2011—2012学年高二数学上册期中调研检测试题(附答案)

2011—2012学年高二数学上册期中调研检测试题（附答案）
云南昆明一中
2011—2012学年度上学期期中考试
高二数学理试题
试卷总分：150分考试时间：120分钟
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1．下列命题中:①若Aα,Bα,则ABα;②若Aα,Aβ,则α、β一定相交于一条直线，设为m,且Am；③经过三个点有且只有一个平面④若则a//c.正确命题的个数（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。

那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）
A①用随机抽样法，②用系统抽样法B①用系统抽样法，②用分层抽样法
C①用分层抽样法，②用随机抽样法D①用分层抽样法，②用系统抽样法
3．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）
A.平行
B.相交平行或相交
4．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()
A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC
ξ123
P0.20.5m
5．随机变量ξ的分布列如下表所示，则ξ的数学期望为（）
A2.0B2.1C2.2D随m的变化而变化
6．如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。

其中正确的序号是（）
A．①②④B．②④C．③④D．②③④
7．如右图为一个几何体的三视图，其中
俯视图为正三角形，，，
则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.32
8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成
一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）
Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种
9．右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项
中的（）
A.c>x
B.x>c
C.c>b
D.b>c
10．在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的
中点，则直线AP与OE的位置关系是()
A．平行B．相交C．异面D．都有可能
11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径
是（）
Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．2
12．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题中为正确的
命题是()
A．若a∥b，bα，则a∥αB．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥βC．若aα，bα，a∥β，b∥β，则α∥βD．若α∥β，aα，aβ，a∥α，则a∥β
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)
13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种;（用数字作答）
14．下列各数、、中最小的数是;
15．正方体中，对角线与所成角分别为α、β、，则；
16．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于．（用数字作答）三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
18．（本小题满分12分）在锐角中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
（1）求的值；
（2）若，求的最大值。

19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点。

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）若，求二面角的大小。

20.（本小题满分12分）已知数列满足是首项为1，公比为的等比数列。

（1）求；
（2）如果,，求数列的前n项和。

21.（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？
22．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112
答案BCDDBCCBAACD
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）
13、81；14、；
15、1；16、7。

三、解答题。

（本大题共6小题，共计70分）
17、（本小题满分10分）
解：
∵
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
18、（本小题满分12分）
解：（1）
即…………4分
又为锐角三角形，…………6分
（2）由（1）知
…………9分
的最大值为6。

…………12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）连接AC1交A1C于E，连接DE，∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点。

又CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B
（3）二面角的平面角为。

20、（本小题满分12分）
解：（1）由，当n≥2时，，
∴
①当a=1时，;
②当a≠1时，，
∴
（2）
…………………………………………………………①则………………………………………②
①-②，得
21、（本小题满分12分）
解：（1）分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；
第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；
第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，
所以符合题意的七位数有个．
（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．
（3）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.
22、（本小题满分12分）
解：（1）证明：连结，在△中，、分别为，的中点，则∥
又平面，平面∴∥平面………
（2）证明
∵，
∴平面
又平面，∴，又∥，
∴…………
（3）解：∵，∴⊥平面，即⊥平面，且
，
，∴，即==。