4.在图②的 Rt△ACE′中，∠E′AC=90°，，CE′=CE=4，∴AE′=2，∴∠ACE′=30°.
分别过点A、D′作AF⊥BC于点F，D′N⊥BC于点N，可得∴AD′。