2023-2024学年广东省实验中学附属江门学校七年级(上)期中数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省实验中学附属江门学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．（3分）二十大的报告中指出：十年来，我国各方面全方位加大创新投入，研发支出持续快速增长2021年，我国研究与试验发展（R&D）经费投入达28000亿元，投入规模仅次于美国，稳居世界第二位．数字28000用科学记数法表示为（ ）
A．28×103B．2.8×1 04C．2.8×105D．28×104
3．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．|﹣2|C．﹣（﹣1）D．﹣
4．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．6a+a＝7a2B．2xy2﹣xy2＝xy2
C．x3﹣x＝x2D．m﹣3m＝﹣2
6．（3分）下列式子变形正确的是（ ）
A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1B．（2m+1）＝m+1
C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝1
7．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1
B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2
C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1
D．如果6x＝3，那么x＝2
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A．a＜﹣4B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|
9．（3分）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（ ）
A．±1B．±12C．1或﹣7D．7或﹣1
10．（3分）已知关于x的多项式（a﹣4）x4﹣x b+x﹣b是二次多项式，则a+b＝（ ）
A．6B．5C．4D．8
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作+30元，那么微信红包支出55元记作 元．
12．（3分）用四舍五入法将689.786精确到十分位，所得到的近似数为 ．
13．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
14．（3分）若（m+1）x|m|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ，此时方程的解为x ＝ ．
15．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放，请仔细观察，第5个图形有 个小圆，第n（n为正整数）个图形有 个小圆．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：
（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；
（2）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．
17．（8分）化简：
（1）；
（2）3（2x2﹣xy）﹣（3x2+xy﹣5）．
18．（8分）解方程：
（1）x+3＝17﹣6x；
（2）1﹣2（2x﹣1）＝x．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
20．（9分）先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求5a2b﹣[2ab2﹣（ab﹣5a2b）]的值．
21．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+2m﹣3cd的值．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
23．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，A、B之间的距离是 ．
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
①直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 ；
②化简：|x﹣5|+|x+2|．
2023-2024学年广东省实验中学附属江门学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
选：B．
2．（3分）二十大的报告中指出：十年来，我国各方面全方位加大创新投入，研发支出持续快速增长2021年，我国研究与试验发展（R&D）经费投入达28000亿元，投入规模仅次于美国，稳居世界第二位．数字28000用科学记数法表示为（ ）
A．28×103B．2.8×1 04C．2.8×105D．28×104
选：B．
3．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．|﹣2|C．﹣（﹣1）D．﹣
选：A．
4．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．6a+a＝7a2B．2xy2﹣xy2＝xy2
C．x3﹣x＝x2D．m﹣3m＝﹣2
选：B．
6．（3分）下列式子变形正确的是（ ）
A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1B．（2m+1）＝m+1
C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝1
选：D．
7．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1
B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2
C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1
D．如果6x＝3，那么x＝2
选：A．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A．a＜﹣4B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|
选：D．
9．（3分）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（ ）
A．±1B．±12C．1或﹣7D．7或﹣1
选：B．
10．（3分）已知关于x的多项式（a﹣4）x4﹣x b+x﹣b是二次多项式，则a+b＝（ ）A．6B．5C．4D．8
选：A．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作+30元，那么微信红包支出55元记作　﹣55　元．
12．（3分）用四舍五入法将689.786精确到十分位，所得到的近似数为　689.8　．
13．（3分）单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　．
14．（3分）若（m+1）x|m|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　1　，此时方程的解为x＝　2　．15．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放，请仔细观察，第5个图形有　34　个小圆，第n（n为正整数）个图形有　[4+n（n+1）]或（n2+n+4）　个小圆．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：
（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；
（2）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8﹣36+30
＝0；
（2）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]
＝1×（﹣1）﹣（1﹣36）
＝﹣1﹣（﹣35）
＝﹣1+35
＝34．
17．（8分）化简：
（1）；
（2）3（2x2﹣xy）﹣（3x2+xy﹣5）．
【解答】解：
＝m2﹣m﹣3；
（2）3（2x2﹣xy）﹣（3x2+xy﹣5）
＝6x2﹣3xy﹣3x2﹣xy+5
＝3x2﹣4xy+5．
18．（8分）解方程：
（1）x+3＝17﹣6x；
（2）1﹣2（2x﹣1）＝x．
【解答】解：（1）x+3＝17﹣6x，
x+6x＝17﹣3，
7x＝14，
解得：x＝2；
（2）1﹣2（2x﹣1）＝x，
1﹣4x+2＝x，
﹣4x﹣x＝﹣1﹣2，
﹣5x＝﹣3，
解得：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是　100　分，最低分是　80　分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分，
故答案为：100，80；
（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，
平均分是90+＝90．
20．（9分）先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求5a2b﹣[2ab2﹣（ab﹣5a2b）]的值．【解答】解：5a2b﹣[2ab2﹣（ab﹣5a2b）]
＝5a2b﹣（2ab2﹣ab+5a2b）
＝5a2b﹣2ab2+ab﹣5a2b
＝﹣2ab2+ab，
∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴原式＝﹣2×2×（﹣3）2+2×（﹣3）＝﹣42．
21．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+2m﹣3cd的值．【解答】解：根据题意得a+b＝0、cd＝1、m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝0+2×2﹣3＝4﹣3＝1；
当m＝﹣2时，原式＝0﹣2×2﹣3＝﹣7；
综上所述，代数式的值为﹣7或1．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
【解答】解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，
∴m＝1，n＝﹣1，
故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，
则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+x﹣2；
（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，
∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，
∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
m2+n2﹣2mn
＝（m﹣n）2
＝（2﹣1）2
＝1．
23．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝　5　，b＝　﹣2　，A、B之间的距离是　7　．
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
①直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是　7　；
②化简：|x﹣5|+|x+2|．
【解答】解：（1）∵多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b，
∴a＝5，b＝﹣2，
A、B之间的距离是|5﹣（﹣2）＝7．|
故答案为：5，﹣2，7；
（2）①点C在线段AB上时，C到点A、点B距离之和η最小，最小值是7，
故答案为：7；
②当＞5时，|x﹣5|+|x+2|＝x﹣5+x+2＝2x﹣3，
当x＜﹣2时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x﹣x﹣2＝3﹣2x，
当﹣2≤x≤5时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x+x+2＝7．。